计算几何之多边形面积问题

[monthbird]

给你一个简单多边形（不存在空洞），其所有边均垂直或水平。要求你求出多边形面积。输入是按逆时针方向排列的顶点序列。

[monthbird]

一开始，我是将点、边记录，然后用从左到右扫描过去求面积。但是由于有类似“凹”字的这种图形，为了处理类似情况，程序写的极其冗长。

后来，有个同学想出一种办法，简单用数学公式表达就是：
用数学的公式表示即为
S =abs( (-1)^0*X0*Y0+(-1)^1*X1*Y1+(-1)^2*X2*Y2-…
+(-1)^k*Xk*Yk+...(-1)^n*Xn*Yn )
(0，1，…， k 代表第1 到k 个坐标)

结果居然对了，这种求解的方法有道理么？因为这也是那个同学猜出来的公式。

[starfish]

设n个点(x[1],y[1])(x[2],y[2]),...(x[n],y[n])围成一个没有边相交的多边形，则其未成的闭合多边形面积|S| 为：

S=∑y[i] *(x[i+1]-x[i-1])， 其中i=1,2,...n， 且当i与j除以n的余数相同的时候， x[i]=x[j]，y[i]=y[j]

这个公式在任何一本数学公式手册上都有（不过给出的是行列式的表达形式）。

[Sofoot]

给分吧，starfish说的是对的