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问答

一道组合数学问题求救

streetkid 2001-07-18 09:49:15

1,2,3,4,5,6的排列，要求6在5前，4在2前，2在1前，2在3前，请问有多少种不同的排列方法？我的答案是30，但书中给的答案却不是，请给出过程，给分多多。

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zhou_hua_0911 2001-08-12

6！*0.5*0.5*0.5*0.5=6*5*4*3*2*1*0.25*0.25=45
因为，共有6！种排法，6在5前面有0.5的概率，同理4在2的前面的概率同为0.5，而2在1的前面的概率亦为0.5，2在3前的概率也为0.5

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yug 2001-07-21

to woodqiang(木头):
1. loca[i]表示数字i的排列位置,所以loca[6]<loca[5]即表示6这个数字在5这个数字前面出现；
2. 同样，loca[i]表示数字i的排列位置,请仔细理解，这里不存在数字重复的问题，mark[7]的作用是避免不同分得数字占据同一位置。

不明白为什么有那么多的答案，我觉得从排列组合和程序两方面都讲得很清楚了，不明白...
只好给出所有排列了：
4,2,1,3,6,5,
4,2,1,6,3,5,
4,2,1,6,5,3,
4,2,3,1,6,5,
4,2,6,1,3,5,
4,2,6,1,5,3,
4,6,2,1,3,5,
6,4,2,1,3,5,
4,6,2,1,5,3,
6,4,2,1,5,3,
4,2,3,6,1,5,
4,2,6,3,1,5,
4,2,6,5,1,3,
4,6,2,3,1,5,
6,4,2,3,1,5,
4,6,2,5,1,3,
6,4,2,5,1,3,
4,6,5,2,1,3,
6,4,5,2,1,3,
6,5,4,2,1,3,
4,2,3,6,5,1,
4,2,6,3,5,1,
4,2,6,5,3,1,
4,6,2,3,5,1,
6,4,2,3,5,1,
4,6,2,5,3,1,
6,4,2,5,3,1,
4,6,5,2,3,1,
6,4,5,2,3,1,
6,5,4,2,3,1,

不会再有问题了吧！

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woodqiang 2001-07-21

上面那位yug(寒鹤)　老兄的程序是否有点问题？
我觉得判断语句里的条件只能保证（第六位上的数字<第五位上的数字）但题目要求是6这个数字在5这个数字前面出现。还在排列好像要求数字不可以重复的，你没有这个控制。

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zhangning111 2001-07-21

我算怎么是 45,有跟我一样的没有。

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china_bills 2001-07-21

肯定是有24种排法，你们都错了

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china_bills 2001-07-21

肯定是有24种排法

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china_bills 2001-07-21

应该是有24种排法，如果我的答案对了，我再告诉你算法

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woodqiang 2001-07-21

to yug(寒鹤)
sorry是我错。我理解错了loca数组的用法。

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SoftWare1999 2001-07-21

不用怀疑了就是30种！
yug(寒鹤)　和lins(寒夜听箫)　都已经解释清楚了，结束吧！

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林仪明 2001-07-21

答案是30种！yug(寒鹤)　先生是对的！
根据题目可以确定1234的排法只有两种4213或4231，以及56的情况。
把56插入4213或4231中是15*2＝30种。
yug(寒鹤)先生已经用程序写出了，我就不废话了！

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fish_autumn 2001-07-20

答案30，先按4,2排列，
1，3在2后有两种排法，
4个数6有5个位置可选，
6在最左端，5有5个位置可选，
6在4后，5有四个位置可选，
……
6在四个数最右端，5有一个位置可选
所以结果2×（5＋4＋3＋2＋1）＝30

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monthbird 2001-07-18

C(6, 2)*C(2, 1)=30

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yug 2001-07-18

答案就是30
先考虑6在5前的排列，显然，为6!/2.
当6和5的位置确定，则排列数为4!,考虑剩下的4个数的排列，满足条件的排列仅为2。
所以，答案为(6!/2)*(2/4!)=30
书上也有错的时候。

顺便编个程序验证一下：

int loca[7]; /* loca[1]-loca[6]标记数字 1-6 的排列位置*/
int mark[7]; /* mark[i](i=1,2...,6)标记位置i被占据*/

int sum=0;
int set(int next)
{
int i,j;
for(i=1;i<=6;i++)
{
if(mark[i]==0)
{
loca[next]=i;
mark[i]=1;
if(next==6)
{
if(loca[6]<loca[5] && loca[4]<loca[2] && loca[2]<loca[1] && loca[2]<loca[3])
{
sum++;
printf("\n");
for(j=1;j<=6;j++)printf("%d->%d,",j,loca[j]);
}
}
else set(next+1);
mark[i]=0;
}
}
}

main(){
int i;
for(i=1;i<=6;i++)mark[i]=0;
set(1);
printf("\nsum=%d",sum);
getch();
}

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