一道简单判断题

[clavy]

说 有一橡皮绳长100厘米,一端固定, 另一端以 10厘米/秒 速度拉长。
有一虫子,以 1厘米/秒的速度从橡皮绳的固定端爬向移动端。
假设橡皮绳能无限拉长, 虫子寿命无限长, 忽略虫子长度.
问 虫子能否爬到另一端?

[softwarehe]

题目不一样了，现在是每时每刻都在拉长

[Fiven_Luo]

能的
虫子每时每刻都是在前进，总有一天会走到尽头的

[Saintking]

可以的，100秒
虫子想对于绳的速度始终是1cm/s无论虫所在处的伸长速度是多少。
哈哈，有是伟大的相对论。

[clavy]

与http://www.csdn.net/expert/topic/153/153654.shtm 不同, 绳子是匀速拉长的。

[chris2001]

永远不会

[softwarehe]

我有下面的思路，可惜我已经数年不看高数了，哪位可以帮助补充完全：
这道题等价于一个虫子在初始周长为100CM的圆圈上爬行，圆圈周长均匀放大，速度为10CM/S，虫子以1CM/S速度沿圆周在爬行，问她能否再爬回来。
在X秒圆周长等于100+10X，半径等于（50+5X）/PI，虫子的角速度是PI/（50+5X），现在就是求到X秒时虫子走过了多少角度，我的微积分已经不会了，哪位帮帮忙推下去。

[林仪明]

呵呵！

[georgehappy]

能

[fish_autumn]

我觉得这道题解决需要一致的理解. 我的理解是这样的：
按照伽利略相对时空观
绳长l＝100cm，A端固定，B端以速度10cm/s移动，虫子相对所在绳子断的
点以1cm/s的速度从A开始向B移动。
绳子上每点同时运动A点速度为0，B点速度为10cm/s，
暂时假定题中绳子满足线形性质，即距离A点x的点速度为（x/l)×100cm/s，
虫子相对A端速度为[(x/l)*10+1]cm/s,
如果虫子能够移动到B端，需要满足[(x/l)*10+1]>=10cm/s
所以x>=90cm,即虫子能到达x＝90cm的点，而x＝90cm的点速度为9cm/s,
需要满足[(x/l)*10+1]>=9cm/s,即到达x＝80cm的点。
……同理需要到达x=10cm的点，x=0cm的点。
结论可以到达B端。

我再去原区看看说法。

[Muf]

不行。//???头痛

[gqxs]

能！
时间应该是100秒

[Arter]

能！
有人已经提过了！
http://www.csdn.net/expert/topic/153/153654.shtm

[clavy]

哈哈, 用步长为0.001秒的数值积分, 得到虫子在220265.674秒爬到头.

运算耗时49.86秒. :)

[softwarehe]

我推出来了，能到达。
接着我上面的帖子，虫子在X秒时的角速度是PI/(50+5X)，即（PI/5）/（10+X），则虫子在X+1秒时的速度是（PI/5）/（10+X+1），从X到X+1秒虫子至少走过（PI/5）/（10+X+1）的角度，那么可以得到到X秒时虫子至少可以走过（PI/5）*（1/11+1/12+...+1/（10+X-1）），虫子最终要走过的角度是2*PI，所以就是求1/11+1/12+...+1/（10+X）在X很大时能否超过10，明显的能达到。

[yug]

首先得做出假设：
1.绳子均匀伸长；
2.绳子的伸长不会影响虫子在绳子上的相对位置。
以虫子在绳子上的相对位置为切入点：
在x秒，绳长l=100+10*x,虫子关于绳子的相对位置的变化速度为:
v=1/l=1/(100+10*x);
则在t秒时，虫子的相对位置为从0到t对1/(100+10*x)的积分，
即s=∫1/(100+10*x)dx(x从0到t)=0.1*(ln(100+10*t)-ln(100+10*0))=0.1(ln(10+t)-ln10)
当s=1,即 t=e^(10+ln10)-10时，虫子爬到终点，这次快了很多。
可以算一下:
t=220254.6579480671651695790064528424436635351261855678107423542635522520281857079257519912096816452590
这是用MathMatic算的，精度很高，我只取了100位有效数字，呵呵！
softwarehe(heda)的思路也很不错，可以帮助理解，对角速度求定积分会得到同样的结果！
clavy(有巢无车氏)精度差了一点点，其实这个定积分很简单的，用不着数值积分啊。

[clavy]

公式解是早就有的.即: t=10exp(10)-10 ≈220254.66秒

只不过我不想这么早就把答案说了而已. :)