如何判断一个图是否连通？

liuding731 2007-07-12 02:43:25

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tt346446408 2010-08-25

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从图中某点出发如果能一次性的遍历完图中的各个顶点，则该图为连通图，否则为非连通图

FancyMouse 2010-08-13

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>我实现的是20万顶点，80万的数量。不到1分钟。
好慢……

bigc2000 2010-08-13

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别瞎话了

去看看Tarjan算法和GABOW算法，都是一次O(V+E),我实现的是20万顶点，80万的数量。不到1分钟。

wjjayo 2010-08-11

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厉害，我也正被这个问题所困扰

zhu_nn 2010-08-11

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用深搜广搜吧

Justmeh 2010-08-11

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for each vertex v
v.visited = false;

q.enqueue(v0); // 任先一个起始顶点入队列
count = 0;
while(!q.isempty()）
｛
v <-- q.dequeue();
v.visited = true;
count++;
for each vertex w adjacent to v
{
if(!w.visited)
q.enueue(w);
}
｝
if(count==总的点数n)
连通
else
非连通

复杂度为O(|v|+|E|）(顶点数+边数)

augustinlouis 2010-05-19

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无向图很简单，用dfs一次搞定，有向图就很复杂了，常见的方法有Tarjan和Gabow，他们可以找出一个有向图的所有强连通分量，得到一个核心DAG(刚发现此贴似乎是07年的帖子。。。。。）

aipeng 2010-05-17

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如果在MATLAB里那又该如何判断呢？代码怎么写？谢谢！

heelp 2010-05-17

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DFS 并查集（判断最后是否只有一个集合）都可以吧

flying_sb 2010-05-17

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便利一遍应该就可以了吧

AAA20090987 2010-05-17

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直接用深搜或广搜找一遍，全部找到了就是连通的，否则就是不连通的。

超级大笨狼 2009-10-10

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我计算过围棋的死活问题，递归向4个方向，每前进一步，标记一下，复杂度应该是O(n)级别的，n是连通的范围，只要有和空地相连就没死，就跳出了，因为跳出的概率很大，所以速度还是很快的。

euroman 2009-10-09

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[Quote=引用 25 楼 chounuo 的回复:]
楼上的算法可以,但说明有点问题:复杂度不应该是O(N),因为remove these nodes nodes from Q0 的复杂度一般不是1,这涉及一个查找问题.
[/Quote]

是的，谢谢，上面算法的时间复杂度是O(N*N)

如果只需要校验这个图是否连通图，可以进行简化，把最外层的循环去掉，也把remove these nodes nodes from Q0，从途中任意一个点出发，然后在循环里面对点的数目进行计算。

当跳出循环后，如果计数器中的数目小于途中点集的数目，那么就说明此图不是一个连通图，而且算法的复杂度就可以达到O（N）啦。

之前给的伪码可以用来计算图中有多少个连通图（明显题目不需要进行具体的数目，只需要判断是否连通）。

希望这个是完美的答案