乘积最大(分不够可以再加!)

dali168 2007-08-29 12:05:01
问题描述:

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先
生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活
动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样
一道题目:

设有一个长度N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种
分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:

有一个数字串: 312,当N=3,K=1时会有以下两种分法:

1)3*12=36
2)31*2=62

这时,符合题目要求的结果是: 31*2=62

现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。

输入:
程序的输入共有两行:
第一行共有2个自然数N,K (6<=N<=40,1<=K<=6)
第二行是一个K度为N的数字串。

输出:
结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出所求得的最大乘积(一个自然数)。

样例:

输入
4 2
1231

输出
62

想要完整的源码,分不够可以再加!!
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dali168 2007-09-03
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谢谢大家!!!总算找到比较满意的答案啦!!
saucer 2007-08-31
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我上面的做法是比较简单的,虽然性能不是很好,当然还有其他的问题,譬如

1. 象在代码里提到的,没有使用大整数类,这样局限性很大
2. 没有验证输入数据
3. ConvertCharArrayToInt 应该用字符-'0'的方法来算

至于算法,没仔细研究,也许存在象Maximal Contiguous Subsequent Sum Problem解决方案那样的线性算法也未可知。但如果就竞赛而言,除非以前研究过,一般不大可能想出非常高明的算法的,所以使用暴力算法的居多吧
webno5 2007-08-31
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动态规划
给你规划方程吧:
设A[I,Num] B[I,Num] 是第一个数字到第I个数字中加Num个乘号所得的最大值
s[k,I]表示从第k位到第I位的一个数字
那么
B[I,Num]=max(A[k,Num-1]*S[k+1,I])
1+Num-1<=k<=I;
不过细心一点还是比较好写的
cat_hsfz 2007-08-30
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附例子:

312:当N=3, K=1时,从N=1, K=0开始推导
F(1, 0) = 3
F(2, 0) = 31
F(3, 1) = max(F(1, 0)*12, F(2,0)*2) = max(36, 62) = 62

31245:N=5, K=2,还是从F(1, 0)开始推导
F(1, 0) = 3
F(2, 0) = 31
F(3, 0) = 312
F(2, 1) = 3*1 = 3
F(3, 1) = max(F(1, 0) * 12, F(2, 0) * 2) = max(36, 62) = 62
F(4, 1) = max(F(1, 0) * 124, F(2, 0) * 24, F(3, 0) * 4) = max(372, 744, 1248) = 1248
F(5, 2) = max(F(2, 1) * 245, F(3, 1) * 45, F(4, 1) * 5) = max(735, 2790, 6240) = 6240

因为题目仅需要求最后的值,不需要输出到底是如何插入乘号能得到这个最大值(通常竞赛题都这样),因此这样的计算方法获得最大值就足够了。如果你要追寻哪种插入方式得到了最大值,每次max时你都要把最大值的选择保存下来,最后根据这个选择确定原先进行了乘号插入的地方。
lanymy 2007-08-30
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钻石恒久远,一个就破产
cat_hsfz 2007-08-30
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搞竞赛的人都应该做过这道题(显然是2000年的题嘛)。

题目给出两个关键数值N和K对不对?假设F(N,K)就是对字符串前N位插入K个乘号后所能得到的最大值,考虑一下F(N,K)与F(N-1,K)、F(N-1,K-1)的关系?如果你也是搞竞赛的,点到即止。算法题应该到算法版问,你在ASP.NET版问,大家平常都不是研究这个的,你能得到的答案可能就不是那么优化。
xiaoliangwh 2007-08-30
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up
sun_Ke 2007-08-30
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saucer(思归)
好家伙,三个钻石!!
海洋齐齐 2007-08-30
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厉害,我不认识XZ啊
kofkyo 2007-08-30
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觉得先做一下数学分析比较好
xeppp 2007-08-30
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应该是乘完一段数字后 就除以一点 否则是装不下的
PCI_E 2007-08-30
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裤衩,接分
honey52570 2007-08-29
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mark
ttkh 2007-08-29
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确实牛人。
是否可以引入平均值概念
例如 312,N=3,K=1那么(3+1+2)/(K+1)=2,任何小于2的数都不能看分开312里面的1就必须附于其他数上面。
Jinglecat 2007-08-29
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缺乏智力细胞研究 ....
int64 2007-08-29
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我已经5个三角裤了
int64 2007-08-29
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啥是牛人啊,三个钻石就是牛人
p405061658 2007-08-29
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benimaru8610 2007-08-29
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所以这个问题有2种情况,例如5位数,99899,是拆成998*99,还是拆成99*899呢,就只对前(n/2)位和后(n/2)位进行判断就可以了,
还有一种情况就是中间0太多的,例如:10001,这种情况,就从最中间的0开始数,如果右边还是0,就继续将*右移,一直移到右边的数不为0。
如果要是100000的话,那怎么算最大值都是0咯。
wxlwxlwxlwxl 2007-08-29
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恩,不错,
循环,递归,


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