哈希表设计—紧急求救，高分相送

[zx_cv]

问题：针对某个集体（比如你所在的班级）中的“人名”设计一个哈希表，使得平均
查找长度不超过R，完成相应的建表和查表程序。
要求：假设人名是中国人姓名的汉语拼音形式。待填入哈希表的人名共有30个，取平均查
找长度的上限为2。哈希函数用除留余数法构造，用伪随机探测再散例法处理冲突。

[hammer_shi]

不知道是你没说清还是我理解不好，不太明白你的目的！
整理一份资料给你参考：
　散列方法不同于顺序查找、二分查找、二叉排序树及B-树上的查找。它不以关键字的比较为基本操作，采用直接寻址技术。在理想情况下，无须任何比较就可以找到待查关键字，查找的期望时间为O(1)。

散列表的概念

1、散列表
　设所有可能出现的关键字集合记为U(简称全集)。实际发生(即实际存储)的关键字集合记为K（|K|比|U|小得多）。
　散列方法是使用函数h将U映射到表T[0..m-1]的下标上（m=O(|U|)）。这样以U中关键字为自变量，以h为函数的运算结果就是相应结点的存储地址。从而达到在O(1)时间内就可完成查找。
其中：
　 ① h：U→{0，1，2，…，m-1} ，通常称h为散列函数(Hash Function)。散列函数h的作用是压缩待处理的下标范围，使待处理的|U|个值减少到m个值，从而降低空间开销。
　② T为散列表(Hash Table)。
　③ h(Ki)(Ki∈U)是关键字为Ki结点存储地址(亦称散列值或散列地址)。
　④ 将结点按其关键字的散列地址存储到散列表中的过程称为散列(Hashing)


3、散列表的冲突现象
（1）冲突
　两个不同的关键字，由于散列函数值相同，因而被映射到同一表位置上。该现象称为冲突(Collision)或碰撞。发生冲突的两个关键字称为该散列函数的同义词(Synonym)。
　【例】上图中的k2≠k5，但h(k2)=h(k5)，故k2和K5所在的结点的存储地址相同。

（2）安全避免冲突的条件
　最理想的解决冲突的方法是安全避免冲突。要做到这一点必须满足两个条件：
①其一是|U|≤m
②其二是选择合适的散列函数。
　 这只适用于|U|较小，且关键字均事先已知的情况，此时经过精心设计散列函数h有可能完全避免冲突。

（3）冲突不可能完全避免
　通常情况下，h是一个压缩映像。虽然|K|≤m，但|U|>m，故无论怎样设计h，也不可能完全避免冲突。因此，只能在设计h时尽可能使冲突最少。同时还需要确定解决冲突的方法，使发生冲突的同义词能够存储到表中。

（4）影响冲突的因素
　冲突的频繁程度除了与h相关外，还与表的填满程度相关。
　设m和n分别表示表长和表中填人的结点数，则将α=n/m定义为散列表的装填因子(Load Factor)。α越大，表越满，冲突的机会也越大。通常取α≤1。




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[hammer_shi]

散列函数的构造方法

1、散列函数的选择有两条标准：简单和均匀。
　简单指散列函数的计算简单快速；
　均匀指对于关键字集合中的任一关键字，散列函数能以等概率将其映射到表空间的任何一个位置上。也就是说，散列函数能将子集K随机均匀地分布在表的地址集{0，1，…，m-1}上，以使冲突最小化。

2、常用散列函数
　为简单起见，假定关键字是定义在自然数集合上。

（1）平方取中法
　具体方法：先通过求关键字的平方值扩大相近数的差别，然后根据表长度取中间的几位数作为散列函数值。又因为一个乘积的中间几位数和乘数的每一位都相关，所以由此产生的散列地址较为均匀。
　【例】将一组关键字(0100，0110，1010，1001，0111)平方后得
(0010000，0012100，1020100，1002001，0012321)
　若取表长为1000，则可取中间的三位数作为散列地址集：
(100，121，201，020，123)。
相应的散列函数用C实现很简单：
int Hash(int key){ //假设key是4位整数
key*=key； key/=100； //先求平方值，后去掉末尾的两位数
return key％1000； //取中间三位数作为散列地址返回
}

（2）除余法
　该方法是最为简单常用的一种方法。它是以表长m来除关键字，取其余数作为散列地址，即 h(key)=key％m
　该方法的关键是选取m。选取的m应使得散列函数值尽可能与关键字的各位相关。m最好为素数。
　【例】若选m是关键字的基数的幂次，则就等于是选择关键字的最后若干位数字作为地址，而与高位无关。于是高位不同而低位相同的关键字均互为同义词。
　【例】若关键字是十进制整数，其基为10，则当m=100时，159，259，359，…，等均互为同义词。

（3）相乘取整法
　该方法包括两个步骤：首先用关键字key乘上某个常数A(0<A<1)，并抽取出key.A的小数部分；然后用m乘以该小数后取整。即：

　该方法最大的优点是选取m不再像除余法那样关键。比如，完全可选择它是2的整数次幂。虽然该方法对任何A的值都适用，但对某些值效果会更好。Knuth建议选取

　该函数的C代码为：
int Hash(int key){
double d=key *A； //不妨设A和m已有定义
return (int)(m*(d-(int)d))；//(int)表示强制转换后面的表达式为整数
}

