求助各位高手一道题！！

[feelingit]

利用递归树来找出递归式T(n)=T(n-a)+T(n-a)+cn的渐近紧确解，其中a>=1且c>0是常数。 请各位帮助 不甚感激！！

[feelingit]

不好意思 式子写错了 正确是 T(n)=T(n-a)+T(a)+cn ，不是T(n)=T(n-a)+T(n-a)+cn！

[tailzhou]

我觉得是这样的：
t(n)=t(n-a)+t(a)+cn;
t(n-a)=t(n-2a)+t(a)+c(n-a)
.....
t(3a)=t(2a)+t(a)+c*3a;
t(2a)=t(a)+t(a)+c*2a;

总的代价约为：n/a*t(a)+c(2a+3a+....+n)
==
O(n/a*t(a)+c*(n+2a)*(n/a)/2)
==O(n2)

[tailzhou]

O(n/a*t(a)+c*(n+2a)*(n/a)/2)
==O(n^2)

[feelingit]

那这个递归的解呢 t(n)=t(根号n)t(根号n)+n ?

[feelingit]

t(n)=(根号n)t(根号n)+n ?

[feelingit]

上面的式子是错的 下面的是对的

[libany]

晕式子都给你了，还不会写
a跟c都是常数，那你就都取1好了
然后公式就成了t(n)=t(n-1)+n
这个递归很容易写吧？

[feelingit]

请问 Nlog(logN)) 是怎么来的 ？ 谢谢！

[tailzhou]

t(n)=n^(1/2)*t(n^(1/2))+n 代价：n
t(n^(1/2)=n^(1/4)*t(n^(1/4))+n^(1/2) 代价：n^(1/2)*n^(1/2)==n
t(n^(1/4)=n^(1/8)*t(n^(1/8))+n^(1/4) 代价：n^(1/2)*n^(1/4)*n^(1/4)==n
t(n^(1/8)=n^(1/16)*t(n^(1/16))+n^(1/8) 代价：n^(1/2)*n^(1/4)*n^(1/8)*n^(1/8)==n
....
t(16)=4t(4)+16;
t(4)=2t(2)+4;


应该是：
O(Nlog(logN))

[tailzhou]

每次迭代的代价都是O(N),
总共需要log(logN)次迭代；

比如N=256,需要log(log(256))==３次迭代才能到常数,
t(256)=16t(16)+256;
t(16)=4t(4)+16;
t(4)=2t(2)+4;

[feelingit]

T (n) = 2T (n/2) + n/ lg n
这一题 当中我找道求和的表达是:
lgn-1
∑n/(lgn-i)
i=0

但是不知道为什么这个等式成立？
lgn-1 lgn lgn
∑n/(lgn-i) = ∑n/i = n∑1/i 其中lg取2为底
i=0 i=1 i=1

[feelingit]

是这个等式 上面中间的式子少了个n倍
lgn-1 lgn lgn
∑n/(lgn-i) = n∑n/i = n∑1/i 其中lg取2为底
i=0 i=1 i=1

[wxspll]

lgn-1 logn logn
∑n/(logn-i) = n/logn + n/(logn-1) + ... + n/1 = ∑n/i = n∑1/i;
i=0 i=1 i=1

log(logn + 1) logn log(logn) logn
其中易证------------- =< ∑1/i <= --------- + 1,所以∑1/i =theta(log(logn)),
log e i=1 log e i=1
原来那个就是theta(nlog(logn))

[SoftBomb]

ls写的太cool了