从三维坐标到二维坐标的转换

[wjzhwht]

如何将一个长方体在三维坐标系中的坐标投影到一个二维坐标系中，然后根据投影得到的点绘制出该长方体
也就是说如何才能在VC中画出一个长方体。

[wjzhwht]

怎么没人回贴啊。。。

[冷月清晖]

线框图形，用win32 GDI就可以实现，如果想要高级的，就有点难度。但你可以用Opengl或Direct实现。

[wjzhwht]

就是简单的就可以了...
麻烦，能不能举个例子说下哈？
比如说给出一个长方体的8个顶点
vertex1(1,1,1)vertex2(1,0,1)vertex3(1,1,0)vertex4(0,1,1)
vertex5(0,0,0)vertex6(0,1,0)vertex7(0,0,1)vertex8(1,0,0)
如何将这些点的坐标转换为2维坐标，然后用这些2维坐标画出这
个长方体?

[HW121]

空间变换，简单的

[ x ] [ a11 a12 a13 ] [ u ]
[ y ] = [ a21 a22 a23 ] [ v ]
[ z ] [ a31 a32 a33 ] [ w ]
x = a11*u + a12*v + a13*w
y = a21*u + a22*v + a23*w
z = a31*u + a32*v + a33*w
将长方体的8个顶点按公式转换为新坐标，x,y值投影位置，z值为判断点的前后
其中 矩阵A为转换矩阵

[wjzhwht]

矩阵A是哪个矩阵，是 uvw这个吗？是不是转换后就可以只用xy 表示一个点的位置？z值判断点的位置前后是什么意思？
你能不能举个例子说下，麻烦你拿个具体的点转换下看看，谢谢~

[gfxiang]

楼主用OpenGL最方便啦，这些坐标转换OpengGL会自动转换

[wjzhwht]

for(int i=0;i<n;i++)
{
pt2d[i].x=pt3d[i].x - pt3d[i].z /sqrt(2);
pt2d[i].y=pt3d[i].y - pt3d[i].z /sqrt(2);
}
这样是不是可以把3维的点转化为2维的点？
这个转化有什么根据吗？谁知道？

[HW121]

struct Vector { int x, y, z };
struct Matrix { int a11,a12,a13; int a21,a22,a23; int a31,a32,a33; };
V = V'* M
V.x = v'.x*M.a11 + v'.y*M.a12 + V'.z*M.a13;
V.y = v'.x*M.a21 + v'.y*M.a22 + V'.z*M.a23;
V.z = v'.x*M.a31 + v'.y*M.a32 + V'.z*M.a33;
V'为原坐标， V为观察坐标
如果要自己写，一定要自己把要把坐标旋转公式推导一遍，三维坐标绕各轴的旋转角度后旋转算子矩阵，还有绕某个矢量的旋转的旋转算子矩阵。旋转就是乘算子矩阵，就可得出新的观察坐标位置。

[HW121]

上面有误，数据类型应该为double。
struct Vector { dublle x, y, z };
struct Matrix { double cxx,cxy,cxz; double cyx,cyy,cyz; double czx,czy,czz; };
可以定义为class和各自的操作（如+-*等）及函数
其中Matrix中cij物理意义为原坐标j轴上的单位向量在新坐标轴i的投影（前提是正交坐标系）
对你来讲知需要知道观察坐标位置得出矩阵中系数（可由物理意义或旋转得出），有矩阵再将顶点换算成观察坐标，再到屏幕坐标（屏幕坐标y向下）可画出边线，视线最远（z值最大）顶点所连成线可判断是否要隐藏。

[ybtianyu]

3 *　３的矩阵叫做旋转矩阵，与物体绕x,y,z轴旋转的角度有关．坐标系的变换除了旋转矩阵外，还有一个平移向量．但我始终还是没有模拟出来，物体的若干点转换到新坐标系下的坐标始终不对．待高人指点

[gfxiang]

