散分，也要有技术含量……

[james_hunter]

这两天手上的工作被block住了(客户的原因)，有点无所事事。除了自己看看书，大多时间就泡在CSDN回答问题了。有点无聊……
随便出个算法题，有兴趣的和我一样无聊的朋友作作看，有分送，不够可以另外开贴加。纯顶的就按不给分了，说点精辟的有趣的东西的，按心情给。
题目如下：
输入一个整数n,请计算2^1+2^2+2^3...2^n;

[juncochen]

我学了两个月,大家包容包容
static public int Code(int n)
{
int Mul = 2;
while (n != 1)
{
Mul *= 2;
n--;
}


return Mul;

}
static public int Sum(int n)
{
int Add = 0;
for (int i = n; i >= 1; i--)
{
Add += Code(i);
}
return Add;
}

[khler]

我做的程序可以计算1~31间的数了，欢迎大家出数，我给答案
：）

[amandag]

唉，发现自己的数学基本没剩的了

[jeapg]

这里高手还是很多哦

[kimmking]

lz jt

[antoniusguo]

(1 + n) * n

[antoniusguo]

看错,原来是^

[liubin911]

2^(n+1) - 2

[Red_angelX]

接个分

[zmacro]

mark

[daixinhou]

只求1分

[sunxw18]

2^(n+1)-2

一个首项为2，公比为2的等比数列！

[oliverkahn]

接分~

[fchs520]

接个分

[leixueqiyi]

jf

[kingyan1985]

2^(n+1)-2不对？
偶数学真的很差啊~

[james_hunter]

一早来揭帖了。
大数表示已经有答案了，我就不献丑了，把数学分析部分的内容贴出来，先声明，是转载的,原作者是HugeCalc （？？，好像是他的软件的名字。下边分析的思想不仅可以用到阶乘，所以我觉得很有用）：

记 F1(n) = n*(n-1)*...*1；
F2(n) = n*(n-2)*...*(2 or 1)；
Pow2(r) = 2^r；
有 F1(2k+1) = F2(2k+1) * F2(2k)
= Pow2(k) * F2(2k+1) * F1(k),
F1(2k) = Pow2(k) * F2(2k-1) * F1(k),
及 Pow2(u) * Pow2(v) = Pow2(u+v),

∴ 1000! = F1(1000)
= Pow2(500)*F2(999)*F1(500)
= Pow2(750)*F2(999)*F2(499)*F1(250)
= Pow2(875)*F2(999)*F2(499)*F2(249)*F1(125)
= Pow2(937)*F2(999)*F2(499)*F2(249)*F2(125)*F1(62)
= Pow2(968)*F2(999)*F2(499)*F2(249)*F2(125)*F2(61)*F1(31)
= Pow2(983)*F2(999)*F2(499)*F2(249)*F2(125)*F2(61)*F2(31)*F1(15)
= ...

如果你预存了某些小整数阶乘（比如这里的“F1(15)”），则可提前终止分解，否则直至右边最后一项为“F1(1)”为止；这样，我们将阶乘转化为2的整数次幂与一些连续奇数的积（或再乘以一个小整数的阶乘）；

再定义：F2(e,f) = e*(e-2)*...*(f+2)，这里仍用“F2”，就当是“函数重载”好了:)，
则 F2(e) = F2(e,-1) = F2(e,f)*F2(f,-1) （e、f为奇数，0≤f≤e）

∴ F2(999) = F2(999,499)*F2(499,249)*F2(249,125)*F2(125,61)*F2(61,31)*F2(31),
F2(499) = ____________F2(499,249)*F2(249,125)*F2(125,61)*F2(61,31)*F2(31),
F2(249) = ________________________F2(249,125)*F2(125,61)*F2(61,31)*F2(31),
F2(125) = ____________________________________F2(125,61)*F2(61,31)*F2(31),
F2( 61) = _______________________________________________F2(61,31)*F2(31),
F2( 31) = _________________________________________________________F2(31),
∴ F1(1000) = Pow2(983) * F2(999,499)
* [F2(499,249)^2] * [F2(249,125)^3]
* [F2(61,31)^4] * [F2(31)^5]
这样，我们又将阶乘转化为了乘方运算。

上式实际上是个形如 a * b^2 * c^3 * d^4 * e^5 的式子；我们再将指数转化为二进制，可得到如下公式：
a * b^2 * c^3 * d^4 * e^5 = (a*c*e)*[(b*c)^2]*[(d*e)^4]
= (((e*d)^2)*(c*b))^2*(e*c*a)，
即可转化成了可充分利用高效的平方算法。


最后，我再提供大家一个确保“小整数累乘不溢出”的技巧，这是我自创的，相信会对大家有借鉴作用：
应采用“倒序”，比方说，应按 999 * 997 * ... 的顺序；
可预先设定一个数组，记录如果当前起始数组的最大值不大于某个值，则连乘多少个数不会溢出；
可利用“几何平均值≤算术平均值”定理，可推导出“ k 个自然数连乘不大于某个定值，其充分条件是其和不大于某个临界值”，我们只需要事先计算出它们的对应关系并保存下来。

[james_hunter]

这段话也是原作者说的：

阶乘，是求一组数列的乘积，其效率的高低，一、是取决于高精度乘法算法，二、是针对阶乘自身特点算法的优化。
前者，是一种广为习知的技术，虽然不同算法效率可天壤之别，但终究可以通过学习获得，甚至可用鲁迅先生的“拿来主义”；
后者，则有许多的发展空间，这里我将介绍一种由我完全独创的一种方法，欢迎大家讨论，如能起到“抛砖引玉”的效果，那就真正达到了目的。

我在开发“阶乘”类算法时，始终遵循如下原则：

参与高精度乘法算法的两数，大小应尽可能地相近；
尽可能将乘法转化为乘方；
尽可能地优先调用平方；

[kingyan1985]

珍藏~~
Copy了

[killlkilll]

输入的n 就是2进制的位数
所以
答案是
1.....(n-1).....10
至于怎么得到这个数呢
方法很多的
看高手们的了