如何判断一个点是否在一个任意三角形内部(最优算法)?

[woxoxow]

已知该点坐标(x,y),
三角形三个顶点坐标(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3).
直角坐标系:

0-------->X
|
|
|
\/
Y

[Fanjj]

比较简单、效率较高的方法：
用三角形三个顶点按顺序生成三条线，
判断该点是否同时满足在三条线的左边
或右边，如果满足条件点在三角形内。

[ironsmith]

如果分两步判断可能会快点，但是否是最优化算法我不知道：
1.以三角形的最上、最下、最左、最右的坐标值形成一个矩形，若点在此矩形之外肯定不在三角形内部。
2.若点在此矩形之内，再判断点与三角形三个顶点的脸先是否与三角形的线相交，若不则点在三角形内部。

[masterz]

first create a triangle region
BOOL CRgn::CreatePolygonRgn( LPPOINT lpPoints, int nCount, int nMode );
then use CRgn::PtInRegion to check

[In355Hz]

从该点引一射线，如果与该闭合曲线相交为奇数次，该点在曲线内...
不过应该不是最有效率的方法。

[wistaria]

方法1：过该点作一条射线，然后判断该射线与三条边的相交情况；
方法2：分别连接P点和三个顶点A,B,C，然后判断矢量PA,PB,PC所夹角之和是否为360度，如果是360度则P在三角形内

1.
#include <stdio.h>
#include <math.h>

struct TPoint
{
float x;
float y;
};

float area(struct TPoint p1,struct TPoint p2,struct TPoint p3){
return fabs((p1.x-p3.x)*(p2.y-p3.y)-(p2.x-p3.x)*(p1.y-p3.y));
}

float mul(struct TPoint p1,struct TPoint p2,struct TPoint p0){
return((p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y));
}

int inside(struct TPoint tr[],struct TPoint p){
int i;
for (i=0;i<3;i++)
if (mul(p,tr[i],tr[(i+1)%3])*mul(p,tr[(i+2)%3],tr[(i+1)%3])>0)
return 0;
return 1;
}

int inside2(struct TPoint tr[],struct TPoint p){
if (fabs(area(tr[0],tr[1],tr[2])-
area(p,tr[1],tr[2])-
area(tr[0],p,tr[2])-
area(tr[0],tr[1],p))<1.0e-20)
return 1;
else
return 0;
}

main(){
struct TPoint tr[3]={{-1,1},{1,0},{3,0}},p={1,2};
printf("algorithm 1:");
if (inside(tr,p))
printf("In\n");
else
printf("Out\n");
printf("algorithm 2:");
if (inside2(tr,p))
printf("In\n");
else
printf("Out\n");
}

2
就是判断点到三个顶点的夹角之和为2*PI
// 返回1 表示在那，0表示在外
int inside3(const struct TPoint tr[], struct TPoint p)
{
TPoint p0,p1,p2;
p0.x = tr[0].x - p.x ; p0.y = tr[0].y - p.y;
p1.x = tr[1].x - p.x ; p1.y = tr[1].y - p.y;
p2.x = tr[2].x - p.x ; p2.y = tr[2].y - p.y;

double arg1 = acos((p0.x*p1.x + p0.y*p1.y)/sqrt(p0.x*p0.x + p0.y*p0.y)/sqrt(p1.x*p1.x+p1.y*p1.y));
double arg2 = acos((p0.x*p2.x + p0.y*p2.y)/sqrt(p0.x*p0.x + p0.y*p0.y)/sqrt(p2.x*p2.x+p2.y*p2.y));
double arg3 = acos((p2.x*p1.x + p2.y*p1.y)/sqrt(p2.x*p2.x + p2.y*p2.y)/sqrt(p1.x*p1.x+p1.y*p1.y));

if( fabs(2*3.1415926-arg1-arg2-arg3)<0.0001 ) return 1;
return 0;
}

[xyz119]

最快最简单的方法：
用CRgn类。用CreatePolygonRgn传入三点坐标。用PtInRegion判断点是否在三角形内。

[xyz119]

呵呵！
没看到前面已有人回答了。

[howtotell]

HRGN hrgn;
hrgn=CreatePolygonRgn(...)
if(PtInRegion(hrgn,px,py))
{
}

[madmanahong]

[e-mail]

[qinghero]

正好大学时学过计算机图形学：
当时老师介绍了两个方法，但楼上的老兄已经说出来了
一种是用矢量叉乘法：由三个顶点向所求的点引出矢量（注意方向），然后任意用其中两个矢量形成平面，再用这个平面和剩下的矢量叉乘，得出一个新矢量，方向向里，则在三角形外，反之在里面。
这种方法看似麻烦，但都有公式套入，并不是很复杂。

一种是行扫描法：
就是把三角形的三条边连起来，然后从要求的点从左向右引出射线，如果有奇数个交点，则在三角形内，否则在外面。但这种算法要注意的是：要考虑如果有三角形的一条边与水平线平行的问题，也就是边界问题。

至于是不是最有效率的，就不知道了。