一个算法题:找一个最小的自然数x，使得：x=a*a*a+b*b*b=c*c*c+d*d*d

[wdx888]

找一个最小的自然数x，使它等于不同的两对自然数的三次幂之和，即使得：
x=a*a*a+b*b*b=c*c*c+d*d*d
其中a,b,c,d都是自然数，且有a!=c和b!=d
要求：输出满足要求的最小自然数的值。
请高手指教.

[ninesea]

n1+n2=n3+n4
n3>n1 n4<n2
n3<n1 n4>n2
循环要从2头向中间查找

[qybao]

这个问题的条件还有点问题
a=d, b=c算不算？
如果a,b,c,d都不等，则可以推测
a<c<d<b
int[] findMixNum() {
int[] num = {0, 0, 0, 0, 0};
for (int a=0; ; a++) {
for (int c=a+1; ; c++) {
for (int d=c+1; ; d++) {
for (int c=d+1; ; b++) {
if (b*b*b >= Integer.MAX_VALUE-a*a*a) {
//超出整数范围
num[4] = 0;
return num;
}
num[4] = a*a*a + b*b*b;
if (c*c*c+d*d*d==num[4]) {
num[0] = a;
num[1] = b;
num[2] = c;
num[3] = d;
return num;
}
}
}
}
}
return num;
}

[elukuangben]

没测试过
但是对yztommyhc 的做法表示怀疑
因为从数学的角度讲a[i] + a[low] == a[m] + a[n]是不完全正确的，比如a[m] + a[low] == a[i] + a[n]也是有可能的

[qybao]

忽略了一些条件，上面的代码有问题，应该还是先找立方和的集合，然后再找相应的整数。

int[] sum;
int[] rst;
for (int s=4; ; s++) {
sum = new int[s];
for (int i=1; i<=s; i++) {
sum[i] = i*i*i;
}
rst = findMinNum(sum);
if (rst[0] != 0) {
System.out.printf("find number: x=%d, a=%d, b=%d, c=%d, d=%d", rst[0], rst[1], rst[2], rst[3], rst[4]);
break;
}
}

int[] findMinNum(int[] sum) {
int[] rst = {0, 0, 0, 0, 0};
for (int a=0; a<sum.length; a++) {
for (int c=a+1; c<sum.length; c++) {
for (int d=c+1; d<sum.length; d++) {
for (int b=d+1; b<sum.length; b++) {
if (sum[a]+sum[b] == sum[c]+sum[d]) {
rst[0] = sum[a]+sum[b];
rst[1] = a;
rst[2] = b;
rst[3] = c;
rst[4] = d;
return rst;
}
}
}
}
}
return rst[0];
}

[qybao]

笔误
上面的代码
rst[0] = sum[a]+sum[b];
rst[1] = a+1;
rst[2] = b+1;
rst[3] = c+1;
rst[4] = d+1;
return rst;

[yztommyhc]

回elukuangben:

因为从数学的角度讲a[i] + a[low] == a[m] + a[n]是不完全正确的，比如a[m] + a[low] == a[i] + a[n]也是有可能的

我认为我那个方法没问题。因为我已经把a[i]限定为最大的那个数,而循环是从最小的数a[low]开始的。
那么还有2个数m,n一定是他们中间。

[yztommyhc]

1 9 10 12 这是结果

[超级大笨狼]

int max = 1290;
            int[] Arr = new int[max];
            for (int i = 0; i < max; i++)
            {
                Arr[i] = (i + 1) * (i + 1) * (i + 1);
            }             
            int a, b, c, d;
            a = b = c = d = 0;
            bool flag = true;
            while (a < max - 3 && flag)
            {
                b = a + 1;
                while (b < max - 2 && flag)
                {
                    c = b + 1;
                    while (c < max - 1 && flag)
                    {
                        d = c + 1;
                        while (d < max && flag)
                        {
                            if (Arr[a] - Arr[b] == Arr[c] - Arr[d])
                            {
                                Console.WriteLine(a + 1);
                                Console.WriteLine(b + 1);
                                Console.WriteLine(c + 1);
                                Console.WriteLine(d + 1);
                                Console.WriteLine(Arr[a] + Arr[d]);
                                Console.WriteLine(Arr[b] + Arr[c]);
                                flag = false;
                            }
                            d++;
                        }
                        c++;
                    }
                    b++;
                }
                a++;
            }
            Console.Read();

[超级大笨狼]

稍微优化了一下:

int max = 1290;
            int[] Arr = new int[max];
            for (int i = 0; i < max; i++)
            {
                Arr[i] = (i + 1) * (i + 1) * (i + 1);
            }

            int a = 0;
            int b = 1;
            int c = 2;
            int d = 3;
            bool flag = true;
            while ( flag)
            {
                b = a + 1;
                while (b < max - 2 && flag)
                {
                    c = b + 1;
                    while (c < max - 1 && flag)
                    {
                        d = c + 1;
                        while (Arr[d] <= Arr[c] + Arr[b] - Arr[a] && flag)
                        {
                            if (Arr[a] + Arr[d] == Arr[c] + Arr[b])
                            {
                                Console.WriteLine(a + 1);
                                Console.WriteLine(b + 1);
                                Console.WriteLine(c + 1);
                                Console.WriteLine(d + 1);
                                Console.WriteLine(Arr[a] + Arr[d]);
                                Console.WriteLine(Arr[b] + Arr[c]);
                                flag = false;
                            }
                            d++;
                        }
                        c++;
                    }
                    b++;
                }
                a++;
            }

