我有一个程序问题，请高手指点！!!!!!

[fossil2000]

四个人喝洒，但只有三个形状不规则的酒杯，两个是八两的形状不规则的酒怀，并装满了酒，一个是形状不规则的三两的空的酒怀，问怎么喝才能使四个人每人都喝到四两酒？写出程序或算法！？

请高手指点！我的EMAL是：[e-mail]

[liuto]

每次喝2两呀
8-3-3 = 2, 把那两个3两倒到另一个8两杯，下次添满再来。

[ksxy]

老大啊，8-3-3可以实现么？他只有3个杯子：）

还是回溯吧~

[liuto]

怎么不能？
8 8 3
1 8 0 0
2 5 0 3
3 5 3 0
4 2 3 3
5 0(drink) 6 0
6 0 8(add) 0
7 0 5 3
8 3 5 0
9 3 2 3
10 6 2 0
11 6 0(drink) 0
......

[made_in_]

to 楼上的
题目说的是两个8两杯都是满的，而你的步骤中却用到了个空8两杯

[bieli]

我认为是这样的：
假设为A、B、C、D四人；首先由A喝3两，然后B喝2两。这很容易实现。
还剩下11两，刚好装在一个8两的杯，一个3两的杯，可利用另一个8两杯，向其中倒3次用3两杯装的酒。最后3两杯中剩下的就是1两酒。给A喝。这时A已喝4两，接下来利用同样的方法分别倒出两个1两给C、D喝。然后，再给C、D分别喝3两。最后将剩下的酒给B喝就OK了！

小弟不才，表达不好，希望大家能看明白。

[bieli]

还有—希望给点分……

[liuto]

to ksxy & made_in
噢，没看清楚，呵呵，不好意思:)

[made_in_]

这下比较清楚了吧？呵呵

[made_in_]

8 8 0
5 8 3
5 8 0//A喝3两
2 8 3
0 8 3//B喝2两
3 8 0
3 5 3
6 5 0
6 2 3
8 2 1
8 2 0//A喝一两，已经满4两
8 0 2
7 0 3
7 3 0
4 3 3
4 6 0
1 6 3
1 8 1
0 8 1//C喝一两
0 8 0//D喝一两
0 5 3
0 5 0//C喝三两，已经满4两
0 2 3
0 2 0//D喝三两，已经满4两
0 0 0//B喝二两，已经满4两。完毕。

[bieli]

楼上的确实比较清楚，我的也正是这个意思，不过我没学过算法，表达不好！
嘿嘿……

[starfish]

者和那个称油问题差不多吧，好像可以用模数方程解决，还没有细想。

[Speedeer]

模数方程?是什么东东?

[Speedeer]

能不能来点源程序?

[starfish]

TO: Speedeer(急速人)，
我说的是[量水问题]，问题如下：
有三个分别装有a升水，b升水，c升水的量筒，其中a,b互质，c>b>a>0，现在c筒装满水，问能否在c筒中量出d升水(c>d>0)。若可以，给出方案。
当时感觉顶楼的提出的问题和量水问题有点相似，所以随口说了一下。现在看看好像不太一样。
所谓模数方程，就是模线性方程，即形如 ax ≡ b (mod c) 形式的方程，其中a,b,c是常数，x是自变量，这个方程表示ax mod c = b mod c，即ax和b模c同余。
关于那个量水问题，用模数方程解比较方便，具体算法分析如下。

