多项式拟合

2007-07-24 11:31:17 2k 阅读 AI 写同款 · GEO 优化AI 选题数据监测一键分发 ›

基于Matlab傅里叶变换的运动模糊图像恢复一、项目背景与意义在数字图像处理领域，运动模糊图像的恢复是一个重要的研究方向。由于相机曝光时间过长、目标对象移动或相机抖动等原因，常常会导致图像产生运动模糊，降低了图像的清晰度和可辨识度。因此，开发一种有效的运动模糊图像恢复算法具有重要的实际应用价值。本项目基于Matlab平台，利用傅里叶变换技术，旨在实现对运动模糊图像的恢复，提高图像的清晰度和质量。二、项目目标理解运动模糊图像的退化模型：通过分析和模拟运动模糊图像的退化过程，深入理解其退化机制，为后续的恢复算法设计奠定基础。阅读详情

rt
已知若干坐标点，求出逼近曲线，即得到曲线的多项式表达式，项数不限
exam: y=c0*x0+c1*x1+c2*x2........

将如何入手？请做过的给予参考或提示不胜感激

...全文

matlab图像恢复遮挡物图片_基于matlab的退化图像复原（一）------图像退化处理图像恢复技术是图像处理领域一类重要的处理技术，与图像增强等其他基本图像处理技术类似，该技术也是以获取视觉质量得到某种程度改善为目的的，所不同的是图像恢复过程需要根据指定的图像退化模型来完成，根据这个退化模型对在某种情况下退化或恶化了的退化图像进行恢复，以获取到原始的、未经过退化的原始图像。换句话说，图像恢复的处理过程实际是对退化图像品质的提升，并通过图像品质的提升来达到图像在视觉上的改善。这是MA... 阅读详情

lc2236

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luo850310 2012-01-31

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// 三、变为单位矩阵
//
for (i=0;i<ElmtCount;i++)
{
u=CoefMatrix[i][i];
CoefMatrix[i][i] = 1;
CoefMatrix[i][ElmtCount] /= u;
}

-------------顶

hsejin 2011-03-29

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Evap 2010-12-31

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上面的代码有个变量没解释
n ：已知x序列和已知y序列的个数，也就是需要拟合的点的个数

Evap 2010-12-31

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最后还是担心你不知道怎么求法方程组

求法方程组的方法：





        // Power 是要拟合的次数

         // Known_x[]是已知的x序列

         // Known_y[]是已知的y序列

         // NLEGCoefMatrix[][]就是法方程组的系数矩阵了, 求到了过后就看楼上吧.

        // 注意：NLEGCoefMatrix的大小是 Power+1 * Power+2 ，不要声明成数组，用二级指针



        for (i=0;i<=Power;i++)

        {

                for (j=0;j<=Power;j++)

                {

                        double Sum = 0;

                        for (k=0;k<n;k++)

                        {

                                if (i+j==0)

                                        Sum = Sum + 1;

                                else

                                        Sum = Sum + pow(Known_x[k],(double)(i+j));

                        }

                        NLEGCoefMatrix[i][j] = Sum;

                }

        }

        for (i=0;i<=Power;i++)

        {

                double Sum = 0;

                for (k=0;k<n;k++)

                {

                        if (i==0)

                                Sum = Sum + Known_y[k];

                        else

                                Sum = Sum + Known_y[k]*pow(Known_x[k],(double)i);

                }

                NLEGCoefMatrix[i][Power+1] = Sum;

        }

最后再说一句，我的答案是正确的，因为我经常用这个程序。

hastings 2010-12-31

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Evap 2010-12-31

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多项式拟合可以转化为解N元一次方程组的问题，
这个方程组叫做法方程组
假设我们要将若干个数据拟合成3次多项式
那么法方程组有四元（N+1)

怎么求法方程组你应该会吧。所以重点是解N元方程组
下面是解N元一次方程组的函数

最后解出来的解Solve[0],Solve[1],Solve[2]....
就是拟合出来的多项式的常数项，一次项，二次项...系数

我以前自己写的给你参考一下吧。。



int SolveLEG(double ** CoefMatrix , int ElmtCount , double ** Solve)

{

        //

        // 解多元线性方程组函数 Solve Linear Equation Group.