[chyx413332087]

mark

[cxz7531]

9=1^3+2^3=2^3+1^3

a=1,b=2
c=2,d=1

a!=c,b!=d


可以证明不会有比9再小的了

[zixuliusu]

a!=c
b!=d

那就a=d=1 c=b=2就是了 哈哈~~~

貌似跟编程无关哈~~~

你给的题不好`

[Terrayer]

我觉得有点脑筋急转弯的味道

[qybao]

没有java环境，所以按照上面的代码用javascript写了一个测试，结果是
find number: x=1729 a=1 b=12 c=9 d=10
但是不知道这样的x是不是最小的（最好能用数学来证明），可以在一定范围内找x的集合，然后对集合排序，最后输出最小。（可以把下面的注释掉的代码恢复就可以找x集合，可以设置相应的MAX_SET来获得x集合数）

<html>
<script language="javascript">
var xSet = new Array();
var rSet = new Array();
var MAX_SET = 5;
function unloadMe() {
//do somthing here
}

function loadMe() {
var sum;
var rst;
var count = 0;
for (var s=4; ; s++) {
sum = new Array();
for (var i=1; i<=s; i++) {
sum[i-1] = i*i*i;
}

rst = getMinNum(sum);
if (rst[0] != 0) {
rSet[count] = rst;
xSet[count++] = rst[0];
//if (count > MAX_SET) {
break;
//}
}
}
xSet.sort(sortMethod);
for (var i=0; i<rSet.length; i++) {
if (rSet[i][0] == xSet[0]) {
showResult(rSet[i], 0);
} else {
showResult(rSet[i], 1);
}
}
}

function getMinNum(sum) {
var rst = new Array(0, 0, 0, 0, 0);
var len = sum.length;
for (var a=0; a<len-3; a++) {
for (var c=a+1; c<len-2; c++) {
for (var d=c+1; d<len-1; d++) {
for (var b=d+1; b<len; b++) {
if (sum[a]+sum[b]==sum[c]+sum[d]) {
var found = 0;
for (var i=0; i<xSet.length; i++) {
if (xSet[i] == sum[a]+sum[b]) {
found = 1;
break;
}
}

if (found == 0) {
rst[0] = sum[a]+sum[b];
rst[1] = a+1;
rst[2] = b+1;
rst[3] = c+1;
rst[4] = d+1;
return rst;
}
}
}
}
}
}

return rst;
}

function showResult(rst, flg) {
document.write("<p>");
if (flg == 0) {
document.write("find number:");
} else {
document.write("possible number:");
}
document.write(" x=" + rst[0]);
document.write(" a=" + rst[1]);
document.write(" b=" + rst[2]);
document.write(" c=" + rst[3]);
document.write(" d=" + rst[4]);
document.write("</p>");
}

function sortMethod(a, b) {
return a - b;
}

</script>
<body onload="loadMe();" onunload="unloadMe();">
</body>
</html>

[bindian]

学习

[huwh]

这个关键是看算法,算法决定此程序的速度

[piaopiao11]

static int n=100;//循环次数
static int m=10;//每次递增数
public static void main(String[] args) {
for(int i=1;i<n;i++){
for(int i1=1;i1<m*i;i1++){
for(int i2=i1+1;i2<m*i;i2++){
for(int i3=i2;i3<m*i;i3++){
int i4=i3+1;
if(i4<m*(i-1))
{
i4=m*(i-1);
}
for(;i4<m*i;i4++){
if(i1*i1*i1*i1+i4*i4*i4*i4==i2*i2*i2*i2+i3*i3*i3*i3){
System.out.println(i1+","+i4+"--"+i2+","+i3);
}
}
}
}
}

}
}

[a2bb]

算法是精华啊~

[JhunHoonXZ]

怎么说呢,现在结果是1729没错.
可假如这个数很大呢?或者根本没有这样的数呢?
先算立方的集合就必须给出一个循环次数..

[JhunHoonXZ]

算法和以上的不同，不求立方的集合

//Testmain.java 
package minmun;

import minmun.Loop;

public class Testmain {
	
	public static void main(String[] args){
		int x=1;
		int times;
		Loop lp=new Loop();
		
		for(int n=0;n<10;x++){
			//如果想得到多个这样的数，请自行修改for
			//如(int n=0;n<5;x++){...后面的break换成n++
			times=lp.loop(x);
			
			if(times==2){
				System.out.println(x+"="+lp.a+"^3+"+lp.b+"^3="+lp.c+"^3+"+lp.d+"^3");
				n++;
			}
		}
	}
}

//Max.java
package minmun;

public class Max {
	
	public int maxMun(int x){
		
		int mun=0;
		
		while(mun*mun*mun<x){
			mun++;
		}
		return --mun;
	}
}

//Loop.java
package minmun;

import minmun.Max;

public class Loop {
	
	int a,b,c,d;
	
	public int loop(int x){
		
		int times=0;
		a=1;
		b=new Max().maxMun(x);
		c=0;
		d=0;
		
		for(;b>a;b--){
			for(;a<b;a++){
				if(a*a*a+b*b*b>x)break;
				if(a*a*a+b*b*b==x){
					times++;

					if(times==1){
						c=a;d=b;
					}
					else{
						if(times==2){
							return times;
						}
					}
				}
			}
		}
		return times;
	}
}