求教：给出封闭图形的坐标，计算其面积的算法

[szbw]

给出封闭图形的一组坐标，如何计算该封闭图形的面积？

[nuaazwg]

需确定一下精度吧。

[bch515]

用微积分，如果真的不行，那就用尺子量吧！

[opentuxedo]

求每条边和轴所夹的代数面积（根据边和向量方向来定义符号的面积值）然后把这些代数面积相加。

[opentuxedo]

还有一个办法是向量点乘。

[stonespace]

可以切分成三角形分别计算，也可以用积分直接计算。

[沙老师]

to opentuxedo(开缝的燕尾服) :
好办法！

[petpetg]

高等数学可以帮倒你.Have a look 吧!

[szbw]

我想这应该不是一个需要研究的问题，肯定有一些成熟的算法。前面有一个《判断一个点，是否在一个多边形内（平面），有没有方法，有重谢》的贴子解决了一些问题，现在问题是给出的只有边界拐点的坐标，如何确定一个边界点相邻的另外两个点，以及构建完整的边界坐标系。

这个问题不是简单的所谓的高等数学问题、微积分问题，还请各位高手指教！

[splitter]

构造一个包含你多边形的二维栅格平面，对多边形每个边作离散化。离散化
后所占的栅格标志为1，其余为0。然后做填充算法，将这个多边形内全部填充
为1。最后可以得到标志为1的个数。这样就可以大致计算出它的面积。
关于离散化和填充算法，可以参考计算机图形学和数字图像处理。

[harry202]

切分为水平或者垂直矩形好一些，windows系统的区域函数内部实现就是这样计算的。

[wuamy]

请问是求多边形的面积还是其它图形的面积,

若求多边形面积,请同我联系

[e-mail]

[szbw]

splitter(小刚)的算法我们想过，问题是我们只有（拐）点坐标，相邻拐点之间的边界点坐标还得算出来，巨烦！有没有更简单的方法？

又：楼上的邮箱[e-mail]退信了。如果真能解决问题，请再给一次邮箱地址。

[ctl2008]

如果仅仅是求多边形的面积，就用opentuxedo(开缝的燕尾服)所说的方法最单不过，只算一下每条边与X轴(或Y)的梯形面积，再减去重叠部分就行了，谈不上用什么高等数学、微积分。若要代码与我联系。[e-mail]

[szbw]

经过与ctl2008(ctl)的几次讨论，对于一个边界不交叉的封闭多边形面积算法基本成型：

1、计算多边形每条与x轴所形成梯形的矢量面积
2、将所有矢量面积相加，得出多边形面积

矢量面积的原则是：当x(i-1)>=x(i)时，y(i-1)-y(i)，当x(i-1)<x(i)时，y(i)-y(i-1)，或者完全反过来，这样才能利用矢量面积来消除重叠的部分。

存在问题：
1、如果多边形边界存在交叉，如“8”字形，则该算法无法正确计算
2、如果是一个多个封闭多边形组成的形状（内部被另一个多边形掏空），如古钱币的形状，则无法计算。这应该是另外一类问题。

致谢：
ctl2008(ctl)
opentuxedo(开缝的燕尾服)

[szbw]

经过与ctl2008(ctl)的几次讨论，对于一个边界不交叉的封闭多边形面积算法基本成型：

1、计算多边形每条与x轴所形成梯形的矢量面积
2、将所有矢量面积相加，得出多边形面积

矢量面积的原则是：当x(i-1)>=x(i)时，y(i-1)-y(i)，当x(i-1)<x(i)时，y(i)-y(i-1)，或者完全反过来，这样才能利用矢量面积来消除重叠的部分。

存在问题：
1、如果多边形边界存在交叉，如“8”字形，则该算法无法正确计算
2、如果是一个多个封闭多边形组成的形状（内部被另一个多边形掏空），如古钱币的形状，则无法计算。这应该是另外一类问题。

致谢：
ctl2008(ctl)
opentuxedo(开缝的燕尾服)

szbw ([e-mail])

[opentuxedo]

其实这个办法还是不正规，正规的办法是：
1先找到任意一个顶点
用这个顶点和每一条对边相连，生成一系列的三角形，
计算每个三角形的代数面积，然后相加
三角形的代数面积可以用向量叉乘的办法得到。叉积的一半就是三角形面积。
计算叉积的方法是：
|i j k|
|x1 y1 z1|
|x2 y2 z2|
其中x1=x[n]-x[0];y1=y[n]-y[0];x2=x[n+1]-x[0];y2=y[n+1]-y[0];