清华大学概率论与数理统计经典试题,有兴趣的可以试一下!
一. 选 择 题
1.同时抛掷3枚均匀对称硬币,则恰有两枚正面向上的概率为( )。
(A)0.5; (B)0.25; (C)0.125; (D)0.375
2.某商店有电视机7台,其中2台为次品。现从中随机取3台,设X为其中的次品数,则 ( )。
(A)5/7; (B)6/7; (C)4/7; (D)3/7
二、 填 空 题
1.掷一对骰子,则2个骰子点数总和是8的概率是 。
2.三次独立的试验中,成功的概率相同,已知至少成功一次的概率为 ,则每次试验成功的概率为 。
3.一批产品共有100个正品和两个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不放回,则第二次抽出的是次品的概率为 。
4. 参数估计按可能给出结果的方式来分类有 和 两种,评价估计量优良性常用的标准是 、 、 。
三。计 算 题
1.设一仓库中有10箱同种规格的产品,其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱,三厂产品的次品率依次为0.2, 0.1, 0.1, 从这10箱中任取一箱,再从这箱中任取一件,(1)求这件产品为正品的概率,(2)若取出的产品为正品,它是哪家厂生产的可能性为最大?
2.某工厂的车床,钻床,磨床,刨床的台数之比为9:3:2:1,它们在一定时间内需要修理的概率之比为1:2:3:1。当一台机床需要修理时,求这台机床是车床的概率。
3.设一批产品的次品率为0.1,从中有放回的取出100件,求取出的次品数X与10之差的
绝对值小于3的概率。
4.12.盒中有7个球,其中4个白球,3个黑球,从中任抽3个球,求抽到白球数 的数学期望和方差。
5.某单位号召职工每户集资3.5万元建住宅楼,当天报名的占60%,其余40%中,第二天上午报名的占75%,而另外25%在第二天下午报了名,情况表明,当天报名的人能交款的概率为0.8,而在第二天上、下午报名的人能交款的概率分别为0.6与0.4,试求报了名后能交款的人数的概率。
6.罐中有5个红球,3个白球,无回放地每次取一球,直到取到红球为止,设X表示抽取次求(1)x的分布率;(2)p(1<x<=3)
7.一袋中有 n张卡片,分别标有号码1,2,﹒﹒﹒, ,从中有放回地抽取出K 张来,以 X表示所得号码之和,求E(X) ,D(X)
8.某食品厂用自动包装线包装饼干,每箱的重量是随机的。设每箱的平均重量为50公斤,标准差为5公斤,现用最大载重量为5000公斤的汽车承运,用中心极限定理求每辆汽车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977.
9.某城关镇供电站供应本地区一万户居民用电,已知每户每天用电量(单位:度)均匀分布于区间[ 0,20 ]上。现要求以99 %的概率保证本镇居民的正常用电,问供电站每天至少要向居民供应多少度电?
10.市级历史名建筑国际饭店为了要大修而重新测量。建筑学院的6名同学对该大厦的高度进行测量,结果如下(单位:米)
87.4 87.0 86.9 86.8 87.5 87.0
据记载该大厦的高度为87.4。设大厦的高度服从正态分布,问在检验水平 下
(1)你认为该大厦的高度是否要修改?(要写出计算过程)
(2)若测量的方差不得超过0.04,那么你是否认为这次测量的方差偏大?(要写出计算过程)