表达式化简

2002-08-23 03:58:16 163 阅读 AI 写同款 · GEO 优化AI 选题数据监测一键分发 ›

Mathematica 表达式化简方法数学表达式化简方法与应用摘要数学表达式化简是数学计算与分析中的核心技能，Mathematica提供了多种强大的化简工具。本文系统介绍了8种常用化简函数及其应用场景：基本化简函数Simplify和FullSimplify适用于常规表达式；分数处理函数Together和Apart专攻分式合并与分解；多项式操作函数Expand、Factor和Collect用于多项式展开与因式分解；三角函数化简函数TrigExpand和TrigReduce处理三角表达式。文中通过典型示例演示了复合表达式的化简流程，并总结了各函数阅读详情

帮个忙。最近晕晕乎乎，不想写程序。

((a[9] + (((((4 * ((((9 * (1 * n)) - a[7]) * n) - a[8])) + ((a[1] + (a[8] - a[4])) + ((a[9] - (6 * (8 * (11 * ((11 * n) - a[9]))))) * n))) - (a[10] + (((9 * (((3 * ((3 * (6 * (a[10] + (4 * (a[8] - (3 * (a[1] + a[5]))))))) - a[8])) - (4 * ((((9 * n) - a[7]) * n) - a[8]))) - (4 * ((((9 * n) - a[7]) * n) - a[8])))) + ((4 * ((a[8] - (11 * ((11 * n) - a[9]))) - a[8])) + a[7])) - a[7]))) - ((((3 * n) - (7 * (6 * (a[10] + (6 * ((((a[8] - a[4]) - a[7]) * n) - a[8])))))) - a[1]) + (11 * ((11 * n) - a[9])))) - (3 * (((a[9] - ((3 * (n - a[8])) + (((n * ((3 * (9 * (a[9] - (a[9] + n)))) + ((11 * n) + (((a[9] + n) + (a[2] * ((11 * a[8]) + (((((3 * a[4]) + (n * n)) - ((a[8] - a[4]) * (a[9] - (a[9] + n)))) - ((((a[8] - a[4]) * (a[9] - (a[9] + n))) - a[3]) - a[2])) - ((a[8] - a[4]) * (a[9] - (a[9] + n))))))) - a[10])))) + (a[8] + ((11 * ((11 * n) - a[9])) + (9 * ((a[9] + (((a[9] - (6 * (a[10] + (((((a[4] + (a[4] + (a[1] + ((6 * a[3]) - (10 * (4 * ((11 * n) - a[8]))))))) - (7 * (n * n))) - a[1]) + ((n * n) + a[7])) - a[7])))) * n) - ((8 * (11 * ((11 * n) - a[9]))) + ((3 * ((3 * (6 * (a[10] + (4 * (a[8] - (3 * (a[1] + a[5]))))))) - a[8])) - ((((((a[8] - a[4]) - a[7]) * n) - a[8]) - a[7]) * n))))) + (((a[8] + (((11 * n) - a[7]) + (8 * (11 * ((11 * n) - 8))))) * n) + (((a[8] + (((((a[8] - a[4]) - a[7]) * n) * n) + (8 * (((11 * n) - a[7]) * n)))) + (7 * (a[4] + (a[1] + ((a[8] - a[4]) - (10 * (4 * (((11 * a[1]) * n) - a[8])))))))) + ((((((11 * a[8]) + (4 * (((((11 * n) + ((a[8] - a[4]) - a[7])) - a[7]) * n) - a[8]))) - a[9]) + (a[8] - a[4])) + (8 * (11 * ((7 * (a[8] - a[4])) - a[9])))) - (((((a[8] - a[4]) - a[7]) - a[8]) - (a[9] + n)) - (a[5] - (a[5] - (((a[2] * ((a[8] - a[4]) + (11 * a[8]))) + (10 * (4 * ((((9 * (1 * n)) - a[7]) * n) - a[8])))) - a[8])))))))))))) + (a[8] - a[4])))) - a[9]) - a[9])))) + (((a[2] * (10 * (a[10] + (4 * (a[8] - (3 * (a[1] + a[5]))))))) - (10 * (4 * ((11 * a[1]) * n)))) + ((a[1] + ((a[8] - a[4]) - a[7])) + ((a[9] - (6 * (8 * (11 * ((11 * n) - a[9]))))) * n))))

