盒子放球排列组合问题请教~

[hyslam]

n个盒子,m个球,把m个球放到n个盒子中,盒子可以为空,列出所有可能排列组合~

如2个球放到3个盒子中
2 0 0
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 2 0
0 0 2



数学没学好，请教各位老大~谢谢的说,解决马上给分~

[medie2005]

问题可以转化成：求方程 x1+x2+x3+...+xn=m 的非负整数解的个数。

可以采用“挡板法”来解决。

记C(m,n)为n个中选m个的组合数。
求非负整数解，相当于在m个1中间插入n-1个0，这n-1个0将m个1分成了n部分，第i部分中的1的个数，就是xi对应的值。换个角度，上述一共有 m+n-1个元素（0或1），只要确定m个1的位置或者n-1个0的位置，就得到方程组的一个解。

于是解的个数为：C(m,m+n-1)。

[hyslam]

我求的不是数字，而是想把这些组合列出来...

[arong1234]

这其实是一个n进制数的问题
假定存在一个m位的n进制数，他的k位上的数字表示第k个球所在盒子的编号，可以证明这个m位的n进制数和盒子的排列是一一对应的

我们知道，对于这种题目，可能的组合数为n^m，那么你只要把0->n^m-1的数转换成n进制数，再检查对应的每位数既可知道每个球所在的盒子

所以唯一的难点就是整数转换成n进制数的问题，这个好像不是难题哦，学过计算机原理的都应该知道除余法
也就是对于整数x, x%n表示n进制数个位上的数字，要求更高位的数字，要用x= x/n迭代

[medie2005]

求所有组合的程序：

#include <cstdlib>
#include <iostream>
int   *list;
int   n;
void  f( int len, int sum ){
      int  i;
      if( sum==0 ){
          for( i=0; i<len; ++i )
               std::cout<<list[i]<<" ";
          for( ; i<n; ++i )
               std::cout<<0<<" ";
          std::cout<<std::endl;
          return;
      }
      if( len==n-1 ){
          list[len]=sum;
          for( i=0; i<=len; ++i )
               std::cout<<list[i]<<" ";
          std::cout<<std::endl;
          return;
      }
      for( i=0; i<=sum; ++i ){
           list[len]=i;
           f( len+1, sum-i );
      }
};

int main( )
{
    int  m;
    std::cin>>m>>n;
    list=new int[n];
    f( 0, m );
    delete list;
    system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
}

[northwolves]

递归.

1个盒子,m个球:只有1种放置方法

2个盒子,m个球:分别有(0,m) (1,m-1) (2,m-2)...(m,0) 共m+1种方法

设n个盒子,m个球有f(n,m)种放置方法,对应f(n,m)个含n个元素的字符串数组
现取第1个盒子的球数分别为0,1,2,.,i,..m ,对于这m+1种情况中的第i种情况,有f(n-1,m-i)个含n-1个元素的字符串数组
全部拼起来即可.