矩阵实际应用在哪方面,为什么不用微积分而用大O函数计算函数的复杂度

66766 2002-07-19 08:05:08
离散数学及应用中文第四版是不是错误很多呀
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starfish 2002-07-20
矩阵的应用实在太多了
它是一种方便的计算工具,可以以简单的形式表示复杂的公式。
在计算机科学技术中,很多领域都要用到线性代数的知识。比如数字图像处理、计算机图形学、计算几何学、人工智能、网络通信、以及一般的算法设计和分析等。你只要找本上述领域的教科书打开来翻翻,就会看到到处是使用矩阵表示的公式。另外,微积分也很重要,上述领域中也大量用到微积分的知识。
离散数学及应用那本书太浅了,建议你不要看。就算要看,这种书也应该看英文版的,中文版的最好不要看。
大O表示的是函数的渐进阶,下面是关于渐进阶的一些基础知识:

对于函数T(N),如果存在T'(N),使得当N→∞时有:
(T(N)-T'(N))/T(N) → 0
那么,我们就说T'(N)是T(N)当N→∞时的渐近性态,或叫T'(N)为算法A当N→∞的渐近复杂性而与T(N)相区别,因为在数学上,T'(N)是T(N)当N→∞时的渐近表达式。
直观上,T'(N)是T(N)中略去低阶项所留下的主项。所以它比T(N)来得简单。比如当T(N)=3N^2+4Nlog2N +7时,T'(N)的一个答案是3N^2, 显然比3N^2+4Nlog2N+7简单得多
如果存在正的常数C和自然数N0,使得当N≥N0时有f(N)≤C*g(N)。则称函数f(N)当N充分大时上有界,且g(N)是它的一个上界,记为f(N)=Ο(g(N))。这时我们还说f(N)的阶不高于g(N)的阶。

大O表示和微积分没有什么必然的联系呀
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atlantis13579 2002-07-19
《离散数学极其应用》(4版、机工译)中的错误

说明:以下FL代表从前数第x行,BL代表从后数第X行 。P代表第X页。
例:P7FL5 代表 正文第7页从前数第5行。
1)P7FL5 “p”应为“q”;
2)P11 13题答案 “废墟”应为“遗址”;
3)P28FL9 "令P(x),Q(x)和P(x)"应为“令P(x),Q(x)和R(x)";
4)P50BL11 "={x|x∈∩}"应为"={x|x∈∪}"
5)P64FL8 "[ x ]" 应为"x”
6)P92FL10 “拆取”应为”析取”
7)P116FL16 “27”应为“17”
8)P118FL9 “c(mod m),那么a+bb+d(mod m)” 应为“c(d mod m),那么a+cb+d(mod m)”
9)P118FL11 “cb(mod m)”应为“cd(mod m)”
10)P135BL6 “其中pi,pj都是素数”应为“其中pi,qj都是素数”
11)p229BL6 “从一个n元集到一个m元集”应为“从一个m元集到一个n元集”
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atlantis13579 2002-07-19
《离散数学极其应用》(4版、机工译)中的错误。。。

说明:以下FL代表从前数第x行,BL代表从后数第X行 。P代表第X页。
例:P7FL5 代表 正文第7页从前数第5行。
1)P7FL5 “p”应为“q”;
2)P11 13题答案 “废墟”应为“遗址”;
3)P28FL9 "令P(x),Q(x)和P(x)"应为“令P(x),Q(x)和R(x)";
4)P50BL11 "={x|x∈∩}"应为"={x|x∈∪}"
5)P64FL8 "[ x ]" 应为"x”
6)P92FL10 “拆取”应为”析取”
7)P116FL16 “27”应为“17”
8)P118FL9 “c(mod m),那么a+bb+d(mod m)” 应为“c(d mod m),那么a+cb+d(mod m)”
9)P118FL11 “cb(mod m)”应为“cd(mod m)”
10)P135BL6 “其中pi,pj都是素数”应为“其中pi,qj都是素数”
11)p229BL6 “从一个n元集到一个m元集”应为“从一个m元集到一个n元集”
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atlantis13579 2002-07-19
我们知道一次方程叫做线性方程,讨论线性方程的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。

行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的,他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作,标题的意思是“解行列式问题的方法”,书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家莱布尼茨。德国数学家雅可比于1841年总结并提出了行列式的系统理论。

行列式有一定的计算规则,利用行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式,因此行列式是解线性方程组的工具。行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式,也就是说行列式代表着一个数。

因为行列式要求行数等于列数,排成的表总是正方形的,通过对它的研究又发现了矩阵的理论。矩阵也是由数排成行和列的数表,可以行数和烈数相等也可以不等。

矩阵和行列式是两个完全不同的概念,行列式代表着一个数,而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法。利用矩阵这个工具,可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量;这样对于一个多元线性方程组的解的情况,以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题,就都可以得到彻底的解决。矩阵的应用是多方面的,不仅在数学领域里,而且在力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用。

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许野平 2002-07-19
矩阵的最大贡献是把n原先性方程组写成了 AX=B 的形式,逆矩阵的贡献则是把这个方程的解写成了 X=A^(-1)*B的形式,行列式的发明则把矩阵表示成了绝对值的形式。
这样一来,代数系统的抽象性超越的复数是二元数的形态,而有借鉴了复数方程的许多特点。
可以说,需要解线性方程的地方就需要矩阵。

O计算无穷大的阶,好像与微积分没有直接联系。
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