（4）随机数法
　选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的散列地址，即
h(key)=random(key)
　其中random为伪随机函数，但要保证函数值是在0到m-1之间。








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[hammer_shi]

散列表上的运算

　散列表上的运算有查找、插入和删除。其中主要是查找，这是因为散列表的目的主要是用于快速查找，且插入和删除均要用到查找操作。

1、散列表类型说明：
#define NIL -1 //空结点标记依赖于关键字类型，本节假定关键字均为非负整数
#define M 997 //表长度依赖于应用，但一般应根据。确定m为一素数
typedef struct{ //散列表结点类型
KeyType key；
InfoType otherinfo； //此类依赖于应用
}NodeType；
typedef NodeType HashTable[m]； //散列表类型

2、基于开放地址法的查找算法
　散列表的查找过程和建表过程相似。假设给定的值为K，根据建表时设定的散列函数h，计算出散列地址h(K)，若表中该地址单元为空，则查找失败；否则将该地址中的结点与给定值K比较。若相等则查找成功，否则按建表时设定的处理冲突的方法找下一个地址。如此反复下去，直到某个地址单元为空(查找失败)或者关键字比较相等(查找成功)为止。

（1）开放地址法一般形式的函数表示
int Hash(KeyType k，int i)
{ //求在散列表T[0..m-1]中第i次探查的散列地址hi，0≤i≤m-1
//下面的h是散列函数。Increment是求增量序列的函数，它依赖于解决冲突的方法
return(h(K)+Increment(i))％m； //Increment(i)相当于是di
}
若散列函数用除余法构造，并假设使用线性探查的开放定址法处理冲突，则上述函数中的h(K)和Increment(i)可定义为：
int h(KeyType K){ //用除余法求K的散列地址
return K％m；
}

int Increment(int i){//用线性探查法求第i个增量di
return i; //若用二次探查法，则返回i*i
}
（2）通用的开放定址法的散列表查找算法：
int HashSearch(HashTable T，KeyType K，int *pos)
{ //在散列表T[0..m-1]中查找K，成功时返回1。失败有两种情况：找到一个开放地址
//时返回0，表满未找到时返回-1。 *pos记录找到K或找到空结点时表中的位置
int i=0； //记录探查次数
do{
*pos=Hash(K，i)； //求探查地址hi
if(T[*pos].key==K) return l； //查找成功返回
if(T[*pos].key==NIL) return 0；//查找到空结点返回
}while(++i<m) //最多做m次探查
return -1； //表满且未找到时，查找失败
} //HashSearch

注意：
　上述算法适用于任何开放定址法，只要给出函数Hash中的散列函数h(K)和增量函数Increment(i)即可。但要提高查找效率时，可将确定的散列函数和求增量的方法直接写入算法HashSearch中，相应的算法【参见习题】。

3、基于开放地址法的插入及建表
　建表时首先要将表中各结点的关键字清空，使其地址为开放的；然后调用插入算法将给定的关键字序列依次插入表中。
　插入算法首先调用查找算法，若在表中找到待插入的关键字或表已满，则插入失败；若在表中找到一个开放地址，则将待插入的结点插入其中，即插入成功。
void Hashlnsert(HashTable T，NodeTypene w)
{ //将新结点new插入散列表T[0..m-1]中
int pos，sign；
sign=HashSearch(T，new.key，&pos)； //在表T中查找new的插入位置
if(!sign) //找到一个开放的地址pos
T[pos]=new； //插入新结点new，插入成功
else //插人失败
if(sign>0)
printf("duplicate key!")； //重复的关键字
else //sign<0
Error("hashtableoverflow!")； //表满错误，终止程序执行
} //Hashlnsert

void CreateHashTable(HashTable T，NodeType A[]，int n)
{ //根据A[0..n-1]中结点建立散列表T[0..m-1]
int i
if(n>m) //用开放定址法处理冲突时，装填因子α须不大于1
Error("Load factor>1")；
for(i=0;i<m；i++)
T[i].key=NIL； //将各关键字清空，使地址i为开放地址
for(i=0;i<n；i++) //依次将A[0..n-1]插入到散列表T[0..m-1]中
Hashlnsert(T，A[i])；
} //CreateHashTable

4、删除
　基于开放定址法的散列表不宜执行散列表的删除操作。若必须在散列表中删除结点，则不能将被删结点的关键字置为NIL，而应该将其置为特定的标记DELETED。
　因此须对查找操作做相应的修改，使之探查到此标记时继续探查下去。同时也要修改插人操作，使其探查到DELETED标记时，将相应的表单元视为一个空单元，将新结点插入其中。这样做无疑增加了时间开销，并且查找时间不再依赖于装填因子。
　因此，当必须对散列表做删除结点的操作时，一般是用拉链法来解决冲突。
注意：
　用拉链法处理冲突时的有关散列表上的算法









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老大的些，我要的是实习报告的完整算法，不好意思，我不能给你们，我们要考试了，才来求救的，希望有 人能写出来，要是谁写出来，我送100分！