最小包围圆，很简单的呀

[qiaoyu2k]

平面上有个n点
1。求一包围所有点的圆，使其面积最小。
2。求一包围所有点的凸多边形，使其面积最小。
不知道是否已经有了成熟的算法.

[qiaoyu2k]

因该很简单的呀

[ruor]

问题二应该就是求平面点集的凸壳吧?采用分治法O(nlogn).问题一等于求平面点集的直径,求出凸壳先,然后比较各对角线O(n^2);或者对凸壳采用夹角序列法O(n)求出直径.参考周培德著<计算几何>ISBN 7-302-03801-5

[ruor]

顺便问问:对我的这个问题有什么看法?http://www.csdn.net/expert/topic/153/153902.shtm

[tangdaqu]

我觉得应该这样：
找不在同一直线上的三点，三点可确定一个圆，即外接圆。然后判断其它点是否在在圆内即可
若在完成，若不在在继续循环！

同理，找多边形时，先确定一个三角形。然后判断，开始循环，一个点若在多边形内则通过，不在则把这个点扩展到这个多边形里，即作为多边形的一个顶点，继续循环，直到没有点在多边形内。

我这仅是算法思想，若你还需要具体算法，请在说一声！

[Michael_yu]

问题一：
1)求包围所有点的距形；
for(int i =0;i<pointNumber;i++)
{
Rect.left = min(Rect.left,pt[i].x);
Rect.right = max(Rect.right,pt[i].x);
Rect.top = min(Rect.top,pt[i].y);
Rect.bottom = max(Rect.bottom,pt[i].y);
}
2)做距形的外切圆。

问题二
1)把平面的点分成两个集合A(n),B(0);
2)从A(n)任意取三点到B(0) =》A(n-3),B(3);
在B中就形成了一个多边形(三角形).
3)从A中任意取pt[i]一点到B;
a)如果pt[i]在B.Region内，不用调整B.Region;
b)如果pt[i]在B.Region外，调整B.Region;
4)重复3)直到取光;
5)B.Region应该是最小的多边形。
但不知道是凸多边形还是凹多边形。

[starfish]

第一个问题很简单，是最小覆盖问题MINC的一个简单特例，一个简单的算法是过S的每三点作一个圆，并检验其余的点是否在圆内，这个算法的复杂度是O（n^4)，Elzinga和Hearn提出的算法将此界限改进到了O(n^2)，这个算法的主要思想是减少需要验证的三元组的数目。另外，Shamos还设计一个O(nlogn)的算法，该算法利用了这个特性：包围所有S点的最小圆是唯一的，且该圆或者通过3个S中的点或者2个S中的点，并且这两个S中的点恰是该园直径的两个端点。
算法：
S1。计算点集S的凸壳CH（S）；
S2。计算CH（S）的直径，设为(pi,pj)，以(pi,pj)为直径作圆C，如果S点都在C内，则C就是所求最小园；否则转S3；
S3。计算点集S的最远点意义下的Voronoi圆,即Vor(n-1,S)；
S4。设点v时Vor(n-1,S)中的一个Voronoi点，以v为圆心，v至S点集中3个最远点的距离为半径作圆，该园就是所求。
S1耗时O（nlogn)，S2耗时O(n)，S3耗时O（nlogn)，S4耗时O（n)，因此复杂度是O(logn)


第二个问题就是求凸包，有很多经典算法。

[starfish]

sorry,写错了，上面倒数第二句话应该是：

S1耗时O（nlogn)，S2耗时O(n)，S3耗时O（nlogn)，S4耗时O（n)，因此复杂度是O(nlogn)