...全文

Mathematica 表达式化简实战：从基础到高阶技巧本文系统介绍了Mathematica表达式化简的实战技巧，从基础函数到高阶策略。详细解析了Simplify、FullSimplify、Factor、Apart等核心工具的应用场景与区别，并提供了分步化简、使用假设、自定义规则等高级方法。通过实战案例，展示了如何将复杂表达式化繁为简，提升计算效率与数学洞察力，是提升Mathematica使用水平的必备指南。阅读详情

Lawrence444

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Lawrence444 2002-08-25

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Thank you very much!!

孩皮妞野 2002-08-25

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//==============================================================
// hard coded parser class
//==============================================================
class simplifier{
const char * expr; // the expression to be simplified
int cur,len; // expr[cur] is the current position
enum { EOI = 0, ID = 1, NUM = 2 };
private:
void advance(int off){
cur += off;
}

std::string compose_error_msg(const std::string& s){
std::stringstream ss(std::ios::out);
ss<<"\nerror occurred at "<<cur+1<<std::endl;
int start,end;
start = (cur>5) ? cur-5 : 0;
end = (cur<len-6) ? cur+6 : len;
ss<<std::string(expr+start, expr+end)<<std::endl
<<std::string(cur-start,' ')<<'^';
return s+ss.str();
}

int peek(){ //peek next token
char c;
while( (c=expr[cur])!=0 && (c == ' ' || c == '\n' || c== 't'))
++cur;
switch(c){
case EOI: case '(': case ')': case '+':
case '-': case '*': case '[': case ']':
return c;
default:
if( isdigit(c) )
return NUM;
else if( isalpha(c) )
return ID;
else
throw std::runtime_error(compose_error_msg("unknown token"));
}
}
// expr -> t
// | t + expr
// | t - expr
expression& ex_expr(expression& e){
int t;
ex_term(e);
while((t=peek())=='+' || t == '-'){
advance(1);
expression tm;
ex_term(tm);
if(t == '-') tm *= -1;
e += tm;
}
return e;
}
// t -> f
// | f * t
expression& ex_term(expression& e){
int t;
ex_factor(e);
expression tmp;
while((t=peek())=='*'){
advance(1);
e *= ex_factor(tmp);
}
return e;
}
// get a number
int get_num(){
int i = atoi(expr+cur);
while(isdigit(expr[++cur]))
;
return i;
}
// get an id
std::string get_id(){
int tmp = cur;
while(isalnum(expr[++tmp]))
;
std::string s(expr+cur,expr+tmp);
cur = tmp;
if(peek()=='['){
std::string index;
advance(1);
int t = peek();
switch(t){
case NUM:{
int i = get_num();
std::stringstream ss;
ss<<i;
ss>>index;
break;
}
case ID:
index = get_id();
break;
default:
throw std::runtime_error("expecting an number or an id");
}
if(peek()!=']')
throw std::runtime_error("expecting a ']'");
advance(1);
s += "[" + index + "]";
}
return s;
}
// f -> NUM | ID
// | ( expr )
// | - f // a negative of factor
expression& ex_factor(expression& e){
int t=peek();
switch(t){
case NUM:
return e = expression(term(get_num())); // default assignment is ok.
case ID:
return e = expression(term(get_id()));
case '(':
advance(1);
ex_expr(e);
if(peek()!=')')
throw std::runtime_error(compose_error_msg("expecting a ')'"));
advance(1);
break;
case '-': // Unary -
advance(1);
ex_factor(e) *= expression(term(-1));
break;
default:
throw std::runtime_error(compose_error_msg("expecting a factor"));
}
return e;
}
public:
simplifier(const char * expr):expr(expr),cur(0),len(strlen(expr)){}

