怎样证明？空集是任何集合的子集

ly_ring 2002-07-20 08:16:08

怎样证明？空集是任何集合的子集

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dntq 2002-07-28

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atlantis13579的反证法是正确的

许野平 2002-07-28

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to jack4liang(屡败不败):
我把你的说法用经典的理论整理一下吧：
大数学家希尔伯特曾发起过著名的公理化运动，主要目的是为数学的所有分支建立严谨的公理体系。希尔伯特对公理体系提出了三点要求：
（1）完备性：公理必须充分多，以至于能够判定该领域内任何命题的真假；
（2）独立性：公理必须足够少，以至于公理之间不能互相推导；
（3）相容性：公理之间不能相互矛盾；
任何公里体系必须存在若干没有定义的概念，例如几何学里"点","直线","平面"的概念就是没有定义的.尽管没有定义,这些概念的特性还是受公里的约束的.例如:过两个不重合的点能且仅能做一条直线通过这两个点.两个平面相交其公共部分是一条直线等等.这些公理在一定程度保证了这些概念和我们的理解是一致的.
不幸的事,歌德尔定理告诉我们,任何一个公理系统"完备性"和"相容性"是不可能同时满足的.这一点非常类似量子物理学中的"测不准原理"

jack4liang 2002-07-28

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我再说一句吧，这个实际一定要有规则和定义。必须由简单到复杂，有具体到一般的思维过程，用定义去证明，当然必须假定这个定义是对的了，至今也没有发现那一本书对“定义”做过证明阿。

许野平 2002-07-28

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to wanbaocheng(www):
atlantis13579(更深的蓝)(^_^) 的证明没有错误，你有什么疑惑呢？

atlantis13579 2002-07-25

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没错的,完全由公理推出,集合（包含空集）及其子集的概念就够了

LeeMaRS 2002-07-25

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楼上说说看？我也想了解

wanbaocheng 2002-07-25

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如果只给出了集合（包含空集）及其子集的概念，好像推不出子集是任意集合的子集这个结论。若承认以上的前提，更深的蓝的论证是有问题的。大家可以再讨论讨论嘛，不要这样轻率下结论。

LeeMaRS 2002-07-25

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呵呵，我变一下atlantis的说法：

要证：空集是任何集合的子集
证明：假设不是，那么对于一个任意一个集合S来说，空集不是S的子集，则根据子集的定义(如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集)，在空集中必存在一个元素不属于集合S，这与空集不包含任何元素的定义是矛盾的。

jack4liang 2002-07-25

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一个体系里面必须有一个定义支持。请问为什么两点直线最短？
哥德尔定理讲得很清楚了，那天atlantis13579教我的。

jack4liang 2002-07-25

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一个体系里面必须有一个定义支持。请问为什么两点直线最短？
哥德尔定理讲得很清楚了，那天atlantis13579教我的。

jack4liang 2002-07-25

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假定一个集合A不是全集也不是空集
空集不属于集合A
则存在一个元素a,不属于A,却属于空集，与空集的定义矛盾。

则存在一个元素a,不属于A,却属于空集,为什么？不太懂。

cyPang 2002-07-25

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这是数学规定

ly_ring 2002-07-22

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谢谢各位

ly_ring 2002-07-22

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各位：
晚辈就是想证明一下。

许野平 2002-07-21

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"...完全是由定义可得..."不算证明？难道不从定义得出才算证明？

Arter 2002-07-21

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定义1：设子集A与B，若A的每一个元素都是B的元素，则称A是B的子集。
定义2：不含元素的集合称为空集。

1.空集是他本身的子集。
2.设有非空集A,空集不是A的子集,则存在元素a属于空集，而a不属于A，这与定义2矛盾。

说明：其实这一点不能算“证明”，完全是由定义可得！

ly_ring 2002-07-21

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我正在学离散数学

atlantis13579 2002-07-21

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楼上的错了,没有这条公理,也没必要加这条.

liem 2002-07-21

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这是集合论公理中所规定的。

ninny 2002-07-20

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if φ不是集合A的子集，则存在α∈φ且α不∈A,与φ的定义矛盾，证毕

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黄冈中学高一数学教案二、重难点知识归纳 1、集合与元素的含义集合：指定的某些对象的全体．元素：集合中的每个对象．属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作． 2、集合元素的特性　　（1）确定性：设A是给定的一个集合，a是某一具体对象，则a或者是A的元素或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立．　　（2）互异性：对于给定的集合中任意两个元素都是不同的，即元素不能重复．　　（3）无序性：在给定的集合中元素之间无顺序关系，即集合中的两元素交换次序后所得的集合与原来的集合是同一个集合． 3、列举法与描述法　　列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 　　描述法: 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 　　在学习过程中，要学会如何选择表示法表示集合，列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法．一般情况下，对有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法，它具有直观明了的特点；对无限集，一般采用描述法表示． 4、集合的分类按集合的元素个数的多少，可分为有限集、无限集．空集就是不含任何元素的集合，空集可用“ ”表示． 5、子集、真子集　　子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即若a∈A，则a∈B，就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作（或）．　　真子集：对于两个集合A与B，如果，并且A≠B，就说集合A是集合B的真子集，记作（或）．　　Venn图：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． 6、集合符号的区分　　（1）∈与的区别：前者表示元素与集合之间的关系，如0∈N，而后者则表示集合与集合之间的关系，如．　　（2）a与{a}的区别：a表示一个元素，而{a}表示只有一个元素的集合．　　（3）{0}与的区别：{0}是含有一个元素的集合，是不含任何元素的集合． 7、子集的理解（1）空集是任何集合的子集．（2）空集是任何非空集合的真子集．（3）任何集合是它本身的子集．（4）子集、真子集都具有传递性．

实现集合的并交差，集合合并，删除，判断子集，求补集

【实验目的】掌握用计算机求集合的交、并、差和补运算的方法。【实验内容】编程实现集合的交、并、差和补运算。【实验原理和方法】（1）用数组A，B，C，E表示集合。输入数组A，B，E（全集），输入数据时要求检查数据是否重复（集合中的数据要求不重复），要求集合A，B是集合E的子集。以下每一个运算都要求先将集合C置成空集。（2）二个集合的交运算：把数组A中元素逐一与数组B中的元素进行比较，将相同的元素放在数组C中，数组C便是集合A和集合B的交。（3）二个集合的并运算：把数组A中各个元素先保存在数组C中。将数组B中的元素逐一与数组B中的元素进行比较，把不相同的元素添加到数组C中，数组C便是集合A和集合B的并。（4）二个集合的差运算：把数组A中各个元素先保存在数组C中。将数组B中的元素逐一与数组B中的元素进行比较，把相同的元素从数组C中删除，数组C便是集合A和集合B的差A-B。（5）集合的补运算：将数组E中的元素逐一与数组A中的元素进行比较，把不相同的元素保存到数组C中，数组C便是集合A关于集合E的补集。求补集是一种种特殊的集合差运算。

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