已知n个点坐标，求覆盖所有点的最小面积圆用什么算法?

[ahuacxh]

是不是先求一个凸包，再对凸包的顶点枚举任三个点和任两个点确定的圆是否满足条件？
有什么高效的算法？

[nethermit]

连结两个距离最大的点，以此线段为直径作圆；
如所有点在此圆内，此圆就是所求圆；
如不是，取圆外点与该两点夹角最小的点，三点作圆，可得所求圆。
证明从略……

[atlantis13579]

求出两两的距离,找距离最大的两点AB,以此线段为直径作圆；
如所有点在此圆内，此圆就是所求圆；
否则求出中点M,找到离M距离最大的点P,作过PAB的圆.

[row]

在n个点中找出A B两点，A B两点满足|AB|距离是n个点中距离最大的两点。
求取A B的中点C点，
1.如果其它的点到C点的距离都小于|AB|/2的话
则以C为圆心，R=|AB|/2为半径，就是所求的圆。
2.如果其它的点中存在到C点的距离大于|AB|/2
遍历其它所有的点，计算角AXB，求取使张角AXB最小的点X，
则以 A X B三点确定的圆即为所求圆。

[nethermit]

两位的算法本质上和我说的那个一样

[starfish]

最简单的算法是任取三个点做一个圆，验证其他n-3个点是否在该圆内，并取遍所有的三个点的组合，记录其中最小的圆。这个算法的复杂度是O(n^4)。
另一种较好的算法是Shamos提出的算法,复杂度是O(nlogn)。

S1. 计算点集S的凸壳CH(S)；
S2. 计算CH(S)的直径，设为p[i]p[j]，以p[i]p[j]为直径做圆C，如果S中的点都在圆C内，则C就是所求的最小覆盖圆；否则转S3；
S3. 计算点集S的最远点意义下的Voronoi图即Vor(S)；
S4. 设v是Vor(S)中的一个Voronoi点，以v为圆心，v至S点集中3个最远点的距离为半径做圆，该圆就是所求。

S1可以在O(nlogn)内完成，S2需要O(n)时间，S3需要O(nlogn)时间，S4的复杂度是O(n)，所以整个算法的复杂度是O(nlogn)。

[wangqiqi]

取凸包中内角最小的三个顶点，作圆，即可。

[wangqiqi]

不对，待我回去想想。