跟listview有什么关系？ ：）

if (key=#13) and (edit1.text<>'') then
begin
 query1.close;
 query1.sql.clear;
 query1.sql.add('select 部门 from 表名 where 编号='''+edit1.text+'''');
 query1.open;
 if not query1.isEmpty then
  edit2.text :=query1.fieldbyname('部门').asstring
 else
  //查不到
end;
query1.close;

procedure TForm1.Edit1Exit(Sender: TObject);
var
  s: string;
  I: Integer;
begin
  s := Edit1.Text;
  for I := 0 to ListView1.Items.Count - 1 do
  begin
    if s = ListView1.Items[I].Caption then
    begin
      Edit2.Text := ListView1.Items[I].SubItems[0];
      Break;
    end;
  end;
end;

上面的代码在Edit1的OnExit事件中

在Edit1的keypress事件里添加
var
  bh,bm: string;
  found: boolean;
  loop: integer;
begin
  if (key=#13) then
  begin
    bh := trim(edit1.text);
    found := false;
    if length(bh)=0 then
    begin
      ShowMessage('输入无效');
      Exit;
    end;
    for loop := 0 to ListView1.Items.Count-1 do
    begin
      if ListView1.Items.Item[loop].Caption = bh then
      begin
        found := true;
        bm := ListView1.Items.Item[loop].SubItems.Strings[0];
        break;
      end;
    end;
    if not found then
    begin
      ShowMessage('没有对应的编号');
      Exit;
    end;
    edit2.text := bm;
  end;
end;