expression& simplify(expression& e){
ex_expr(e);
switch(peek()){
case EOI:
break;
case NUM: case ID: case '(':
throw std::runtime_error(compose_error_msg("expecting one of '+-*'"));
case ')':
throw std::runtime_error(compose_error_msg("too many ')'"));
default:
throw std::runtime_error(compose_error_msg("extra chars in input"));
}
return e;
}
};

extern char * formula;

#pragma argsused
int main(int argc, char* argv[])
{
using namespace std;

try{
expression e;
string s;
ofstream of("output.txt");
simplifier(formula).simplify(e).say_it(s);
cout << s << endl;
of << s << endl;
}catch(std::runtime_error& err){
cerr << "runtime error:" << err.what() << endl;
}catch(...){
cerr << "unknown error occurred!\n";
}

return 0;
}
//---------------------------------------------------------------------------

char * formula =
"((a[9] + (((((4 * ((((9 * (1 * n)) - a[7]) * n) - a[8])) +"
"((a[1] + (a[8] - a[4])) + ((a[9] - (6 * (8 * (11 * ((11 * n)"
"- a[9]))))) * n))) - (a[10] + (((9 * (((3 * ((3 * (6 * (a[10]"
"+ (4 * (a[8] - (3 * (a[1] + a[5]))))))) - a[8])) - (4 * ((((9 * n)"
"- a[7]) * n) - a[8]))) - (4 * ((((9 * n) - a[7]) * n) - a[8]))))"
"+ ((4 * ((a[8] - (11 * ((11 * n) - a[9]))) - a[8])) + a[7]))"
"- a[7]))) - ((((3 * n) - (7 * (6 * (a[10] + (6 * ((((a[8] - a[4])"
"- a[7]) * n) - a[8])))))) - a[1]) + (11 * ((11 * n) - a[9])))) -"
"(3 * (((a[9] - ((3 * (n - a[8])) + (((n * ((3 * (9 * (a[9] -"
"(a[9] + n)))) + ((11 * n) + (((a[9] + n) + (a[2] * ((11 * a[8])"
"+ (((((3 * a[4]) + (n * n)) - ((a[8] - a[4]) * (a[9] -"
"(a[9] + n)))) - ((((a[8] - a[4]) * (a[9] - (a[9] + n)))"
"- a[3]) - a[2])) - ((a[8] - a[4]) * (a[9] - (a[9] + n)))))))"
"- a[10])))) + (a[8] + ((11 * ((11 * n) - a[9])) + (9 * ((a[9]"
"+ (((a[9] - (6 * (a[10] + (((((a[4] + (a[4] + (a[1] + ((6 * a[3])"
"- (10 * (4 * ((11 * n) - a[8]))))))) - (7 * (n * n))) - a[1])"
"+ ((n * n) + a[7])) - a[7])))) * n) - ((8 * (11 * ((11 * n) -"
"a[9]))) + ((3 * ((3 * (6 * (a[10] + (4 * (a[8] - (3 * (a[1] +"
"a[5]))))))) - a[8])) - ((((((a[8] - a[4]) - a[7]) * n) - a[8])"
"- a[7]) * n))))) + (((a[8] + (((11 * n) - a[7]) + (8 * (11 *"
"((11 * n) - 8))))) * n) + (((a[8] + (((((a[8] - a[4]) - a[7])"
"* n) * n) + (8 * (((11 * n) - a[7]) * n)))) + (7 * (a[4] +"
"(a[1] + ((a[8] - a[4]) - (10 * (4 * (((11 * a[1]) * n) - a[8])"
"))))))) + ((((((11 * a[8]) + (4 * (((((11 * n) + ((a[8] - a[4])"
"- a[7])) - a[7]) * n) - a[8]))) - a[9]) + (a[8] - a[4])) +"
"(8 * (11 * ((7 * (a[8] - a[4])) - a[9])))) - (((((a[8] - a[4])"
"- a[7]) - a[8]) - (a[9] + n)) - (a[5] - (a[5] - (((a[2] * ((a[8]"
"- a[4]) + (11 * a[8]))) + (10 * (4 * ((((9 * (1 * n)) - a[7])"
"* n) - a[8])))) - a[8])))))))))))) + (a[8] - a[4])))) - a[9])"
"- a[9])))) + (((a[2] * (10 * (a[10] + (4 * (a[8] - (3 * (a[1]"
"+ a[5]))))))) - (10 * (4 * ((11 * a[1]) * n)))) + ((a[1] +"
"((a[8] - a[4]) - a[7])) + ((a[9] - (6 * (8 * (11 * ((11 * n)"
"- a[9]))))) * n))))";

