关于页码中0~9数字出现的次数

[hahayuan09]

我想问一个编程方面的问题
就是求一本书的页码数中0~9这几个数字出现的次数,用递归的方法做,如何做,请各位大侠帮帮忙啊

[xdspower]

递归的方法?
为什么要递归？
直接遍历一次啊，很快的吧
只是求次数啊，而且才10个字符类型啊

[xdspower]

不过确实递归方法更快

[medie2005]

记T(n,k)为区间[1,n)内的自然数数字组成中含数字k(0<k<10)的次数。
那么，可以得到如下的递归式：
T(n,k)=(n%10)*T(n/10+1,k) + (10-n%10)*T(n/10,k) + n/10 + (n%10>k) （1）
T(n,k)=0 n<=k
T(n,k)=1 k<n<10

特殊的，n=10^t、 k=1 则：
T(10^t,k)=10*T(10^(t-1))+10^(t-1)
于是，得到：T(10^t)=t*10^(t-1)。

注意，（1）式并不适合k=0的情况。

[HW121]

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void  statNum(int sn[10], int n)
{
	int i, c, k, s, pown;

	for(int i = 0; i < 10; i++)
		sn[i] = 0;

	for(k=s=0, pown=1; n > 0; k++, n /=10, pown *=10)
	{
		c = n%10;
		// 统计从个位算起前k位 0 ~ 9 个数
		for(i=0; i < 10; i++)                 
			sn[i] += c*k*pown/10; 
       //  先补0统计第k+1位出现 0 ~ (c-1) 个数  			
		for(i=0; i < c; i++)                 
			sn[i] += pown; 
       //  去掉第k+1位补 0 个数  			
		sn[0] -= pown;
       //  统计第k+1位出现 c 个数  			
		sn[c] += 1 + s;   

		s += c*pown;
	}
}


void  main(int argc , char *argv[])
{
	int sn[10], i, n=2030;
	if(argc > 1)
		n = atoi(argv[1]);

	printf("n = %d\n", n);	
	statNum(sn, n);
	for(i=0; i < 10; i++)
		printf("%d: %d\n", i,sn[i]); 
}

[HW121]

计算0出现个数，先补0，就可以同其他数字同样计算，然后去掉补 0 个数

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void  statNum(int sn[10], int n)
{
	int i, c, k, s, pown;

	for(int i = 0; i < 10; i++)
		sn[i] = 0;

	for(k=s=0, pown=1; n > 0; k++, n /=10, pown *=10)
	{
		c = n%10;
		//先补0
		//统计从个位算起前k位 0 ~ 9 个数
		for(i=0; i < 10; i++)                 
			sn[i] += c*k*pown/10; 
       //  统计第k+1位出现 0 ~ (c-1) 个数  			
		for(i=0; i < c; i++)                 
			sn[i] += pown; 
       //  统计第k+1位出现 c 个数  			
		sn[c] += 1 + s; 
		
		//  去掉第k+1位补 0 个数  			
		sn[0] -= pown;

		s += c*pown;
	}
}


void  main(int argc , char *argv[])
{
	int sn[10], i, n=2030;
	if(argc > 1)
		n = atoi(argv[1]);

	printf("n = %d\n", n);	
	statNum(sn, n);
	for(i=0; i < 10; i++)
		printf("%d: %d\n", i,sn[i]); 
}

[HW121]

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void  statNum(int sn[10], int n)
{
	int i, c, k =0, pown=1, s=0;
    
	printf("n = %d\n", n);
	for(int i = 0; i < 10; i++)
		sn[i] = 0;

	while(n > 0)
	{
		c = n%10;
		// 统计从个位算起前k位 0 ~ 9 个数
		for(i=0; i < 10; i++)                 
			sn[i] += c*k*pown/10; 
       //  如果k+1位为0，去掉第k+1位补 0 个数  			
		if(c==0)  sn[0] -= pown;
       //  统计第k+1位出现 1 ~ (c-1) 个数  			
		for(i=1; i < c; i++)                 
			sn[i] += pown; 
       //  统计第k+1位出现 c 个数  			
		sn[c] += 1 + s;   

		s += c*pown;
		n /= 10;
		pown *= 10;
		k++;
	}
}


void  main(int argc , char *argv[])
{
	int sn[10], i, n=2030;
	if(argc > 1)
		n = atoi(argv[1]);

	statNum(sn, n);
	for(i=0; i < 10; i++)
		printf("%d: %d\n", i,sn[i]); 
}

[hahayuan09]

问题已经解决了，谢谢各位啊

[hahayuan09]

我将我的方法贴上来啊
#include<iostream.h>
int s[10]; //记录0~9出现的次数
int a[10]; //a[i]记录n位数的规律
void sum(int n,int l,int m)
{
if(m==1)
{
int zero=1;
for(int i=0;i<=l;i++) //去除前缀0
{
s[0]-=zero;
zero*=10;
}
}
if(n<10)
{
for(int i=0;i<=n;i++)
{
s[i]+=1;
}
return;
}//位数为1位时,出现次数加1
//位数大于1时的出现次数
for(int t=1;t<=l;t++)//计算规律f(n)=n*10^(n-1)
{
m=1;
for(i=1;i<t;i++)
m=m*10;
a[t]=t*m;
}
int zero=1;
for(int i=0;i<l;i++)
{
zero*= 10;
} //求出输入数为10的n次方
int yushu=n%zero; //求出最高位以后的数
int zuigao=n/zero; //求出最高位zuigao
for(i=0;i<zuigao;i++)
{
s[i]+=zero;
} //求出0~zuigao-1位的数的出现次数
for(i=0;i<10;i++)
{
s[i]+=zuigao*a[l];
} //求出与余数位数相同的0~zuigao-1位中0~9出现的次数
//如果余数是0,则程序可结束,不为0则补上所缺的0数,和最高位对应所缺的数
if(yushu==0) //补上所缺的0数,并且最高位加1
{
s[zuigao]++;
s[0]+=l;
}
else
{
i=0;
while((zero/=10)>yushu)
{
i++;
}
s[0]+=i*(yushu+1);//补回因作模操作丢失的0
s[zuigao]+=(yushu+1);//补回最高位丢失的数目
sum(yushu,l-i-1,m+1);//处理余位数
}
}
void main()
{
int i,m,n,N,l;
cout<<"输入数字:";
cin>>N;
cout<<'\n';
n = N;
for(i=0;n>=10;i++)
{
n/=10;
} //求出N的位数n-1
l=i;
sum(N,l,1);
for(i=0; i<10;i++)
{
cout<< "数字"<<i<<"出现了:"<<s[i]<<"次"<<'\n';
}
}