        //



        //

        // [in]         方程组系数矩阵  CoefMatrix[][]

        // [in]         方程组元数      ElmtCount

        // [out]        方程组的解      Solve[] *

        //

        // [return]     返回方程组是否有唯一解

         //



        // 计数器

         int i,j,_i;



        // 标志，用于判断秩

         bool flag,isFullRank;



        // 初等变换中使用的比值u

        double u;



        //

        // 一、检查矩阵的行列

         //

        isFullRank = 1;

        for (i=0;i<ElmtCount;i++)

        {

                flag = 0;

                for (j=0;j<ElmtCount;j++)

                {

                        flag = flag || (CoefMatrix[i][j]!=0);

                        if (flag == 1) break;

                }

                isFullRank = isFullRank && flag;

                if (isFullRank == 0) break;

        }

        for (i=0;i<ElmtCount;i++)

        {

                flag = 0;

                for (j=0;j<ElmtCount;j++)

                {

                        flag = flag || (CoefMatrix[j][i]!=0);

                        if (flag == 1) break;

                }

                isFullRank = isFullRank && flag;

                if (isFullRank == 0) break;

        }

        if (!isFullRank)

        {

                *Solve = NULL;

                return 0;

        }



        //

        // 二、逐行进行操作

         //

        for (i=0;i<ElmtCount;i++)

        {

                //

                // 若主对角线上元素是0

                //

                if (CoefMatrix[i][i]==0)

                {

                        //

                        // 搜寻可以进行交换的行，_i 目标行标，i 需交换的行标

                           //

                        for (_i=i+1;_i<ElmtCount;_i++)

                        {

                                // 判断可交换性

                                     if (CoefMatrix[_i][i]==0) continue;



                                // 逐列交换，j 列标

                                     for (j=0;j<=ElmtCount;j++)

                                {

                                        double Temp;

                                        Temp=CoefMatrix[i][j];

                                        CoefMatrix[i][j]=CoefMatrix[_i][j];

                                        CoefMatrix[_i][j]=Temp;

                                }

                        }

                }



                //

                // 若主对角线上元素仍为0

                //

                if (CoefMatrix[i][i]==0)

                {

                        *Solve = NULL;

                        return 0;

                }



                //

                // 初等变换

                  // 作用：逐行进行计算，_i 为循环计数器，使第i列中除了第i行以外的元素变为0。

                  //

                for (_i=0;_i<ElmtCount;_i++)

                {

                        if (_i==i) continue;



                        // 计算比值

                        u = -(CoefMatrix[_i][i]/CoefMatrix[i][i]);



                        // 对第_i行的逐列进行初等变换计算，j 列标

                        for (j=i;j<=ElmtCount;j++)

                                CoefMatrix[_i][j] += (CoefMatrix[i][j]*u);

                }

        }



        //

        // 三、变为单位矩阵

         //

        for (i=0;i<ElmtCount;i++)

        {

                u=CoefMatrix[i][i];

                CoefMatrix[i][i] = 1;

                CoefMatrix[i][ElmtCount] /= u;

        }



        //

        // 四、得到方程组的解

         //



        //

        // 此时，矩阵最后一列为方程组的解



         // 为方程的解开辟内存空间

         *Solve = new double[ElmtCount];



        // 将最后结果存入Solve数组

         for (i=0;i<ElmtCount;i++)

                (*Solve)[i]=CoefMatrix[i][ElmtCount];



        // 返回1，方程组有唯一解

         return 1;

}

战争迷雾 2010-12-30

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ciweiyu 2007-07-26

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你说：给出的坐标点数量与项数相同

正如前面我说的：如果是n个坐标点，用n项也就是n-1次多项式就能插值每个点了，系数通过求解一个线性方程组就可以了；这就不是逼近问题了，直接就插值了；

我想到的方法：

方法一：线性方程组
假设n个点为Q[n], n个未知系数P[n],要求的多项式曲线为
P(t)=P[0]+P[1]*x+P[2]*x^2+…+P[n-1]*t^(n-1)
令P(i)=Q[i],i=0,2,...,n-1,于是得到一个线性方程组，形式为
A*P=Q
其中A为n*n矩阵，求解得到P

方法二：Bezier函数
假设要求的多项式曲线为
P(t) =c[0]*B_(0)(t)+c[1]*B_(1)(t)+c[2]*B_(2)(t)+…+c[n-1]*B_(n-1)(t) t in [0,1]
就是
P(t) = sum_i(c[i]*B_(i)(t))
其中c[0]...c[n-1]为待求系数，B_(i)(t)为n阶的Bezier函数；
利用bezier函数的特点，马上得到
c[0] = Q[0], c[n-1] = Q[n-1]
P(t)在t=0，t=1处分别求导数，马上得到c[1]，c[n-2]
...
因此，整个过程只要在端点求导数就可以，端点的j阶导数只和临近的j+1点有关系，而bezier函数端点导数都是已知的，这样可以快速求得所有c[i];

