求助，德国大学的算法作业！

[bjtoto]

这里是德国一大学本科计算机算法的一道上机题，要求使用循环密码加密文件，主要思路是：利用非线性公式：X(n+1)=a*X(n)-a*X(n)*X(n)对所读取的文件的每一个字符进行加密，其中，a是常数，X(0)的值给定。也就是说，对应的每个文件字符（二进制），通过计算X(n)的值，再与之相加，则得到相应被加密的字符，最后再输出到文件。

问题是：对于非线性公式，X(n+1)=a*X(n)-a*X(n)*X(n)，当n很大的时候(n>10000)(n其实是文件的大小)，计算量则会很大，现在要求优化算法以减少程序执行时间。

我写出了自己的求X(n)的函数，但不知道如何优化，请求各位高手帮助，代码如下：

#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <iostream.h>
#include <math.h>

#define origXn 0.1234
#define a 4

class cal
{
public:
double Xn(int n);
void MainCal(int n);

private:
int *inp;
int *shift;
int *out;
double *Xn_array;
};

double cal::Xn(int n)
{
int i;

Xn_array[0] = origXn;

for(i=1;i<=n;i++)
{
Xn_array[i] = a*Xn_array[i-1] - a*Xn_array[i-1]*Xn_array[i-1];
}
return Xn_array[n];
}

void cal::MainCal(int n)
{
int i;
inp = new int[n];
shift = new int[n];
out = new int[n];
Xn_array = new double[n];


for(i=0;i<n;i++)
{
shift[i] = (int)(Xn(i)*1000);
}
}

void main(void)
{
int num;
cal pro;
num = 40000; // this value is related with the length of file

clock_t startClock = clock();

cout<<"Please wait....."<<endl;

pro.MainCal(num);

cout<<"The program has run : "<<clock()-startClock<<" seconds"<<endl;

}

[bjtoto]

特别感谢 attainment(取) 朋友所提供的改正方法，程序执行速度的确有了本质的提高，看样子我必须得考虑程序的结构问题。谢谢。

[bjtoto]

有几点我想补充：
1.用递归方法我曾经试过，但n的值稍微一大就会堆栈溢出，所以我认为可能用递归方法不妥。

2.shift[i] = (int)(Xn(i)*1000);是老师规定的格式，为的是得到0到1000之间的整数。

3.可以这样说，每个X(n＋1)的值，都取决于它的前一个值。这种形式其实最后用递归做，我是我试过，n一旦变大，则不行。

4.用我的这种方法，不会产生递归溢出问题，但效率很低。

谢谢tlfly(一意孤行)同志提出的，在使用new以后用delete释放空间的建议。

[bjtoto]

加密解密的主要函数如下：

/* Here is the main equation of algorithms: out[n] = inp[n] + shift[n]. out[n] is the decrped code, inp[n] is the original file code(ASCII code) and shift[n] is the discrete value depending on X(n).*/

// ----- EncrypFile() -----------------------------------------------
int map::EncrypFile(char *orig_name,char *des_name)
{
FILE *fp1,*fp2;
int ch,i;
int MAX;
int *p;

fp1 = fopen(orig_name,"rb");
if(fp1==NULL)
{
cout<<"Can not open file!"<<endl;
exit(1);
}

ini(orig_name);
MAX = this->Flen;
cout<<MAX<<endl;
exit(1);
shiftFunc(MAX);

for(i=0;i<MAX;i++)
{
ch = fgetc(fp1);
inp[i] = (char)ch;
}

for(i=0;i<MAX;i++)
{
int temp=0;
out[i] = inp[i] + shift[i];
while(out[i]>126)
{
temp = (int)fmod(shift[i],126);
out[i] = inp[i] + temp;
if(out[i]>126)
out[i] = (int)fmod(out[i],126);
}

}

if((fp2 = fopen(des_name,"wb+")) == NULL)
{
cout<<"Output file fail!"<<endl;
exit(1);
}

p = out;
for(i=0;i<MAX;i++) fputc( (char)(*(p++)), fp2 );

fclose(fp1);
fclose(fp2);
free(inp);
free(shift);
free(out);
free(Xn_array);

return 0;
}



// ----- DecrypFile() -----------------------------------------------
int map::DecrypFile(char *orig_name,char *des_name)
{

