四角升五角！论文发表！双喜临门！散分！！

[bjay]

文章核刊发表，同时四角升五角，太高兴了！！

为了不给坛主找麻烦，顺便写个小问题，回不回答都可。

1*2*3*4*5 +2*3*4*5*6+3*4*5*6*7 +...+ n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)=?

[jackhy]

我也来，恭喜朋友

[ibicf]

恭喜！

[vioy]

恭喜,答案是n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)/6

[freezwy]

呵呵，以后多向大家讨教点算法。

[freezwy]

呵呵，以后多向大家讨教点算法。

[earthharp]

恭喜

[chenggn]

.

[everloveit]

恭喜你呀！！！兄弟我来接分喽！！！！

[yhb4]

up

[kensta]

恭喜！做不来，不过看懂了，谢了wanbaocheng(www）

[bjay]

晚上结帖。
谢谢各位。不过我就我所知，至少还有两种解法。结帖后再贴，想看的到时再看吧。
还是wistaria(听风听雨) 的方法最为简单。

[llrock]

牛

[rockbird]

恭喜

[setcdq9801的专栏]

恭喜…

[setcdq9801的专栏]

恭喜…

[yeekai]

恭喜阿

[cdimp]

up

[jaidy]

恭喜

[bjay]

第一种解法：
令S1 =1+2+...+n
S2 =1*2 +2*3 +3*4 +...+n(n+1)
......
Sk =1*2*..*k +2*3*..*(k+1) +...+n*(n+1) *...* (n+k-1)

则：1<i<n
S(i+1) -(i+1)*Si =S(i+1) -n*(n+1)*...*(n+i)
解得:Si = n*(n+1)*...*(n+i)/(i+1)



第二解法：（注 C(n,k)为n个不同元素中任取k个元素的组合）

Si的定义同样为上述。

Si =i! *(C(i,0) +C(i+1,1) +... +C(n+i-1,n-1))
=i! *C(n+i,n-1)
= n *(n+1) *(n+2) *... *(n+i)/(i+1)
解毕。

[bjay]

第一种解法：
令S1 =1+2+...+n
S2 =1*2 +2*3 +3*4 +...+n(n+1)
......
Sk =1*2*..*k +2*3*..*(k+1) +...+n*(n+1) *...* (n+k-1)

则：1<i<n
S(i+1) -(i+1)*Si =S(i+1) -n*(n+1)*...*(n+i)
解得:Si = n*(n+1)*...*(n+i)/(i+1)



第二解法：（注 C(n,k)为n个不同元素中任取k个元素的组合）

Si的定义同样为上述。

Si =i! *(C(i,0) +C(i+1,1) +... +C(n+i-1,n-1))
=i! *C(n+i,n-1)
= n *(n+1) *(n+2) *... *(n+i)/(i+1)
解毕。