一个4×4的矩阵，有什么快速的方法求它的最大特征值 ，或者是它的模？

[long_xz]

一个4×4的矩阵，有什么快速的方法求它的最大特征值 ，或者是它的模？

[silwol]

幂法，方根法，和积法都可以，还可以求出对应的特征向量。
原来写的程序找不到了，LZ可以GOOGLE下“幂法求矩阵最大特征值”。

[silwol]

这是我以前做AHP的时候用过的一个程序片断，由于需要所以把特征向量规一化了：

        public class solution
        {
            private double v;
            private double [] weight;
            public solution(double v, double [] weight)
            {
                this.v = v;
                this.weight = weight;
            }
            public double V
            {
                get
                {
                    return this.v;
                }
                set
                {
                    this.v = value;
                }
            }

            public double [] Weight
            {
                get
                {
                    return this.weight;
                }
                set
                {
                    this.weight = value;
                }
            }
        }

        /// <summary>
        /// 幂法求矩阵最大特征根和特征向量实现
        /// </summary>
        /// <param name="matrix"></param>
        /// <returns></returns>
        public static solution GetSolution(double [][] matrix)
        {
            double [] DL = new double[matrix.Length];
            double [] tmp = new double[matrix.Length];
            double [] tmp1 = new double[matrix.Length];
            for (int i = 0; i < matrix.Length; i++)
                tmp[i] = 1;
            do
            {
                DL = tmp;
                double max = Max(tmp);
                for (int i = 0; i < tmp.Length; i++)
                    tmp1[i] = tmp[i] / max;
                tmp = mMultiply(matrix, tmp1);
            }while(Math.Abs(Max(tmp) - Max(DL)) > 0.000001);
            DL = tmp;
            double maxVL = Max(DL);
            double sum = 0.0;
            foreach (double d in DL)
                sum += d;
            for (int i = 0; i < DL.Length; i++)
                DL[i] /= sum;
            return new solution(maxVL, DL);
        }

LZ要是不想得到规一化的特征向量，就不用DL = DL / sum了。
另：while(Math.Abs(Max(tmp) - Max(DL)) > 0.000001);
中的0.000001是预设的计算精度，理论上幂法求矩阵最大特征值是可以得到任意给定精度的值的。
原算法中好像应该是采用的求模运算将中间向量规一化的，但考虑到计算量问题，我就用向量中的最大值代替了，我所看过的资料中说这是可以的。

[超级大笨狼]

定义都忘记了.

[arong1234]

2楼的方式应该不错，归一化也是好的，因为特征向量可以随意，归一化不会有害处，反而会有唯一解

原理在于Ax=λx,当重复计算x(n)=Ax(n-1)以后，最大的特征值就沉淀下来了，x(n)元素和x(n-1)元素最终收敛于绝对值最大的特征值，对应的向量就是对应的特征向量

另外一种方式是通过相抵变换，计算其Jordan标准型，这种方法可以得到所有特征值和特征矢量

方法是，计算det(A-λI)=0的根，这是一个四次方程，你可以通过newton迭代法得到所有的特征值