孩皮妞野 2002-08-25

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a somewhat more efficient version. in case it's of some use to Lawrence444.

//---------------------------------------------------------------------------
#pragma hdrstop
#define _USE_OLD_RW_STL

#include <list>
#include <vector>
#include <string>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <ctype.h>
#include <stdlib.h>
#include <fstream>

// term is a chain of factors
struct term{
int coef; // coefficient;
std::list<std::string> factors;

term(int coef = 1) : coef(coef){}
term(const char * s) : coef(1),factors(1,std::string(s)){}
term(const std::string& s) :coef(1),factors(1,s){}
term(const term& a) : coef(a.coef),factors(a.factors){}

term& operator *= (const term& rhs)
{
coef *= rhs.coef;
std::list<std::string> l( rhs.factors );
factors.merge(l);
return *this;
}

bool eq_rank(const term& rhs){
return factors == rhs.factors;
}

// write the content on s
void say_it(std::string& s, bool no_sign=false){
std::stringstream sstr;
sstr << (no_sign ? abs(coef) : coef);
s += sstr.str();
std::list<std::string>::iterator i=factors.begin(), j;
for(unsigned exp=1; i != factors.end();i=j, exp=1 ){
s += "*" + *i;
for(j=i, ++j; j!=factors.end() && *i == *j;++exp, ++j)
;
if(exp>1){
std::stringstream sstr;
sstr << exp;
s += "^"+sstr.str();
}
}
}

// required by merge algorithm
bool operator < (const term& rhs)const{
return factors < rhs.factors;
}
};

term operator * (const term& lhs, const term& rhs)
{
term tmp(lhs);
return tmp *=rhs;
}

// a chain of term
struct expression{
std::list<term> terms;

expression(){}
expression(const term& t) : terms(1,t){}
expression(const expression& e) :terms(e.terms){}

expression& operator +=(const expression& rhs)
{
std::list<term> l=rhs.terms;
terms.merge(l);
typedef std::list<term>::iterator iter;

for(iter i=terms.begin(),j; i !=terms.end(); ++i)
for(j=i,++j; j != terms.end()&& j->eq_rank(*i);j=i,++j){
i->coef += j->coef;
terms.erase(j);
if(i->coef == 0)
i=terms.erase(i);
}
return *this;
}

expression& operator *=(const term& rhs){
typedef std::list<term>::iterator iter;
for(iter i=terms.begin(); i != terms.end(); i++)
*i *= rhs;
return *this;
}

expression& operator *= (const expression& rhs){
expression result;
typedef std::list<term>::const_iterator citer;
for(citer i=rhs.terms.begin(); i != rhs.terms.end(); i++){
expression tmp(*this);
tmp *= *i;
result += tmp;
}
this->terms.swap(result.terms);
return *this;
}

std::string say_it(){
std::string s; return say_it(s);
}

std::string& say_it(std::string& s){
typedef std::list<term>::iterator iter;
if(terms.size()){
terms.front().say_it(s);
iter i = terms.begin();
for(++i; i != terms.end(); ++i){
s += (i->coef<0) ? " - " : " + ";
i->say_it(s, true); // say it without print sign
}
}
return s;
}
};

