求助一道字符串证明题,想了N天了.

[Zephyrzzz]

三个字符串X,Y,Z,怎么证明
如果XY<YX,YZ<ZY的话,那么有XZ<ZX
这里XY间是字符串连接操作,<为字符串大小比较.

or 有反例说明该命题错误.

[Zephyrzzz]

?

[soulh5]

如果XY<YX,YZ<ZY的话,那么有XZ<ZX,
是不是xy<yx就一定是，x<y?
如果是，那么是不是x<y,y<z,所以x<z，这是思路，怎么用代码实现我就更不知道了

[iceheart]

strcmp?

[lwl_ls]

xy<yx等价于x<y.
同理y<z.
于是x<z
等价于xz<zx.

[尹立]

命题是正确的
首先XY<YX 可以得到X<Y (显然)
同理可以得到Y<Z 那么有X<Z
如果X不是Z的子串，那么显然有XZ < ZX

下面讨论都是在X是Z的子串情况下
分以下四种情况讨论
1、 如果X不是Y的子串，Y不是Z的子串
2、 如果X不是Y的字串，Y是Z的子串（这种情况在X是Z的子串情况下可以不用考虑）
3、 如果X是Y的子串， Y不是Z的子串
4、 如果X是Y的子串， Y是Z的子串

1、2两种情况很容易证明，关键是第3、4种情况

3、设X=AB，Y=ABC , Z=ABD
XY<YX -> ABABC<ABCAB -> C>A
YZ<ZY -> ABCABD<ABDABC -> D>C
从而可以知道D>C>A
那么就有 ABABD<ABDAB -> XZ < ZX

4、设X=AB, Y =ABC , Z=ABCD
XY<YX -> ABABC<ABCAB -> C > A
YZ<ZY -> ABCABCD<ABCDABC -> D>A
XZ = ABABCD ZX = ABCDAB C>A -> XZ<ZX

潦潦草草写的，要是有不严密的地方，帮忙指出一下

[oo]

xy<yx等价于x<y.
==========================
不对的：
x = "cba" y="cb"
xy = "cbacb" < yx = "cbcba"
但 x > y

[kaintgteyl]

(1),xy<yx => xyz<yxz
(2),yz<zy => yxz<zxy
(3),xy<yx=>zxy<zyx
(4),由(1)(2)(3)xyz<yxz<zxy<zyx ==>xyz<zyx
所以xz<zx

2字符串相等位置去掉相同子串相等

[kaintgteyl]

不是相等,使次序不变..

[Zephyrzzz]

注意了,XY<YX并不能推出X<Y

例如:X=ba, Y=b

XY<YX,但是X>Y

kaintgteyl(命运之轮)
(1)xy<yx => xyz<yxz 这是对的
(2)yz<zy => yxz<zxy 这个不一定成立

[jianzhentianxia]

xy<yx等价于x<y.
同理y<z.
于是x<z
等价于xz<zx.

[zgg___]

首先，我们建立任意字符串和从0到1之间实数（区间为[0,1)）的一一对应关系。建立了这种关系，使得字符串的比大小变为实数的比大小。具体过程是：把字符集中的每一个符号看为数字，如果字符集的大小是n，那么就是n进制了。然后，在字符串的开头加上0和小数点，这样就实现了一一对应了。
我们假定字符串X和Y分别对应于实数x和y，那么连接后的XY对应于x+y*Cx，其中Cx是和字符串X长度相关的系数，它也是小于1的实数。
这样子，题目的已知条件就是x+y*Cx<y+x*Cy和y+z*Cy<z+y*Cz，要求证的就是x+z*Cx<z+x*Cz。
我们注意到两个已知条件可以变为x(1-Cy)<y(1-Cx)和y(1-Cz)<z(1-Cy)，把它们相乘，然后约掉一些东东，恰好得到x(1-Cz)<z(1-Cx)，就是要证明的了。

[Zephyrzzz]

谢谢~