将1-n 放入m*m的格子中,有多少种放法

northwolves 2007-10-26 09:15:56

整数M>N>2,,将1-n 放入m*m的格子中,每行每列都只能有唯一的1-n,有多少种放法,如下所示:

1 4 3 2
2 1 4 3
3 2 1 4
4 3 2 1
4 3 2 1
4 3 2 1
4 3 2 1

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LeftDragonRightTiger 2008-04-26

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学习一下

njurain 2008-04-26

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Mark

seems like sudoku

lqjywvb 2008-04-25

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纯数字的!
我在行!!!!!!

lqjywvb 2008-04-25

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你改成N>M>2,就很简单了!

lqjywvb 2008-04-25

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其实应该N>m>2吧??

lqjywvb 2008-04-25

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你的题目是错误的!!!!!!!!!!!!!!!
比如第一行,M格,依次放1到N后,最后一格还放啥啊?

northwolves 2007-11-27

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看来很难啊

medie2005 2007-11-18

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问题就是对尤登方(Youden Square)计数。

Youden represented his designs as Latin rectangles; Fisher represented them as partial Latin squares. The entry in the ith row and jth column of Fisher's square is k if and only if the entry in the kth row and ith column of Youden's rectangle is j.

A Youden square is based on a square 2-design D. Each row of Youden's rectangle is a permutation of the numbers 1,2,...,n, while the columns are the blocks of D. If the blank and non-blank entries of Fisher's square are replaced by 0 and 1 respectively, we obtain the incidence matrix of D.

Here is an example, where the design is a 2-(7,3,1).

Youden's representation:
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 1
4 5 6 7 1 2 3

Fisher's representation:
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
3 1 2
3 1 2
2 3 1

justju 2007-11-12

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4*3*2*1*
3*2*1*
2*1*
1
=288

xdspower 2007-11-11

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如果是我这样的理解只算可能数量的话应该还是比较好计算的，不过要输出所有的结果就比较麻烦了。
-------------------------------------------
我理解的楼主意思是：有1-n个不同的数字，要放置到m*m的空格中，m>n>2，每个数字只能使用一次，则
有多少可能？
-------------------------------------------
如果是我上面的理解的话，数量为
Cm*m (n)*n! ----------------------1
Cm*m (n) 表示在m*m中选取n个位置
1式的意思就是在m*m中选取n个位置，把n个数字填入共有的可能数。
------------------------------------------------------------
这样要输出的话就有两个大的过程
1个过程是选取位置的过程，然后是在这个位置下的n数全排列输出过程

northwolves 2007-11-10

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继续顶起

shshsh_0510 2007-10-26

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部分拉丁方，当n=m时为拉丁方。
拉丁方的计数比较复杂，应该是open问题。
一个近似：L(n)>((n!)^(2n))/(n^(n^2))
当n-〉infinit，L(n)^(1/n^2)趋近ne^(-2)

mathe 2007-10-26

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做分类的时候还有一个信息可以利用。
如果两个局面通过行，列交换/数字置换后能够相同，我们也可以将它们归为一类。
这个思想再上面数独局面算法里也用到了。只是再上面数独局面计算中，采用穷举所有置换方法（而数字置换通过归一化到统一模式做到）。
而实际上由于每个数字的排放位置都是一些事先列出来的方案选择，我们可以通过一些取巧过滤掉一些置换方法（比如只考虑保持某个数字位置不变的置换方案，交换两个数字位置的方案等等）

mathe 2007-10-26

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哦，发现分类时不能仅仅根据空格的分布位置，还有需要知道每个空格余下可以使用的数字。
不过肯定处理不了N和M比较大的情况

mathe 2007-10-26

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递规求解可以用下面的方法:
i)固定所有数字1的位置在对角线，这样，最后计算出来的结果只要再乘上m!就可以了。
ii)对于每个数字k,不管除了1以外的数字位置，计算出M个k可以排放的所有方案。（其实就是所有错位排序)
将这些方案用一个M*M的集合表示(用M*M的比特位)
iii)现在可以考虑搜索了，每次可以试着将某个数字放在某个集合上。
还有一种可以加速的方案是:
比如现在要计算n个数字的方案，我们可以先算出放入部分数据的方案(比如先算出只放入1-sqrt(n)部分的数据)
对于这些方案，我们根据它们余下的空格的分布可以分类（空格位置完全相同的归一类),
然后剩余数字我们只要对每一类进行计数就可以了。
这个想法来源于我对数独游戏最终结局数目进行计数的程序。
http://blog.csdn.net/mathe/archive/2006/11/27/1416891.aspx

northwolves 2007-10-26