送分！(第三期)

[enlightenment]

规矩一样（copy过来）：

回答问题正确即给分！还要看谁快！得分者将不超过三人，不少于30分。

问题：

一根竹条，被任意连续砍了两次，变成了三段；

问：这三段能构成三角形的概率有多大？

（本次注明：无须程序，只需说明分析过程或理由）

[enlightenment]

BACK MAIL !

[superjs]

只要每一段不超过总长的50％就可以组成三角形
构成三角形的概率为30％左右，推测

[gauss]

设竹子总长为1,这样划分O－－－A－－－B－－－C，B规定在A的右边
设OA为x，OB为y,有0<x<y<1
0<x<y<1在xy坐标平面上围成的区域中的每一个点,就对应了一种竹子的划分方法,即所有竹子划分的方法组成了一个面积为1/2的三角形.

要围成三角形,需同时满足

OA+AB>BC
OA+BC>AB
AB+BC>OA

x,y表示就是

x + (y-x) > 1-y
x + (1-y) > (y-x)
(y-x) + (1-y) > x

化简为

y > 1/2
y < x+1/2
x < 1/2

围成的区域刚好是一个三角形,面积是1/8

所以所求概率是 (1/8) / (1/2) = 1/4

[qdbp]

设第一次砍下，有A段及B段，且B段大于总长50%。
第二次砍时只能择A或B二者之一砍， 若砍A，不成；若砍B，可能成。概率为50%；
若砍B，变成C、D段，C、D中长者不就大于总长50%，不就于小总长50% ，概率为50%；

50% 的 50% 即结果 25%

哈哈哈

[Arter]

1. 设三段为：x1,x2,x3,(U)x1+x2+x3=1(xi>0,i=1,..,3)
条件(A)：1).x1+x2>x3
2).x2+x3>x1
3).x3+x2>x1
转化为求面积。
(U): x/1+y/1+z/1=1与x轴 ,y轴,z轴 相交成的三角形 ;
(A):上面三角形的中位三角形 ;
所求的概率=S(U)/S(A)=1/4;(S()表求面积)
{ 也可以：(U)0<x1+x2<1(xi>0,i=1,..,2)
(A)：任意2段的和大于剩下的一段!
1).x1+x2>1-x1-x2
2).x1+1-x1-x2>x2
3).x2+1-x1-x2>x1
化为平面问题！}

2.分四段:(U)x1+x2+x3+x4=1(xi>0,i=1,..,4)
(A)任意3段的和大于剩下的一段！
化为：1)1/2<x+y+z<1
2)x,y,z<1/2
所求的概率=m(U)/m(A)=(6-2)/8=1/2.(m() 为勒贝格测度, 这里
可认为是体积)

3. 分n段 :(U)x1+x2+..+xn=1(xi>0,i=1,..,n)
(A)任意n-1段的和大于剩下的一段！
化为：1)1/2<x1+x2+...+x(n-1)<1
2)xi<1/2(i=1,..,(n-1))
所求的概率=m(U)/m(A)=1-n/2^(n-1).

[duz]

这道题目不难，不过没有说清楚，应该需要增加条件，比如两次砍的位置是无关的（实际上这是不可能的),或则可以假设第一次砍的位置是任意的，而第二次在两段中任选一段（选择某一段的概率同他们的长度成正比？），然后再将这一段任意砍成两段。
不同的假设，结论不同。

[kalling]

Y ^
1 | | | | .5|\ | \ | \ |___\___\____________________> X
0.5 1
X,Y为其中2边长度，大三角形为所有情况（x+y<1),斜的梯形即为所求的情况（x+y>1/2），计算其面积的比例，可得概率为1/4
我的答案最清晰了，

[yug]

这实际是一个几何概率问题：
以一个有序实数对来标记一个分割
则所有分割可记为：E={(x,y):0<x<y<1}
每一分割所得到的三段长为：x,y-x,1-y
如要组成三角形，应有：x+y->1-y,x+1-y>y-x,y-x+1-y>x
即：x<1/2,y>1/2,y-x>1/2
则可组成三角形的分割为：A={(x,y):x<1/2,y>1/2,y-x>1/2}
则构成三角形的概率为： S(A)/S(E)=1/4

[nevlimit]

结果是 x/(1-x) 从0到1/2 积分结果的一半吗，即：1/2 * ln2 ；

x为分第一次时，较短的一段长度（设总长度为1）。

[kalling]

该死的csdn,没画出来
Y ^
1 |\ 1
| \ 2
| \ 3
.5|\ \ 4
| \ \ 5
|__\__\__> X
.5 1
X,Y为其中2边长度，大三角形为所有情况（x+y<1),斜的梯形即为所求的情况（x+y>1/2），计算其面积的比例，可得概率为1/4
我的答案最清晰了，

[nevlimit]

完了，突然想起来第一次选择如果任意，第二次就不该以1/2的概率选中较长的一段了
看来仍是 (1-x)*(x/1-x) 从0 到1/2 的积分，结果是1/8；

[Upcoming]

0

[xzou]

这是概率论中最开始讲的例题，就是gauss(Powered-by-Internet)讲的了

[SoftWare1999]

只要每一段不超过总长的50％就可以组成三角形
我也猜测25%（1/4），证明我还得看看书！
这个学期学概率统计，因而感兴趣！

[enlightenment]

公布答案：

设一根竹竿分成x,y,z三段，0<x<1,0<y<1,0<z<1。

使用平面坐标，选取x,y为轴，如下图，所有情况为面积1/2。

| y
1 | | | | 1/2| | | |_______\___ x
O 1/2 1

构成三角形条件：0<x<1/2,0<y<1/2,x+y>1/2（=>y>1/2-x）

| y
1 | | \ |
| \ |
| \|
1/2|\---\--------
| \@@| | \@| |___\|__\___ x
O 1/2 1

则实际有效面积为@符号占据的区域，面积1/8。

所以，答案：(1/8)/(1/2)=1/4。


好象够三个正确人了（答案正确且带有描述过程的人）？

等会儿就给分！

[enlightenment]

公布答案：

设一根竹竿分成x,y,z三段，0<x<1,0<y<1,0<z<1。

使用平面坐标，选取x,y为轴，如下图，所有情况为面积1/2。

| y

1 |
|
|
|
1/2|
|
|
|_______\___ x

O 1/2 1

构成三角形条件：0<x<1/2,0<y<1/2,x+y>1/2（=>y>1/2-x）

| y

1 |
| \ |

| \ |

| \|

1/2|\---\--------

| \@@|
| \@|
|___\|__\___ x

O 1/2 1


则实际有效面积为@符号占据的区域，面积1/8。

所以，答案：(1/8)/(1/2)=1/4。


好象够三个正确人了（答案正确且带有描述过程的人）？

等会儿就给分！

[enlightenment]

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[enlightenment]

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