求助，德国大学的算法作业！

这里是德国一大学本科计算机算法的一道上机题，要求使用循环密码加密文件，主要思路是：利用非线性公式：X(n+1)=a*X(n)-a*X(n)*X(n)对所读取的文件的每一个字符进行加密，其中，a是常数，X(0)的值给定。也就是说，对应的每个文件字符（二进制），通过计算X(n)的值，再与之相加，则得到相应被加密的字符，最后再输出到文件。

问题是：对于非线性公式，X(n+1)=a*X(n)-a*X(n)*X(n)，当n很大的时候(n>10000)(n其实是文件的大小)，计算量则会很大，现在要求优化算法以减少程序执行时间。

我写出了自己的求X(n)的函数，但不知道如何优化，请求各位高手帮助，代码如下：

#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <iostream.h>
#include <math.h>

#define origXn 0.1234
#define a 4

class cal
{
public:
double Xn(int n);
void MainCal(int n);

private:
int *inp;
int *shift;
int *out;
double *Xn_array;
};

double cal::Xn(int n)
{
int i;

Xn_array[0] = origXn;

for(i=1;i<=n;i++)
{
Xn_array[i] = a*Xn_array[i-1] - a*Xn_array[i-1]*Xn_array[i-1];
}
return Xn_array[n];
}

void cal::MainCal(int n)
{
int i;
inp = new int[n];
shift = new int[n];
out = new int[n];
Xn_array = new double[n];


for(i=0;i<n;i++)
{
shift[i] = (int)(Xn(i)*1000);
}
}

void main(void)
{
int num;
cal pro;
num = 40000; // this value is related with the length of file

clock_t startClock = clock();

cout<<"Please wait....."<<endl;

pro.MainCal(num);

cout<<"The program has run : "<<clock()-startClock<<" seconds"<<endl;

}