yitong111 2002-08-24

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zhoukun666 2002-08-24

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我想会家去老婆了！真的！

Lawrence444 2002-08-24

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谢谢o3y兄，算的非常对，明天给分。

FARKY 2002-08-24

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9*a[2]*n*a[4]+33*a[2]*n*a[8]+9*a[2]*n^2*a[8]-9*a[2]*n^2*a[4]+3*n*a[2]*a[3]+100020*n^2-44385*n-35*a[9]+26*a[7]+15520*a[8]+23520*a[1]-16637*a[4]-1903*a[10]+23328*a[5]-83600*a[1]*n-54*n^2*a[4]-54*n^2*a[7]-1894*n*a[7]+1088*n*a[9]-6120*n*a[8]-684*n*a[4]+364*a[2]*a[8]-27*a[2]*a[4]+3*a[2]*n^3+3*n*a[2]^2-165*n*a[10]-972*n*a[3]+54*n^2*a[8]+972*n^3+10*a[2]*a[10]-120*a[2]*a[1]-120*a[2]*a[5]

孩皮妞野 2002-08-24

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Lawrence444兄，

写了一个，写起来容易，调试折腾了半天，有个bug一直找不出来，麻烦Lawrence444兄和其他精通C++的兄弟帮忙看看。

上了点彩，300分，赢家独得。

Lawrence444 2002-08-23

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我弄得很不爽啊。

表达式树平均长度达到400时候我机器就会爆掉，所以我只好给他限了一个长度300。结果收敛的特别慢。

如果o3y兄算的对的话，这个式子除以100000就是del_c_sharp兄那道题给定前十个数和n，第n项的估计最小值了。

除以100000以后还有几项能起作用啊。。。。。。。。

boodweb 2002-08-23

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干吗不用Maple

八爪鱼-杭州 2002-08-23

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tiantian335 2002-08-23

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哦？
吃饭回来，结果都出来了？有代码吗？看看

孩皮妞野 2002-08-23

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是你用GA进化的公式吧？

我看看。Bison用的不熟，否则会方便一点，有时间我硬编码写一个看看。

o3y 2002-08-23

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23520 a1 - 1903 a10 - 120 a1 a2 + 10 a10 a2 - 16637 a4 -
27 a2 a4 + 23328 a5 - 120 a2 a5 + 26 a7 + 15520 a8 + 364 a2 a8 -
35 a9 - 44385 n - 83600 a1 n - 165 a10 n + 3 a2^2 n -
972 a3 n + 3 a2 a3 n - 684 a4 n + 9 a2 a4 n - 1894 a7 n -
6120 a8 n + 33 a2 a8 n + 1088 a9 n + 100020 n^2 - 54 a4 n^2 -
9 a2 a4 n^2 - 54 a7 n^2 + 54 a8 n^2 + 9 a2 a8 n^2 +
972 n^3 + 3 a2 n^3

Lawrence444 2002-08-23

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帮我做出结果来。

有程序给我的话当然更好拉，可以考虑再加20分。

Lawrence444 2002-08-23

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ALNG你知道这是哪来的表达式了吧。:-D

tiantian335 2002-08-23

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你是要做结果吗？还是最后是个表达式？我觉得要用stack来做，基本思路是： char item; ifstream inFile;
stack<char> expression;
inFile.get(item);
while( inFile )
{
while（
// 两个循环判断，第二个while里的判断，如果不是右括号，就一直读入stack，其中，当遇到括号时跳出，top stack中的数据，如果是与n 或数字，要做简单算术计算，如果遇到a[n]这种形式的，继续放到stack中，直到pop到第一个左括号时停止，再跳到外循环，继续读文件中的数据。
暂时想这么多吧，

去吃饭先~~

孩皮妞野 2002-08-23

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哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈

推一下。

表达式化简

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