化简1+1/1!+1/2!+1/3!+.....

[flyinfree]

俺的数学太差劲了
请问1+1/1!+1/2!+1/3!+.....如何化简？

[wanbaocheng]

就是自然对数的底e.
函数Exp(x)的麦克劳林展开式为
Exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+......
收敛域为(-inf，inf)。
取x=1得
e=Exp(1)=1+1/1!+1/2!+1/3!+......

[starfish]

yes, that is E

[one_add_one]

不会吧。E能化简吗？

[atlantis13579]

1+1/1!+1/2!+1/3!+.....=e

[Fanzhou]

用数学归纳法试试，看能不能找到个和N有关的函数？

[superzjx2000]

级数 具体我也记不清了
大约是 泰勒展式有一些常用的函数的展式

[kandynan]

long fun(int i)
{int t;
if(i==0)
return t=1;
else
t=i*fun(i-1);
return t;
}
main()
{int n,i=0;
double sum;
printf("请输入循环的次数")；
scanf("%d",&n);
while(i++<=n)sunm+=1/(fun(n));
}

[kandynan]

sum=0;

[flyinfree]

那我想把它精确到小数点后n位
怎么办？

[one_add_one]

就用高精度。

这是我很早以前写的一个计算e的小数点后一千位的程序。

#include <stdio.h>
#define max 1000

int a[max+10]={5},bx[max+10]={5},cx[max+10];
int *b=bx,*c=cx,*temp;

main(){
int i=3,j,k,s,r,l=0;
while (i<=455){
for (j=l=k=s=0;j<=max+3;j++){
k=k*10+b[j];s++;
if (i<=k){
a[j]+=(c[j]=k/i);k%=i;
for (r=s-1;r>=0;r--){
b[l+r]=k%10;k=k/10;
}
if (s>3) l=l+s-3;
j=l-1;s=0;
}
}
temp=c;c=b;b=temp;
i++;
}
for (i=max;i>0;i--)
if (a[i]>9){
a[i-1]+=a[i]/10;
a[i]%=10;
}
printf ("e=2.");
for (i=0;i<max;i++)
printf ("%d",a[i]);
}

[ninenine]

噢，天呀，能化简？
我以前是用高精度。

[eion]

1 + 1( 1+ 1/2*(1 + 1/3( 1+ 1/4( 1 + ...... 1/n(1+ 1/(n+1)(1+...))))))))

所以最快的算法应该是：

int n=100;
double sum = 1./n;
for(int i=n-1;i>=1;i--)
{
sum = 1+1./i*sum;
}
printf("e=%13.11lf\n",sum);
速度特别快
结果
e=2.2.71828182846
结果还令人满意吧？

[eion]

总共 n 次除法和 2n 次加法