计算几何之多边形面积问题

monthbird 2001-07-17 11:00:38
给你一个简单多边形(不存在空洞),其所有边均垂直或水平。要求你求出多边形面积。输入是按逆时针方向排列的顶点序列。
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Sofoot 2001-07-19
给分吧,starfish说的是对的
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starfish 2001-07-18
设n个点(x[1],y[1])(x[2],y[2]),...(x[n],y[n])围成一个没有边相交的多边形,则其未成的闭合多边形面积|S| 为:

S=∑y[i] *(x[i+1]-x[i-1]), 其中i=1,2,...n, 且当i与j除以n的余数相同的时候, x[i]=x[j],y[i]=y[j]

这个公式在任何一本数学公式手册上都有(不过给出的是行列式的表达形式)。
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monthbird 2001-07-17
一开始,我是将点、边记录,然后用从左到右扫描过去求面积。但是由于有类似“凹”字的这种图形,为了处理类似情况,程序写的极其冗长。

后来,有个同学想出一种办法,简单用数学公式表达就是:
用数学的公式表示即为
S =abs( (-1)^0*X0*Y0+(-1)^1*X1*Y1+(-1)^2*X2*Y2-…
+(-1)^k*Xk*Yk+...(-1)^n*Xn*Yn )
(0,1,…, k 代表第1 到k 个坐标)

结果居然对了,这种求解的方法有道理么?因为这也是那个同学猜出来的公式。
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