怎样证明?空集是任何集合的子集

ly_ring 2002-07-20 08:16:08
怎样证明?空集是任何集合的子集
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dntq 2002-07-28
atlantis13579的反证法是正确的

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许野平 2002-07-28
to jack4liang(屡败不败):
我把你的说法用经典的理论整理一下吧:
大数学家希尔伯特曾发起过著名的公理化运动,主要目的是为数学的所有分支建立严谨的公理体系。希尔伯特对公理体系提出了三点要求:
(1)完备性:公理必须充分多,以至于能够判定该领域内任何命题的真假;
(2)独立性:公理必须足够少,以至于公理之间不能互相推导;
(3)相容性:公理之间不能相互矛盾;
任何公里体系必须存在若干没有定义的概念,例如几何学里"点","直线","平面"的概念就是没有定义的.尽管没有定义,这些概念的特性还是受公里的约束的.例如:过两个不重合的点能且仅能做一条直线通过这两个点.两个平面相交其公共部分是一条直线等等.这些公理在一定程度保证了这些概念和我们的理解是一致的.
不幸的事,歌德尔定理告诉我们,任何一个公理系统"完备性"和"相容性"是不可能同时满足的.这一点非常类似量子物理学中的"测不准原理"
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jack4liang 2002-07-28
我再说一句吧,这个实际一定要有规则和定义。必须由简单到复杂,有具体到一般的思维过程,用定义去证明,当然必须假定这个定义是对的了,至今也没有发现那一本书对“定义”做过证明阿。
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许野平 2002-07-28
to wanbaocheng(www):
atlantis13579(更深的蓝)(^_^) 的证明没有错误,你有什么疑惑呢?
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atlantis13579 2002-07-25
没错的,完全由公理推出,集合(包含空集)及其子集的概念就够了
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LeeMaRS 2002-07-25
楼上说说看?我也想了解
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wanbaocheng 2002-07-25
如果只给出了集合(包含空集)及其子集的概念,好像推不出子集是任意集合的子集这个结论。若承认以上的前提,更深的蓝的论证是有问题的。大家可以再讨论讨论嘛,不要这样轻率下结论。
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LeeMaRS 2002-07-25
呵呵,我变一下atlantis的说法:

要证:空集是任何集合的子集
证明:假设不是,那么对于一个任意一个集合S来说,空集不是S的子集,则根据子集的定义(如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集),在空集中必存在一个元素不属于集合S,这与空集不包含任何元素的定义是矛盾的。
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jack4liang 2002-07-25
一个体系里面必须有一个定义支持。请问为什么两点直线最短?
哥德尔定理讲得很清楚了,那天atlantis13579教我的。
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jack4liang 2002-07-25
一个体系里面必须有一个定义支持。请问为什么两点直线最短?
哥德尔定理讲得很清楚了,那天atlantis13579教我的。
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jack4liang 2002-07-25
假定一个集合A不是全集也不是空集
空集不属于集合A
则存在一个元素a,不属于A,却属于空集,与空集的定义矛盾。

则存在一个元素a,不属于A,却属于空集,为什么?不太懂。

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cyPang 2002-07-25
这是数学规定
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ly_ring 2002-07-22
谢谢各位
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ly_ring 2002-07-22
各位:
晚辈就是想证明一下。
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许野平 2002-07-21
"...完全是由定义可得..."不算证明?难道不从定义得出才算证明?
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Arter 2002-07-21
定义1:设子集A与B, 若A的每一个元素都是B的元素,则称A是B的子集。
定义2:不含元素的集合称为空集。


1.空集是他本身的子集。
2.设有非空集A,空集不是A的子集,则存在元素a属于空集,而a不属于A,这与定义2矛盾。

说明:其实这一点不能算“证明”,完全是由定义可得!
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ly_ring 2002-07-21
我正在学离散数学
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atlantis13579 2002-07-21
楼上的错了,没有这条公理,也没必要加这条.
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liem 2002-07-21
这是集合论公理中所规定的。
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ninny 2002-07-20
if φ不是集合A的子集,则存在α∈φ且α不∈A,与φ的定义矛盾,证毕
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