对3维坐标变换应该用4*4的矩阵，这样可以把平移、旋转、缩放等操作都用4*4的矩阵表示。
相应的坐标向量就加一个量w，即X = [x y z w]^T，w=1
平移操作
[1 0 0 Tx]
[0 1 0 Ty] = T
[0 0 1 Tz]
[0 0 0 1]
上面的矩阵T左乘坐标向量X就得平移后的向量X'，X' = T X
绕x轴旋转
[1 0 0 0]
[0 cos t -sin t 0] = Rx
[0 sin t cos t 0]
[0 0 0 1]
绕y轴旋转
[cos t 0 sin t 0]
[0 1 0 0] = Ry
[-sin t 0 cos t 0]
[0 0 0 1]
绕z轴旋转
[cos t -sin t 0 0]
[sin t cos t 0 0] = Rz
[0 0 1 0]
[0 0 0 1]

然后就根据操作顺序，把矩阵依次相乘就得变化后的坐标。
比如先沿x轴平移10个单位，再绕x轴旋转30，再绕y轴选择-30度，那变换就是
Ry * Rx * T * X
其中矩阵中Tx = 10，Rx中的t=30，Ry中的t=-30

[wjzhwht]

//将3D坐标转换为2D坐标
//这个好象是叫做斜等测平行投影
void Transform3DTo2D(f2dPoint *pt2d, const f3dPoint *pt3d, const int &n)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
pt2d[i].x=pt3d[i].x - pt3d[i].z /sqrt(2);
pt2d[i].y=pt3d[i].y - pt3d[i].z /sqrt(2);
}
}
//用于坐标旋转变化的矩阵，只要给这个矩阵赋值就可以做相应的变换
dPoint * TranslatePoint(f3dPoint *pt, double matrix[][4], const int &n)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
double a[4] = {pt[i].x,pt[i].y,pt[i].z,1};
pt[i].x = a[0]*matrix[0][0]+a[1]*matrix[1][0]+a[2]*matrix[2][0]+a[3]*matrix[3][0];
pt[i].y = a[0]*matrix[0][1]+a[1]*matrix[1][1]+a[2]*matrix[2][1]+a[3]*matrix[3][1];
pt[i].z = a[0]*matrix[0][2]+a[1]*matrix[1][2]+a[2]*matrix[2][2]+a[3]*matrix[3][2];
}
return pt;
}

//平移
ClearMatrix(); //清空矩阵
matrix[0][0]=1;
matrix[1][1]=1;
matrix[2][2]=1;
matrix[3][3]=1;
matrix[3][1]=10;//X轴正方向移动10个单位
//错切
ClearMatrix();
matrix[0][0]=1;
matrix[1][1]=1;
matrix[2][2]=1;
matrix[3][3]=1;
matrix[1][0]=0.5;
matrix[2][0]=2;
//旋转 绕Z轴旋转 每次转30度
ClearMatrix();
matrix[0][0]=cos(30*Pi/180);
matrix[0][1]=sin(30*Pi/180);
matrix[1][0]=-sin(30*Pi/180);
matrix[1][1]=cos(30*Pi/180);
matrix[2][2]=1;
matrix[3][3]=1;
//反射
ClearMatrix();
matrix[0][0]=-1;
matrix[1][1]=1;
matrix[2][2]=1;
matrix[3][3]=1;
//按比例变换
ClearMatrix();
matrix[0][0]=0.8;
matrix[1][1]=0.6;
matrix[2][2]=0.5;
matrix[3][3]=1;

3D坐标转换为2D坐标大概应该以上的步骤
还有一些基本的变换操作

[syz]

to HW121:
directX sdk文档上写的VIEW MATRIX转换，右手视图坐标生成，
用的怎麽是
struct Vector { int x, y, z };

struct Matrix { int a11,a12,a13; int a21,a22,a23; int a31,a32,a33; };
V = V '* M
V.x = v '.x*M.a11 + v '.x*M.a12 + V '.x*M.a13;
V.y = v '.y*M.a21 + v '.y*M.a22 + V '.y*M.a23;
V.z = v '.z*M.a31 + v '.z*M.a32 + V '.z*M.a33;