2x+1

Smile_Tiger 2002-07-30 05:07:13
刚才研究3x+1,一时无聊,发现了一个2x+1的问题:

从2开始的一个数列,数列每一项为前项的2倍加1,证明该数列中的各数不是3的倍数,或者找到一个反例

2,5,11,23,47,......

我本来编了个程序来找得,结果超过了计算范围也没有能找到,呵呵呵
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Smile_Tiger 2002-07-30
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dcyu 2002-07-30
不好意思没看题,楼顶的大虾说的是对的。
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LeeMaRS 2002-07-30
楼上的是什么意思呢?
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dcyu 2002-07-30
2x+1得到的永远是奇数,怎么可能最后到1?
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LeeMaRS 2002-07-30
帮偶指出错误吧,偶第一次玩这种证明:

观察发现,数列中每一项mod 3余数都是2.用数学归纳法证明:
设An为数列中的第n项
当n=1时, An=2, 2 ≡ 2 (mod 3).
假设当n=k时,Ak ≡ 2(mod 3)成立.
那么,
2 ≡ 2 (mod 3)
Ak ≡ 2 (mod 3)
根据同余式可乘性,得Ak * 2 ≡ 2 * 2 (mod 3) 即Ak * 2 ≡ 1 (mod 3)
又有 1 ≡ 1 (mod 3)
根据同余式可加性,得Ak * 2 + 1 ≡ 1 + 1 (mod 3),即Ak * 2 + 1 ≡ 2 (mod 3)
而Ak * 2 + 1 = Ak+1,所以得Ak+1 ≡ 2 (mod 3).
也就是说当n=k+1的时候也成立.
证毕.
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