关于递归的时间复杂度

[rbws]

递归算法的时间复杂度应该怎样计算？
如果消去递归，即自己做栈代替系统栈的话，时间复杂度会减少吗？
再有一个问题，什么样的递归在消去的时候可以不用栈直接迭代就行？

[我不懂电脑]

时间复杂度和循环方法应该是一样的，主要是空间复杂度和调用需要消耗时间。

[one_add_one]

如果递归里面有循环复杂度一般都是指数级的。

如果自己做栈复杂度不会降低

[kbsoft]

递归算法的时间复杂度应该怎样计算？

建立递归方程进行求解

[qtt]

一般的话,尾递归在消去的时候可以不用栈直接迭代就行.

[starfish]

1。计算递归算法的复杂度只要建立递归方程求解就可以了，具体方法有很多，最常用的是一种称为“主定理(master theorem)”的套用公式法。
你可以参考
http://algorithm.myrice.com/algorithm/complexity/chapter6.htm
2。递归算法如果用堆栈改写，其复杂度几乎没有改变；
3。不是所有的递归算法都可以改写成相应的迭代算法的（用了堆栈就不是迭代了，所谓迭代算法应该是指空间复杂度为O(1)，即常数的算法）；
4。尾递归是最容易改写成迭代的一类递归，但是还有很多其他的递归也可以改写成迭代。你可以参考程序等价变换的相关资料。
5。下面三个变换模式可以将很多常见的递归转化为迭代：

[Cooper变换]
输入模式:
f(x) ≡ if b(x) then h(x)
else F(f(k(x)), g(x))
输出模式:
f(x) ≡ G(x, e)
G(x, y) ≡ if b(x) then F(h(x), y)
else G( k(x), F(g(x),y) )
其中：
x, k: TYPE1, k(x) -< x ( 符号 -< 表示偏序)
y, G, h, g, f, F: TYPE2
b: boolean
e: F的右单位元，即F(x, e) = x

可用性条件：
(1)F满足结合律，即F(F(x,y),z) = F(x, F(y, z))
(2)F有右单位元e；
(3)b, h, g, k中都不含f

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[拓广的Cooper变换]
输入模式：
f(x) ≡ if b(x) then h(x)
else if b1(x) then F1( f( k1(x) ), g1(x) )
...
else if bn(x) then Fn( f( kn(x) ), gn(x) )
else F0( f( k0(x) ), g0(x) )

输出模式：
f(x) ≡ if b(x) then h(x)
else if b1(x) then G1( k1(x), g1(x) )
...
else if bn(x) then Gn( kn(x), gn(x) )
else G0( k0(x), g0(x) )

对于所有的 0≤i≤n,
Gi( x, y) = if b(x) then Fi( h(x), y )
else if b1(x) then Gi( k1(x), F1( g1(x), y ) )
...
else if bn(x) then Gi( kn(x), Fn( gn(x), y ) )
else Gi( k0(x), F0( g0(x), y ) )

其中：
对于所有的 0≤i≤n
x, ki: TYPE1, ki(x) -< x ( 符号-< 表示偏序)
gi, h, Fi, Gi, y: TYPE2
b, bj: boolean, 1≤j≤n
b(x)∧b1(x)∧……∧bn(x) = φ （空集）
b(x)∨b1(x)∨……∨bn(x) = Ω （全集）

可用性条件：
(1)Fi满足结合律，即Fi( Fj(x, y), z ) = Fj( x, Fi(y, z) ), 0≤i, j≤n
(2)b, bj, h, gi, ki中都不含f, 0≤i≤n, 1≤j≤n

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[反演变换]
输入模式：
f(x) ≡ if b(x) then h(x) else F( f(k(x)), g(x) )
输出模式：
f(x) ≡ G(x, x0, h(x0))
G(x, y, z) ≡ if y=x then z
else G(x, k'(y), F( z, g(k'(y))) )
可用性条件：
(1)b(x)为真时可求出相应之x值x0;
(2)k(x)存在反函k'(x);
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[starfish]

PS: 上述的三个变换是将满足一定条件的递归转化为尾递归，然后尾递归可以直接转化为迭代

[zhoukun666]

用通用公式：T(n)=f[T（n-1）]
f(x)是递归函数的时间复查性函数！
例如下面这个简单递归是：
void Digui()
{
1-----;/*假设该语句的复查性是a*/
2----------;/*假设该语句的复查性是b*/
for()/*循环M次*/
{-----;/*假设该语句的复查性是c*/
Digui(); }
这它的时间复查性计算公式是：T(n)=a+b+M*T(n-1);

[ahahai]

递归和递推成一码事了吗？