看了一个有意思题目~~~~~~~

[super_online]

今天看到了一个有意思的题目觉的不错写出来（当然大虾看了可能认为太EASY）
大家看看有什么奇怪的的证明方法~~~越怪越好~~~~~~
给一个m*n的棋盘m和n都是偶数
问当给定某几个格子被挖掉的话
问是否可以把这个不完全的棋盘用一个1*2的多米诺骨牌
完全覆盖（没有相互重叠的，也没有伸到棋盘外的，）
并且证明他~~~~~~~~~

[starfish]

太简单了，组和数学中的例题呀，不过说起来麻烦，我有空了再写好贴上来。

[super_online]

有什么奇怪的证明方法吗
越怪越好

[SoftWare1999]

奇偶问题：
01010101
10101010
01010101
10101010
可以发现每个覆盖，都包含1，0，所以当挖掉的0和1一样多就能覆盖。
反之，不行！

[duz]

对于任意挖掉的情况，还是挺复杂的，至少已经要结合chinacommander和SoftWare1999要求的条件。而即使对于每个连通分支都包含相同数目0，1的情况，还是无法保证覆盖的存在，比如

0 1
010101
0 1
上面图案由相同数目的0和1，而且是连通的，但显然无法被覆盖。
其实这种题目对于具体的某个图案，分析起来并不难，但是如果要提供一个万能的公式，就不一定存在了，实际上由于在棋盘增大时，各种可能的挖格子方案的数目是指数递增的，问题的复杂度增加太快了。
但是，只要我们使用上面的两个判断法则，至少已经能够判断很多情况是无法覆盖的。

[duz]

0 1
010101
0 1

[duz]

csdn有问题，将第一行和第三行的数字都要向右移动一格

[Arter]

1， 挖掉奇数个，一定不可以！
2， 挖掉偶数个，不一定可以！
3， 挖掉2个， 一定可以！

[starfish]

有一本书《棋盘上的组合数学》，专门讲棋盘覆盖问题，这个问题作者已经解决了（答案我也记不清了）。那本书很好的，可惜是图书馆的，已经还了

[super_online]

to duz(肚子):　哦收到~~
to SoftWare1999(Programmer):有时间的话题上来看看

[super_online]

duzduz(肚子)　
我说的是偶数~~~
你的例子有奇数

[SoftWare1999]

数学中许多不可能性证明也依赖奇偶检验。
著名的欧几里德证明：2的平方根不可能是有理数。
奇偶性在核物理方面起着重要作用。1957年两位华裔美国科学家获得诺贝尔奖就是由于他们的工作推翻了著名的“奇偶守恒”定律。

“铺砖问题”简单，奇巧的证明是Ralph·Gomory的灵感解决的。
三维的1X2X4，很容易装一个4X4X4的盒子，但是能装6X6X6的盒子吗？

[duz]

没关系，我们可以认为还有一行，不过全给挖掉了。

[super_online]

to Arter() 两个不一定可以~~
to 肚子：有什么好办法都判断出来吗？
贴出来吧~~

[zjh]

sofeware1999的方法应该是较好的解决方法，我认为！

[super_online]

to zjh()：不可以

[duz]

对于某个指定的方案，如果使用各种方案来证明其是不行的，那是不难得，如果要求一个通解，这就比较难了，主要的难点是在解的表示上，因为对于棋盘的表示本身就很难，更何况用通用的方法来表示呢？我倒有一个猜测，如果这个猜测成立，那么用计算机来计算这一类问题就很简单了。
如果某一个棋盘上被挖掉了若干格子的某一个连通分支满足下列性质：
1。此连通分支上的0格点和1格点的数目相同。0，1格点如SoftWare1999(Programmer)　定义。
2。在此连通分支上任意取掉一个格子后海保辞连通。
则这个连通分支可以被覆盖。
不过这个东东可不一定成立，也很难否决。

[super_online]

让我仔细想想~~duz(肚子)你是学什么的有qq吗？
留下来吧`~:)　

[wxm322000]

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