量水过程实际上就是倒来倒去，每次倒的时候总有如下几个特点：
1。总有一个筒中的水没有变动；
2。不是一个筒被倒满酒是另一个筒被倒光；
3。c筒仅起到中转作用，而本身的容积除了必须足够装下a筒和b筒全部的水以外，别无其他的限制；
这样，假设整个倒水过程中对a筒倒满了x次，对b筒倒满了y次，则：
ax + by = d， （1）
上式的x,y为整数，而且既可以是正整数（表示该筒（a或b）被c筒的水倒满的次数），也可以是负整数（表示该筒（a或b）被倒满后又倒回到c筒的次数）。
一般可以用穷举法来解方程（1），但是这种方法局限性很大。我们可以将方程转化为：
ax = -by + d，
进一步变为
ax ≡ d (mod b)， （20
这样问题就变成了求解模数方程（2）的解的问题。解x的个数就是可行方案的总数。其中xi表示第i种方案中a筒倒满的次数，xi代入方程（1）后求出来的yi表示b筒倒满的次数。

例如：有三个量筒，a=3,b=7,c=10,求c筒中量出5升水的所有方案。
解方程 ： 3x ≡ 5 (mod 7) 得到 x1 = 4, y1=-1 和x2=-3, y2=2，
这两个解对应的倒水方案如下：

方案一： x1=4, y1=-1

次数 a b c 说明
1 0 0 10 初始状态
2 3 0 7 从c倒水到a中，把a倒满
3 0 3 7 从a倒水到b中，把a倒空
4 3 3 4 从c倒水到a中，把a倒满
5 0 6 4 从a倒水到b中，把a倒空
6 3 6 1 从c倒水到a中，把a倒满
7 2 7 1 从a倒水到b中，把b倒满
8 2 0 8 从b倒水到c中，把b倒空
9 0 2 8 从a倒水到b中，把a倒空
10 3 2 5 从c倒水到a中，把a倒满
11 0 5 5 从a倒水到b中，把a倒空

整个过程中，一共有4次“从c倒水到a中，把a倒满”，有1次“从b倒水到c中，把b倒空”；


方案二： x2=-3, y2=2

次数 a b c 说明
1 0 0 10 初始状态
2 0 7 3 从c倒水到b中，把b倒满
3 3 4 3 从b倒水到a中，把a倒满
4 0 4 6 从a倒水到c中，把a倒空
5 3 1 6 从b倒水到a中，把a倒满
6 0 1 9 从a倒水到c中，把a倒空
7 1 0 9 从b倒水到a中，把b倒空
8 1 7 2 从c倒水到b中，把b倒满
9 3 5 2 从b倒水到a中，把a倒满
10 0 5 5 从a倒水到c中，把a倒空

整个过程中，一共有3次“从a倒水到c中，把a倒空”，有2次“从c倒水到b中，把b倒满”；

至于其中解模数方程的方法，一些关于数论的书上有介绍，说起来也比较麻烦，有很多的定理公式，我直接给出一个程序吧：


/********************************************

求解模线性方程 ax=b (mod n) ,n>0
copyright starfish
2000/10/24

*********************************************/

void modular_linear_equation_solver(int a, int b, int n)
{
int e,i,d;
int x,y;
d = ext_euclid(a, n, x, y);
if (b%d>0) {
printf("No answer!\n");
} else {
e=(x*(b/d))%n;
for (i=0; i<d; i++) //notice! Here x maybe less than zero!
printf("The %dth answer is : %ld\n",i+1,(e+i*(n/d))%n);
}
}


其中用到的ext_euclid 函数如下：

/*********************************************

扩展欧几里德算法求gcd(a,b)=ax+by

copyright starfish
2000/10/24

*********************************************/

int ext_euclid(int a,int b,int &x,int &y)
{
int t,d;
if (b==0) {x=1;y=0;return a;}
d=ext_euclid(b,a %b,x,y);
t=x;
x=y;
y=t-a/b*y;
return d;
}

不知道这样解答是否满意，我打字可是打得累死了：）

[fossil2000]

谢谢！谢谢所有的人，也谢谢MADE_IN_王子的精彩点评！对于此题的程序我正在以你的答案为基础想呢！

[fossil2000]

谢谢，此题可以结题了！谢谢。楼上的解法让我耳目一新！我正在写相应程序，有解后再来与大家分享！