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一道简单判断题

clavy 2001-07-11 10:35:47
说 有一橡皮绳长100厘米,一端固定, 另一端以 10厘米/秒 速度拉长。
有一虫子,以 1厘米/秒的速度从橡皮绳的固定端爬向移动端。
假设橡皮绳能无限拉长, 虫子寿命无限长, 忽略虫子长度.
问 虫子能否爬到另一端?
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clavy 2001-07-24
公式解是早就有的.即: t=10exp(10)-10 ≈220254.66秒

只不过我不想这么早就把答案说了而已. :)
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yug 2001-07-16
首先得做出假设:
1.绳子均匀伸长;
2.绳子的伸长不会影响虫子在绳子上的相对位置。
以虫子在绳子上的相对位置为切入点:
在x秒,绳长l=100+10*x,虫子关于绳子的相对位置的变化速度为:
v=1/l=1/(100+10*x);
则在t秒时,虫子的相对位置为从0到t对1/(100+10*x)的积分,
即s=∫1/(100+10*x)dx(x从0到t)=0.1*(ln(100+10*t)-ln(100+10*0))=0.1(ln(10+t)-ln10)
当s=1,即 t=e^(10+ln10)-10时,虫子爬到终点,这次快了很多。
可以算一下:
t=220254.6579480671651695790064528424436635351261855678107423542635522520281857079257519912096816452590
这是用MathMatic算的,精度很高,我只取了100位有效数字,呵呵!
softwarehe(heda)的思路也很不错,可以帮助理解,对角速度求定积分会得到同样的结果!
clavy(有巢无车氏)精度差了一点点,其实这个定积分很简单的,用不着数值积分啊。
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softwarehe 2001-07-12
我推出来了,能到达。
接着我上面的帖子,虫子在X秒时的角速度是PI/(50+5X),即(PI/5)/(10+X),则虫子在X+1秒时的速度是(PI/5)/(10+X+1),从X到X+1秒虫子至少走过(PI/5)/(10+X+1)的角度,那么可以得到到X秒时虫子至少可以走过(PI/5)*(1/11+1/12+...+1/(10+X-1)),虫子最终要走过的角度是2*PI,所以就是求1/11+1/12+...+1/(10+X)在X很大时能否超过10,明显的能达到。
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clavy 2001-07-12

哈哈, 用步长为0.001秒的数值积分, 得到虫子在220265.674秒爬到头.

运算耗时49.86秒. :)
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Arter 2001-07-11
能!
有人已经提过了!
http://www.csdn.net/expert/topic/153/153654.shtm
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gqxs 2001-07-11
能!
时间应该是100秒
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Muf 2001-07-11
不行。//???头痛
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fish_autumn 2001-07-11
我觉得这道题解决需要一致的理解. 我的理解是这样的:
按照伽利略相对时空观
绳长l=100cm,A端固定,B端以速度10cm/s移动,虫子相对所在绳子断的
点以1cm/s的速度从A开始向B移动。
绳子上每点同时运动A点速度为0,B点速度为10cm/s,
暂时假定题中绳子满足线形性质,即距离A点x的点速度为(x/l)×100cm/s,
虫子相对A端速度为[(x/l)*10+1]cm/s,
如果虫子能够移动到B端,需要满足[(x/l)*10+1]>=10cm/s
所以x>=90cm,即虫子能到达x=90cm的点,而x=90cm的点速度为9cm/s,
需要满足[(x/l)*10+1]>=9cm/s,即到达x=80cm的点。
……同理需要到达x=10cm的点,x=0cm的点。
结论可以到达B端。

我再去原区看看说法。
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georgehappy 2001-07-11
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林仪明 2001-07-11
呵呵!
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softwarehe 2001-07-11
我有下面的思路,可惜我已经数年不看高数了,哪位可以帮助补充完全:
这道题等价于一个虫子在初始周长为100CM的圆圈上爬行,圆圈周长均匀放大,速度为10CM/S,虫子以1CM/S速度沿圆周在爬行,问她能否再爬回来。
在X秒圆周长等于100+10X,半径等于(50+5X)/PI,虫子的角速度是PI/(50+5X),现在就是求到X秒时虫子走过了多少角度,我的微积分已经不会了,哪位帮帮忙推下去。
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chris2001 2001-07-11
永远不会
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clavy 2001-07-11
与http://www.csdn.net/expert/topic/153/153654.shtm 不同, 绳子是匀速拉长的。
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Saintking 2001-07-11
可以的,100秒
虫子想对于绳的速度始终是1cm/s无论虫所在处的伸长速度是多少。
哈哈,有是伟大的相对论。
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Fiven_Luo 2001-07-11
能的
虫子每时每刻都是在前进,总有一天会走到尽头的
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softwarehe 2001-07-11
题目不一样了,现在是每时每刻都在拉长
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