圆球相撞 的轨迹算法！

[dext]

已知两个圆球的半径r
两个球的圆心坐标（x1,y1)(x2,y2) （两球圆心距 >= 2r)
现在，1球 向（a,b)运动 若和2球相撞 1球2球 各向那个点运动？
点 有很多，随便一个，最好能说出轨迹！

[eion]

我们仅看相碰撞一瞬间时的情形：
y/\
__ V0 | __V0
___ /| ___ | /|
/ \/ / \ |/theta
( o ) ( o )--->V1 O+----------->x
\ / \ /
~~~ ~~~
两个球碰撞后，我们可以看作是弹性碰撞,又因为碰撞时在切线处相撞
所有，如上憋图，在ox轴上，第一个球的速度全部传递给了第二个球。
(因为两个球质量相等)
而在oy轴上没有摩擦，没有其他外力，所以保留了原来的速度

所以，第二球的速度为 v0*cos(theta)，方向为碰撞点的圆心连线方向
第一球的速度为v0*sin(theta)，方向为碰撞点的切线方向

[dext]

TO: quicmous(快鼠)
4)连接(x2,y2)-A,则球１沿该直线方向弹出；
球2还是球1?

5)球２的弹出方向和球１垂直。
找你这样哦，任何非正碰，两球的轨迹都垂直？

[aben_king]

没有1球开始时的速度？？
2球开始时的状态也没有给出？他的速度？位置？？

如果假设的话！！我想你自己看看高中的课本！就会明白！！

[aben_king]

还有你的碰撞指的是那一种？？完全弹性碰撞？完全非弹性碰撞？非完全弹性碰撞？弹性系数是多少？？？？？？

[atlantis13579]

用动量可以算出

v1,v2是相撞前的速度向量v1',v2'是相撞后的速度向量,m1,m2是质量

动量守恒定律:
m1*v1+m2*v2=m1*v1'+m2*v2'

能量守恒定律:
m1*(v1)^2/2+m2*(v2)^2/2=m1*(v1')^2/2+m2*(v2')^2/2

这两个式子可解出v1',和v2',也就知道了方向

[许野平]

如果两个球是光滑的，而且碰撞是弹性的，解法如下：
1)过(x1,y1),(a,b)画直线Ｌ;
2)以(x2,y2)为圆心2r为半径画圆O;
3)如果园O与直线L相交，则取距(x1,y1)较近的点为A;
4)连接(x2,y2)-A,则球１沿该直线方向弹出；
5)球２的弹出方向和球１垂直。具体球法参见力学的弹性碰撞算法，两球碰撞后的速度的平方和等于球１原来速度的平方。

[许野平]

atlantis13579(更深的蓝)(_L_) 的算法忽落了动量守恒定律中速度应该是矢量，因此是不可能确定球碰撞后的方向的。

[atlantis13579]

大学的物理课本有,你去看看

[atlantis13579]

to quicmous(快鼠)

v1,v2是相撞前的速度向量v1',v2'是相撞后的速度向量

看清楚

[许野平]

O,对不起兄弟。光看你美妙的方程式了...

[alidiedie]

高中物理.

[shenhong0]

先将速度正交分解，再按atlantis13579(更深的蓝)(_L_) 说的做，就可以回避矢量问题了。

[dext]

谢谢。
quicmous(快鼠) 的结果就是我想要得！
atlantis13579(更深的蓝)(_L_) 更具有一般性
eion(那个谁) 由于不能插入图片，看起来费事，辛苦了！

[许野平]

to dext(德克斯特) :
两球的质量相同的情况下两球的分离方向是垂直的。但有两个例外：
1.两球正面相碰，球2会沿球1的方向以同样的速度继续运行，球1会停止。这也可以认为以速度0沿垂直方向运动吧！
2.两球相切，球1速度不变，球2保持静止。这也可认为球2以速度0沿垂直方向运动吧！
另外，两球没有碰撞不再讨论范围内。
当球的直径相同，质量不相同时。可以按照 atlantis13579(更深的蓝）给出的矢量方程求解。这时两球的方向不再保持垂直。

[许野平]

to dext(德克斯特) :
球1和球2的编号可能在推导过程中混了，但愿不影响你对解法的理解！

[许野平]

to dext(德克斯特) :
如果球的质量相同必然分离方向相同，而且v1^2+v2^2=v^2,其中v1,v2是两个球分离的速度，v是球1碰撞前的速度，符合勾股定理。