ACM 1410 . 求算法

[languagec]

http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=1410
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#include "stdio.h"
#include "string.h"
#include "stdlib.h"
#include "math.h"

int main()
{
char arry[200000];
char temp[100];
int step[50000];
int n,i;
int cur,p;
unsigned int len,sum=0;


arry[0]=0; i=1; len=0;
while(sum<=2147483647)
{
sprintf(temp,"%d",i);
len=len+strlen(temp);
step[i]=len;
sum+=len;
strcat(arry,temp);
i++;
}

scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d",&i);

cur=0;
p=i;
while(p>0)
{
cur++;
p=p-step[cur];
}

p=p+step[cur]-1;

printf("%c",arry[p]);

}
return 0;
}

[C1053710211]

居然是这个题！！！
pku 1019的discuss里有详细讨论，你自己去看看吧
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/bbs?problem_id=1019

[medie2005]

我上面的方法其实还可以优化。

“k=1,2,...依次计算T(k)（计算方法后面再讲），sum+=T(k)。若发现在某个k时,sum >i，那么，就说明第i个出现在Sk中，”

由于T(k)是递增的，因此，上面的过程可以用折半查找来实现。这样的话，复杂度就很低了。

另：计算Y(k,i)的方法可以有计算y(k,1)的方法类比得到。

[超级大笨狼]

麻烦楼主把题目翻译一下,虽然6级过了n年,还是没看明白题目,俺不想花时间在阅读这种英文上.

[tailzhou]

设:
f1(k)=len(1 & 2 & .... & k);
f2(k)=len(f1(1)& f1(2) & .... & f1(k)) ;
那么：
f1(9)=9;
f1(99)=f1(1)+90*2;
f1(999)=f1(2)+900*3;
f1(9999)=f1(3)+9000*4;
f2(9)=45;
f2(99)=f2(9)*90+(1+2+3+....90)*2;
f2(999)=f2(99)*900+(1+2+3+....900)*3;
f2(9999)=f2(999)*9000+(1+2+3+....9000)*4;

对于范围[1,9],[10,99],[100,999],[1000,9999],[10000,99999]
f1,f2可以表示为函数，比如：
f1(i)=f1(9)+(i-9)*2 10<=i<=99;
f2(i)=f2(9)*i+(1+2...+(i-9))*2 10<=i<=99;

那么对于要求解的字符C;
由f2可以计算出该字符所在的f(k)以及其索引；
由f1可以计算出该字符所在的k以及其索引；

[超级大笨狼]

ACM训练还真够BT的,一代后狼推前狼啊

一般要做到50行以内的程序不用调试、100行以内的二分钟内调试成功.acm主要是考算法的
，主要时间是花在思考算法上，不是花在写程序与debug上。
下面给个计划你练练：

第一阶段：
练经典常用算法，下面的每个算法给我打上十到二十遍，同时自己精简代码，
因为太常用，所以要练到写时不用想，10-15分钟内打完，甚至关掉显示器都可以把程序打
出来.
1.最短路(Floyd、Dijstra,BellmanFord)
2.最小生成树(先写个prim,kruscal要用并查集，不好写)
3.大数（高精度）加减乘除
4.二分查找. (代码可在五行以内)
5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包.
6.BFS、DFS,同时熟练hash表(要熟，要灵活,代码要简)
7.数学上的有：辗转相除（两行内），线段交点、多角形面积公式.
8. 调用系统的qsort, 技巧很多，慢慢掌握.
9. 任意进制间的转换

第二阶段：
练习复杂一点，但也较常用的算法。
如：
1. 二分图匹配（匈牙利），最小路径覆盖
2. 网络流，最小费用流。
3. 线段树.
4. 并查集。
5. 熟悉动态规划的各个典型：LCS、最长递增子串、三角剖分、记忆化dp
6.博弈类算法。博弈树，二进制法等。
7.最大团，最大独立集。
8.判断点在多边形内。
9. 差分约束系统.
10. 双向广度搜索、A*算法，最小耗散优先.

第三阶段：
前两个阶段是打基础，第三阶段是锻炼在比赛中可以快速建立模型、想新算法
。这就要平时多做做综合的题型了。
1. 把oibh上的论文看看（大概几百篇的，我只看了一点点，呵呵）。
2. 平时扫扫zoj上的难题啦，别老做那些不用想的题.(中大acm的版主经常说我挑简单的来
做:-P )
3. 多参加网上的比赛，感受一下比赛的气氛，评估自己的实力.
4. 一道题不要过了就算，问一下人，有更好的算法也打一下。
5. 做过的题要记好 :-)

[超级大笨狼]

先向参加ACM集训的同学表示敬意!~~
虽然比你们空活了10年+基本功还是比较差

[hnsdxujunyi06]

数学唯美思想
感受优越人生

[medie2005]

假设我们已经知道如何统计不大于n的自然数的组成中数字d（d=1,2,3,...,9）的出现次数，记为Y(n,d)。
为了便于理解这个概念，举个例子：
n=12 d=1。
那么。在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12中数字1出现的次数是1+1+2+1=4次。（分别在1，10，11，12处出现）

显然，Sk含的数字位数可以表示成Y(k,1)+Y(k,2)+...+Y(k,9)，记为T(k)。

由于i的最大值为2147483647，而Sk含的数字位数，绝对不小于k。
由于65536*65536>2*2147483647。因此，要找的第i个出现的数字，必定在k<65537的Sk中出现，考虑到k值较小，因此尝试枚举k。

方法如下：

定义一个整形变量sum,初始为0。
k=1,2,...依次计算T(k)（计算方法后面再讲），sum+=T(k)。若发现在某个k时,sum>i，那么，就说明第i个出现在Sk中，
现在只需要求在Sk中的第i-(sum-T(k))个数字就成了，由上面的分析，i-(sum-T(k))不会很大，直接枚举也可以，重复利用已算得的T(j)(j<k)也可以。

最后说说如何计算T(k).
计算T(k),就是计算Y(k,d).
计算Y(k,1)的方法如下：

对任一自然数逐位求。拿1617来说，从左至右逐位计算：在1--1617之间，首位为1的数有617+1个；
在1--1617之间次位为1的数有(1+1)*100个；在1--1617之间第三位为1的数有16*10+17+1个；
在1--1617之间末位为1的数有161+1个。
总结规律：
对任意自然数n，从左至右逐位定为1，求其余为的所有组合数，相加即为f(n)。同时根据上面的计算过程
知：
1）如果n的k位是1，就采取将k位之前的数字组成的数(如果没有，置为0)乘以10^(k-1)(即10的k-1次方)再加上k位以后 的数字组成的数加一。
2）如果n的k位是0，就采取将k位之前的数字组成的数乘以10^(k-1)。
3）如果n的k位是其他的数，就采取将k位之前的数字组成的数(如果没有，置为0)加一乘以10^(k-1)。

[medie2005]

忘记改了，应是：
在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12中数字1出现的次数是1+1+2+1=4次。（分别在1，10，11，12处出现）

[medie2005]

忘记改了，应是：
在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12中数字1出现的次数是1+1+2+1=5次。（分别在1，10，11，12处出现）

[medie2005]

应是：
Sk含的数字位数可以表示成Y(k,0)+Y(k,1)+Y(k,2)+...+Y(k,9)，记为T(k)。

[languagec]

本人的TL了