组合问题高分求解

[shinexr]

写出n的所有划分，对于每一种划分计算一下它所具有的不同部分的个数，
然后得到其总数，称它为n的部分数。例如，若n=6，则部分数为19。

划分 不同的部分数
6 1
5+1 2
4+2 2
4+1+1 2
3+3 1
3+2+1 3
3+1+1+1 2
2+2+2 1
2+2+1+1 2
2+1+1+1+1 2
1+1+1+1+1+1 1
————
19
让我们再计算一下出现在这些划分中的1的个数，称它为1的数目。
证明，对于所有的n，1的数目等于部分数。

[TuringQ]

高级程序员教程里有代码例子

[shinexr]

我不是要代码，我是要证明。请多指教！

[one_add_one]

这个问题可以用母函数做。

[one_add_one]

任何一本组合数学的数都应该有。

[one_add_one]

自然数拆分：
G（x)=1/[(1-x)(1-x^2).....(1-x^m)]
总数是x^n的系数

就是求
G(x)=(1+x+x^2+x^3+...)(1+x^2+x^4+...)...(1+x^m+x^2m+....)

x^n的系数

[ninny]

#include "stdio.h"
#define MAX 100
int a[MAX];
void fc(int i,int k)
{
static int n=i;
for(int j=i;j>=1;j--)
if(j<=a[k-1])
{
a[k]=j;
if(j==i)
{
printf("%d=",n);
for(int m=1;m<=k;m++)
printf("%3d",a[m]);
printf("\n");
}
else fc(i-j,k+1);
}
}
void main()
{
int n;
printf("输入要分拆的数:");scanf("%d",&n);
a[0]=n;
fc(n,1);
}

[shinexr]

兄弟们，我不是要n的划分，我是要证明：
对于所有的n，1的数目等于部分数。

[clamp_chen]

re:penu
1的部分数=1
2的部分数=2
3的部分数=4
4的部分数=7
1的部分数+2的部分数+3的部分数+1=8不等于4的部分数

原假设不成立

[penu]

1、n的部分数=1的部分数+2的部分数+……+n-1的部分数。
2、n'1的数目=1’1+2’1+……+(n-1)’1
用数学归纳法证明！

哈哈，给分吧！

[penu]

错了错了，应该是：
1、n的部分数=1的部分数+2的部分数+……+n-1的部分数 +1
2、n'1的数目=1’1+2’1+……+(n-1)’1 +1
用数学归纳法证明！

哈哈，给分吧！

[mathe]

呵呵，
不难
n的部分数=1的划分数+2的划分数+...+(n-1)的划分数
=n的划分中1的数目。
证明见
http://members.lycos.co.uk/huidu/club/club.php?bbsid=fd1e47aab70dcd22

[mathe]

呵呵，
不难
n的部分数=1的划分数+2的划分数+...+(n-1)的划分数+1
=n的划分中1的数目。
证明见
http://members.lycos.co.uk/huidu/club/club.php?bbsid=fd1e47aab70dcd22

[mathe]

呵呵，
不难
n的部分数=1的划分数+2的划分数+...+(n-1)的划分数+1
=n的划分中1的数目。
证明见
http://members.lycos.co.uk/huidu/club/club.php?bbsid=fd1e47aab70dcd22