在c[i]出来后，如果需要转化为方法一的形式，可以利用bezier函数和1，t，t^2,...,t^(n-1)之间转化矩阵，直接求得P[n]

lc2236 2007-07-25

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to ： ciweiyu(刺猬鱼)
的确项数越多越逼近，但运算量呈平方关系上升，只是希望有个通用的方法，求的任意项数的曲线表达，但给出的坐标点数量与项数相同。

cpio 2007-07-25

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最小二乘法曲线拟合：

typedef CArray<double,double>CDoubleArray;
BOOL CalculateCurveParameter(CDoubleArray *X,CDoubleArray *Y,long M,long N,CDoubleArray *A)
{
//X,Y -- X,Y两轴的坐标
//M -- 结果变量组数
//N -- 采样数目
//A -- 结果参数，从低次到高次

register long i,j,k;
double Z,D1,D2,C,P,G,Q;
CDoubleArray B,T,S;
B.SetSize(N);
T.SetSize(N);
S.SetSize(N);
if(M>N)M=N;
for(i=0;i<M;i++)
(*A)[i]=0;
Z=0;
B[0]=1;
D1=N;
P=0;
C=0;
for(i=0;i<N;i++)
{
P=P+(*X)[i]-Z;
C=C+(*Y)[i];
}
C=C/D1;
P=P/D1;
(*A)[0]=C*B[0];
if(M>1)
{
T[1]=1;
T[0]=-P;
D2=0;
C=0;
G=0;
for(i=0;i<N;i++)
{
Q=(*X)[i]-Z-P;
D2=D2+Q*Q;
C=(*Y)[i]*Q+C;
G=((*X)[i]-Z)*Q*Q+G;
}
C=C/D2;
P=G/D2;
Q=D2/D1;
D1=D2;
(*A)[1]=C*T[1];
(*A)[0]=C*T[0]+(*A)[0];
}
for(j=2;j<M;j++)
{
S[j]=T[j-1];
S[j-1]=-P*T[j-1]+T[j-2];
if(j>=3)
{
for(k=j-2;k>=1;k--)
S[k]=-P*T[k]+T[k-1]-Q*B[k];
}
S[0]=-P*T[0]-Q*B[0];
D2=0;
C=0;
G=0;
for(i=0;i<N;i++)
{
Q=S[j];
for(k=j-1;k>=0;k--)
Q=Q*((*X)[i]-Z)+S[k];
D2=D2+Q*Q;
C=(*Y)[i]*Q+C;
G=((*X)[i]-Z)*Q*Q+G;
}
C=C/D2;
P=G/D2;
Q=D2/D1;
D1=D2;
(*A)[j]=C*S[j];
T[j]=S[j];
for(k=j-1;k>=0;k--)
{
(*A)[k]=C*S[k]+(*A)[k];
B[k]=T[k];
T[k]=S[k];
}
}
return TRUE;
}

使用示例：
曲线：y=2x^2+1

CDoubleArray dx;
CDoubleArray dy;
dx.Add(-1.0);
dx.Add(0.0);
dx.Add(1.0);
dy.Add(3.0);
dy.Add(1.0);
dy.Add(3.0);

CDoubleArray dr;
dr.Add(0.0);
dr.Add(0.0);
dr.Add(0.0);
CalculateCurveParameter(&dx, &dy, 3, 3, &dr);

TRACE("%f,%f,%f", dr[0], dr[1], dr[2]);
输出为1,0,2

thestral 2007-07-25

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比较好的方法是，利用正交多项式族进行拟和，比较常用的是勒让德多项式，这个在一些数值分析的书上有具体算法，比较容易历届但是步骤繁琐。对于高次的多项是拟和来说插值是不能用的，因为插值是一个高次不稳定的逼近方法。

ciweiyu 2007-07-25

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1. 已知n个坐标点，求出逼近曲线，就是说要用一个多项式曲线拟合这些离散点咯，有很多使用样条曲线进行拟合的
2. 得到曲线的多项式表达式，项数不限，这个问题就模糊了，项数越多，越逼近，如果是n个坐标点，用n项也就是n-1次多项式就能插值每个点了，系数通过求解一个线性方程组就可以了；不过，次数太高，不知意义何在

多项式拟合

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