我被小学生难住了(各位大哥试试）

glunoy 2007-06-08 07:31:11

一天，表妹问我：
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怎样用一条线连起来？不能斜画就是说比如：左上0.0 不能连到1.1 另外0.0 不能直接连到 2.0 就是说只有上下左右能连而且每个0只能连一次。
我想了想咱好歹是个学计算机的。这类类似穷举的问题就交给计算机来做。没想到真正实现的时候却不知从何下手！
汗颜啊。如果采用深度搜索，怎样才能给走过的路径置一个位以免死循环呢？另外要采用什么数据结构才好？堆栈貌似不太合适队列也不成。咋办？

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glunoy 2007-06-20

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高手！偶啥也看不懂了

iceheart 2007-06-18

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只需证明一个具有奇数行奇数列的矩阵上的所有点是无法用一条闭合的折线连接起来

milksea 2007-06-17

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我是在去掉一个角的情况下统计的，另外起点和终点是等价的（倘不以左上角为起/终点，可立即推出矛盾），所以倒是没什么错。当然，laizhenyuan的方法更简洁，我之前确实证复杂了。

laizhenyuan 2007-06-17

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milksea(航航 | 啥都不会咋办)的思路是对的，不过证明过程有误，不一定是要黑的作为起点，统计黑白位置的数量也有误。
由图可以看出不论怎么走，根据黑白相间的路线统计出都应该是黑的位置相等或相差一个，而这个图白的位置多出两个，明显是不可能形成黑白相间的路线的，因此无解。

Vitin 2007-06-16

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如果注释掉以下两行（即去掉 3,0 这个不可通过点）
zero_graph[3][0] = row * GRAPH_SIZE + col + POSITIVE_OFFSET;
step_num--;

则可以立即得到一个解（根据StepZeroGraph实现，为按列遍历），递归25次。

Vitin 2007-06-16

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编了个程序，结果证明是无解的。

#include <iostream>
using std::cout;
using std::endl;

const size_t GRAPH_SIZE = 5;
const size_t POSITIVE_OFFSET = 1;

bool StepZeroGraph(size_t zero_graph[][GRAPH_SIZE], size_t row, size_t col,
size_t& step_num)
{

if ( --step_num == 0)
{
return true;
}

static size_t try_step[][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };

for (size_t i = 0; i < sizeof(try_step) / sizeof(try_step[0]); i++)
{
size_t next_row = row + try_step[i][0];
size_t next_col = col + try_step[i][1];
if ( next_row >= 0
&& next_row < GRAPH_SIZE
&& next_col >= 0
&& next_col < GRAPH_SIZE)
{
if (zero_graph[next_row][next_col] != 0)
continue;

zero_graph[row][col] = next_row*GRAPH_SIZE + next_col + POSITIVE_OFFSET;
if (StepZeroGraph(zero_graph, next_row, next_col, step_num))
return true;
}
}

zero_graph[row][col] = 0;
step_num++;
return false;
}

inline void PrintResult(size_t row, size_t col, size_t& step_num)
{
cout << step_num++ << ":\t"
<< "row = " << row << "\t"
<< "col = " << col << endl;
}

int main()
{
size_t zero_graph[GRAPH_SIZE][GRAPH_SIZE] = {0};
size_t step_num = GRAPH_SIZE*GRAPH_SIZE;

size_t row = 4;
size_t col = 0;
zero_graph[3][0] = row * GRAPH_SIZE + col + POSITIVE_OFFSET;
// zero_map[3][0]这里不能通过，所以设一个非0值
// 从题义知，zero_map[4][0]必然是开始或结束点
// 不失一般性，将zero_map[4][0]设为开始点
step_num--;

if (StepZeroGraph(zero_graph, row, col, step_num))
{
while (zero_graph[row][col] != 0)
{
PrintResult(row, col, step_num);
size_t next = zero_graph[row][col] - POSITIVE_OFFSET;
row = next / GRAPH_SIZE;
col = next - row * GRAPH_SIZE;
}
PrintResult(row, col, step_num);
}
else
{
cout << "Solution NOT FOUND !!" << endl;
}

system("pause");
}

输出是 Solution NOT FOUND !!
在调试时插入计数器发现，一共递归了43207次。

看了一下LS的证明，我觉得完全正确。

milksea 2007-06-16

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缺角的×位置不大对，大家旋转一下看哈……

milksea 2007-06-16

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给个无解的证明吧，结帖吧。

对此题，可以这样看。
容易看出，如果有解，左上角的圈肯定是起点或终点。我们去掉这个位置，无妨设它下面的位置是起点。
现在把所有的位置交替涂色：
○×○●○
●○●○●
○●○●○
●○●○●
○●○●○
可以看出，除去左上角后，黑的位置比白的位置少一个。但现在是从黑位置开始走，连成的线肯定是“黑白黑白……黑”或“黑白黑白……白”，要么黑白一样多，要么黑的比白的多一个，导致矛盾。所以无解。