如何求minimun enclosing circle

monthbird 2002-07-22 12:11:16

如何求minimun enclosing circle问题，越详细越好

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starfish 2002-07-22

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最小覆盖圆

最简单的算法是任取三个点做一个圆，验证其他n-3个点是否在该圆内，并取遍所有的三个点的组合，记录其中最小的圆。这个算法的复杂度是O(n^4)。
另一种较好的算法是Shamos提出的算法,复杂度是O(nlogn)。

S1. 计算点集S的凸壳CH(S)；
S2. 计算CH(S)的直径，设为p[i]p[j]，以p[i]p[j]为直径做圆C，如果S中的点都在圆C内，则C就是所求的最小覆盖圆；否则转S3；
S3. 计算点集S的最远点意义下的Voronoi图即Vor(S)；
S4. 设v是Vor(S)中的一个Voronoi点，以v为圆心，v至S点集中3个最远点的距离为半径做圆，该圆就是所求。

S1可以在O(nlogn)内完成，S2需要O(n)时间，S3需要O(nlogn)时间，S4的复杂度是O(n)，所以整个算法的复杂度是O(nlogn)。

atlantis13579 2002-07-22

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若要求S的minimun enclosing circle

1.计算S的直径p，以p为直径做圆O
2.如果S中所有的点都在O内,则O为S的minimun enclosing circle,结束；
3.计算S最远意义下的Voronoi图并从中找点v，在v和S的N个顶点中任两个组成的三点的的所有外接圆中找出半径最小的一个.则这个圆就是S的minimun enclosing circle

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内容概要：本书《Deep Reinforcement Learning with Guaranteed Performance》探讨了基于李雅普诺夫方法的深度强化学习及其在非线性系统最优控制中的应用。书中提出了一种近似最优自适应控制方法，结合泰勒展开、神经网络、估计器设计及滑模控制思想，解决了不同场景下的跟踪控制问题。该方法不仅保证了性能指标的渐近收敛，还确保了跟踪误差的渐近收敛至零。此外，书中还涉及了执行器饱和、冗余解析等问题，并提出了新的冗余解析方法，验证了所提方法的有效性和优越性。适合人群：研究生及以上学历的研究人员，特别是从事自适应/最优控制、机器人学和动态神经网络领域的学术界和工业界研究人员。使用场景及目标：①研究非线性系统的最优控制问题，特别是在存在输入约束和系统动力学的情况下；②解决带有参数不确定性的线性和非线性系统的跟踪控制问题；③探索基于李雅普诺夫方法的深度强化学习在非线性系统控制中的应用；④设计和验证针对冗余机械臂的新型冗余解析方法。其他说明：本书分为七章，每章内容相对独立，便于读者理解。书中不仅提供了理论分析，还通过实际应用（如欠驱动船舶、冗余机械臂）验证了所提方法的有效性。此外，作者鼓励读者通过仿真和实验进一步验证书中提出的理论和技术。