FILE *fp3,*fp4;
int MAX;
int ch,i;
int *p;

fp3 = fopen(orig_name,"rb");
if(fp3==NULL)
{
cout<<"Can not open file!"<<endl;
exit(1);
}

ini(orig_name);
MAX = this->Flen;
shiftFunc(MAX);

for(i=0;i<MAX;i++)
{
ch = fgetc(fp3);
out[i] = (char)ch;
}

for(i=0;i<MAX;i++)
{
int temp=0;

if(out[i]>shift[i])
inp[i] = out[i] - shift[i];
else
if(out[i]>fmod(shift[i],126))
{
inp[i] = out[i] - (int)fmod(shift[i],126);
}
else
inp[i] = out[i] + 126 - (int)fmod(shift[i],126);
}

if((fp4 = fopen(des_name,"wb+")) == NULL)
{
cout<<"Output file fail!"<<endl;
exit(1);
}

p = inp;
for(i=0;i<MAX;i++) fputc( (char)(*(p++)), fp4 );

fclose(fp3);
fclose(fp4);
free(inp);
free(shift);
free(out);
free(Xn_array);

return 0;
}

[zxl19790710]

void cal::MainCal(int n)
{
int i;
inp = new int[n];
shift = new int[n];
out = new int[n];
Xn_array = new double[n];
Xn(n);

for(i=0;i<n;i++)
{
shift[i] = (int)(Xn_array[i]*1000);
}
}
这样就避免了重复计算

[pplover]

德国大学怎么这么弱啊？
配方学过没有？
X(n+1)=a*X(n)-a*X(n)*X(n)
不就是
X(n+1)=a(1/2-X(n))的平方减a/4
这不就简化了算法吗？

[gofire]

同意tlfly(一意孤行)和zxl19790710(雪龙)的建议，你重复计算了。

[sblh]

先解出来再出X（N）的值

[knl]

真是既然能加密问什么不会解密！！！
纯粹想省懒法！！！！去去去！！！！想玩计算机就不要偷懒！！！！
想编程就更不要偷懒！！！！！！

[Li_Dinosaur]

UP

[老南]

不理解。什么是key? a？X(0)?我怀疑。

[airlulu]

不要提递归了，肯定溢出的～

[szbobby]

笨蛋，X(n+1)=a*X(n)-a*X(n)*X(n)，若改做X(n+1)=a*X(n)*(1-X(n))岂不至少提高25%?

[seamanhailing]

不要用递归，用循环更好因为每一个Xn都有用，递归消耗系统资源比较大。

[seamanhailing]

不用使用数组，只要有Xn和X(n+1)就行了。Xn在使用完以后就被替换掉了。

[cnwolfs]

这么简单的题目怎么这么复杂了，真是“(你不说我倒还明白，你越说我越糊涂) ”，还以为有什么大不了的
取出文件，从1开始，按顺序用一个算一个，保存上一个数字即可，不用算法解决，只要使用程序解决就可以了

[sinock]

非常赞成youngren(芝麻程序) 的说法

[bjyjy]

X(n+1)=a*x(n)-a*x(n)*x(n)
=a*x(n)[1-x(n)]

或者:
x(0)=给定值;
t=x(0);
for (i=1; i<n; i++)
{
x(i)=a*t*(1-t);
t=x(i);
} ;
有那么复杂吗,搞不懂

[BabyBlue_Wang]

直接改成这样不行吗？
double cal::Xn(int n)
{
Xn_array[n] = a*Xn_array[n-1]*( 1-Xn_array[n-1]);
return Xn_array[n];
}

[kzzk]

不明白 式子要表達的意思

到底 x(0) ;x(1) ;x(n) 都是一個定值

只要知道n就行 是不是？

[zhiyong82]

我觉得这个问题不能从数学式上去优化算法，因为对于我们来说，一个算法的优劣是由它的时间度和空间度来决定，所以我觉得这个问题应该从减少变量来优化算法，而计算等用一两个循环来。这是我的个人意见，答案正不正确还是个未知！