怎样快速求出离当前位置最近的点？

[zyl910]

已知r维空间中某点集S，怎样快速求出离当前位置最近的点？

最简单的算法就是枚举点集S，逐个逐个与当前位置进行比较，最后输出距离最近的那个点。该算法复杂度为O(n)，若点集S有上百万个点，那么查询速度将会很慢。

主要是需要解决2维、3维空间中的最近点查询问题，如果有高维空间算法就更好。主要问题类型：
1.二维平直空间。最简单的模型。
2.二维曲面空面。比如在地图上查找最近的地理标注。一般地理标注的数量极大，至少上百万，可以用于验证算法对大规模数据的效率。
3.三维平直空间。比如色彩量化，匹配与当前颜色最接近的调色板颜色。调色板颜色条目数一般为256，可以用于验证算法对小规模数据的效率。

点集S是固定的，不需要考虑动态添加、删除问题。一般将点集S的数据放在普通的关系型数据库中。

[superarhow]

感觉可以用一个索引空间来做。例如在二维空间内，先将之分为10x10的格子，在插入每一个点的时候，同时记录它所在的格子索引。这样在判断最近位置的时候，只在最近的格子里面找点就可以了。当然格子根据大小不同也会多少占些内存的，有个取舍问题。

[chai2010]

我平时在处理大量2维点的时候也是将点分到很多小方格中。
和ls的思想一样。

其他的就不清楚了

[llg84]

加个索引应该是比较好的方法，如果没有任何参考信息的话，就只能一个一个排除了，能改进的只有排除算法

[llg84]

如果点的分布比较平均，而且之前没有划分区域的话，可以考虑人为的添加一个区域，比如二维空间之中，以指定点为中心建立一个合适大小的正方形，然后选择所有在这个正方形内的点，然后计算比较距离

[llg84]

说掉了一点...最后的结果与指定点的距离应该不大于正方形边长的一半，否则应该扩大正方形重新寻找

[zyl910]

地理标注是非均匀分布的，在城市附近非常稠密，简单的划分小方格是不够的
可以考虑层次性数据结构，比如四叉树
但是四叉树是非均匀空间划分，搜索邻域比较最近距离的算法我一直没写成功


最近翻了许多《计算几何》方面的书在看，发现这个方法似乎不错：
构造Voronoi图，时间复杂度O(nlogn)
将Voronoi图初始化为区域查询结构，时间复杂度O(nlogn)
查找区域，时间复杂度O(logn)


可是问题在于：
1.这些书都是用文字描述算法的，看了半天我不知道如何编程实现。
2.书上介绍都是二维平直空间里的Voronoi图算法，然后说三维或更高维空间的Voronoi图难度与二维问题不在同一个层次。
3.似乎只找到二维平直空间区域查询算法

[medie2005]

对于2维的情形，有经典的分治算法。
对于3维的情形，还是可以用分治法来设计算法。

有一篇论文就是关于这个的：
http://d.download.csdn.net/down/263756/medie2005