守财奴至少有多少钱???

蝈蝈俊 2000-07-22 03:08:00
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有个守财奴,积蓄了一大批金币: 5元的、10元的、20元的。可是他
爱财如命,舍不得用,收藏的钱只是看着的,眼看他面黄肌瘦,衣服褴褛,
快要冻饿而死了。

  守财奴自己缝制了五只一样大小的口袋,他把收藏的金币储藏在那里,
每只口袋里都藏着相同数量与币值的金币。

  守财奴平时最喜欢自我欣赏他自己心爱的钱币,经常点上一支蜡烛,
把所有的金币倒在桌子上而一一点数。

  他把它们分成四堆,每堆金币的币值和都相等,各种面值金币的数量
也相同。他从中任选了两堆,把它们混合后,然后把混起来的又分成了三
堆。说来也巧新分的这三堆金币仍然是等值等量的。

  根据以上条件你是否知道这“一毛不拔”的老头子至少拥有多少金币
吗?
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atlans 2001-09-19
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有答案吗 谢谢
one_add_one 2001-08-12
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gz
one_add_one 2001-08-12
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one_add_one 2001-08-12
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whitehare 2000-09-12
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因为 "各种面值金币的数量"
也相同 5元的数量 /5 /4 /6(/6是指"任选了两堆,把它们混合后,然后把混起来的又分成了三
堆.")余数都有为0 那么5元的数量 就应当是60*X
同理10元的数量 也为 60*X
同理20元的数量 也为 60*X

那么至少应有5*60+10*60+20*60=2100(元)

对吗?

shylsz 2000-08-12
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60 * 5=300(元)
UserReg 2000-07-25
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假设5,10,15分别为m,n,k则
假设口袋里分别装{x1,y1,z1},{z2,y2,z2},{x3,y3,z3},{x4,y4,z4},{x5,y5,z5}则:
| x1+y1+z1=(m+n+k)/5 | x1 y1 z1 | |m+n*2+k*4|
| x2+y2+z2=(m+n+k)/5 | x2 y2 z2 | |5 | |m+n*2+k*4|
< x3+y3+z3=(m+n+k)/5 (1) 且 | x3 y3 z3 | * |10 | = |m+n*2+k*4| (2)
| x4+y4+z4=(m+n+k)/5 | x4 y4 z4 | |20 | |m+n*2+k*4|
| x5+y5+z5=(m+n+k)/5 | x5 y5 z5 | |m+n*2+k*4|
将期分成四堆A,B,C,D后,每堆的金币数量分别为
Xa = Ya = Za
Xb = Yb = Zb (3)
Xc = Yc = Zc
Xd = Yd = Zd
Xa+Xb+Xc+Xd = m
Ya+Yb+Yc+Yd = n (4)
Za+Zb+Zc+Zd = k
3Xa = 3Xb = 3Xc = 3Xd (5)
最后任取两堆假设A,B,将期分成3堆,设为X31,Y31,Z31,X32,Y32,Z32,X33,Y33,Z33
则,根据总值一样
2(Xa+2Ya+4Za)=(X31+2*Y31+4*Z31)*3/2 (6)
由公式(6):
2 * Xa = X31*3/2
则Xa=3f,X31=4f(f=1可能为最少情况),
根据(3),(5):
Xa=Xb=Xc=Xd=Ya=Yb=...=Zc=Zd=3f (7)
根据(4)
m=n=k=12f (8)
根据(2),(1),(8)
x1+y1+z1=(m+n+k)/5=36f/5
5x1+10y1+20z1 = m+n*2+k*4 = 84f
从上述两个公式看f最小可能是5
将共有36*5=180
将f=5代入上述各公式成立
faint,和上面的朋友答案一样


Mike 2000-07-25
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60个
举一个列:
4个20元,8个5元,48个10元
分4堆时,均分各种币值(每堆15个金币,150元)
分5堆时,从4堆中各取3个10元组成新的一堆(每堆12个金币,120元)
2堆分3堆时,从2堆中各取5个10元组成新的一堆(每堆10个金币,100元)
Tyro 2000-07-25
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呵呵……UserReg,你把简单问题复杂化了!
Larky 2000-07-23
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好像每一堆里的各种面值的金币数都是独立的
也就是说可以只考虑5元的一种,其他的和他一样!
这样一来就很简单了
5元的金币数可以被5、4整除,并且可以被6整除(每两对分成3堆,就是一共分成6堆)
那么显然5元金币最少的数量是4,5,6的最小公倍数60
每一种其他的硬币也是一样最少有60个
所以他最少有60*3=180个硬币

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