古老的谜题：两人轮流拣三堆小石子，谁拿最后一粒便输...

[iscandy]

有三堆小石子，两个人轮流来取走，规则如下：

1、每次可以取走任意数量
2、每次只能在一堆中拣取，不能跨堆
3、每次最少必须取1粒
4、取所有石子中的最后1粒者即输。

如果最先取的那人输掉，那么这三堆石头的数量分别是怎样的？

举例：

0,0,1
0,2,2
0,3,3
0,4,4
0,5,5
...
1,1,1
1,2,3
1,4,5
1,6,7
...

[hujiao199]

但是又被ziq9931给推翻了。yizhu2000的不对。

[hujiao199]

看来不是奇偶的问题。

[Ice0River]

我有一点不明白：两个人拿的时候，是不是都尽可能的想让对方输？
1 n 1 的话
如果 n 是1 ，那结果是肯定的，
如果 n 不是1 ，拿法不同的话，结果就可能不同啊。

[liuhaidi]

mathe()的算法是正确的，但怎么证明?

[hujiao199]

回复Ice0River() 结果是唯一的，就是先拿的赢。因为你不可能采取让自己输的策略。

[brookcobble]

想法： 如下表：
.....................
5: 005a 014b, 023a 113a 122a
4: 004a 013a 022b 112a
3: 111b 012a 003a
2: 011a 002a
1: 001b
最左边是总石子数，右边是石子的分配情况，标a是第一个人赢，标b是第二个人影。算法：总石子从1开始，第二个人影，依次网上找，例如005可以通过一次操作到下面的某个b,那么第一个人影，否则第二个人影，因为下面的节点，或a或b有必胜策略，无论第一个人怎么操作，总石子减少，如果他不能到b,那么下一个人一定存在必胜策略。

[yin9184]

mark

[dext]

N堆和三堆是一样的

各队的石子数 异或，得零就赢。

[xiaohuan]

大航海4里面有这个游戏，后来分析了下，写了个程序，好几年了

[iscandy]

果然，除了0,0,1 和1,1,1 这两种特殊情况，其它的只要XOR为零就是必输之局了！

这么简单，哪个强人发现这个规律的啊？太牛了！

[LutzMark]

日式RPG里经常出现

[yujia_2008]

顶!

[glust]

留影

[adrian8181]

组合数学中的NIM游戏。:)。可以参考和组合数学相关的资料。这种问题有不少变形。

[jinwei1984]

mark! 好多高手

[crkj0304]

没有说堆的顺序和必须按堆的顺序依次取啊。

[yardloun]

关注

[PrinceGay]

也就是说什么情况下先拿的人必输，不管怎么拿都是输
1，0，0
1，1，1
0，2，2
1，2，3
这样如果谁先拿必输

[aripio]

此题也出现在微软的《编程之美》一书中了

[wasaa]

电脑好的人 数学都要很好的啊？