字节对齐的学习笔记

laomai 2007-11-26 02:13:28
加精
字节对齐的学习笔记
作者:laomai
blog: http://blog.csdn.net/laomai
一、问题的提出
两年之前我写过一篇可变参数学习笔记,里面曾经简单的解释过一句:
代码
((sizeof(n)+sizeof(int)-1)&~(sizeof(int)-1))
的作用是在考虑字节对齐的因素下计算第一个可变参数的起始地址。
当时限于时间和水平,未能做更详细的解释。
今天(2007-11-26)在csdn论坛上看到了一个帖子
http://topic.csdn.net/u/20071123/16/c8d17d3f-9f49-49af-a6d8-1d7a7d84dc1c.html?seed=303711257
问题:CRT源码分析中一个关于可变函数参数的问题
提问者:Sun_Moon_Stars
里面又问到了这个宏,于是决定抽出半天时间,把这个问题详细的说清楚。也算是把我的那篇文章
做一个完美的结尾。


二、引子
先看一个日常生活中的问题,
问题1:假设有要把一批货物放到集装箱里,货物有12件,
一个箱子最多能装6件货物,求箱子的数目。
解答:显然我们需要12/6=2个箱子,并且每个箱子都是满的。这个连小学生都会算:-)

问题2: 把问题1的条件改一下,假设一个箱子最多能装5件货物,那么现在的箱子数是多少?
解答: 12/5=2.4个,但是根据实际情况,箱子的个数必须为整数,(有不知道这个常识的就不要再往下看了,
回小学重读吧,呵呵)自然我们就要取3,
下面把问题一般化

三、一般数学模型
问题3:设一个箱子最多可以装M件货物,且现有N件货物,
则至少需要多少个箱子,给出一般的计算公式。
这里要注意两点
1、箱子的总数必须为整数
2、N不一定大于M,很显然,即使N<M,也得需要一只箱子

四、通项公式
1、预备知识
在讨论之问题3的解答之前,我们先明确一下/运算符的含义。
定义/运算为取整运算,即
对任意两个整数N,M,必然有且只有唯一的整数X,满足
X*M <= N < (X+1)*M,那么记N/M=X。
这个也正是c里/运算的确切含义。x的存在性和唯一性的严格证明可以见数论教材。
以后如无额外说明,/运算的含义均和本处一致。

/运算有一个基本的性质
若N=MX+Y,则N/M=X+Y/M,证明略

注意:N不是可以随便拆的,设N=A+B,那么一般情况下N/M 不一定等于 A/M+B/M,
A和B至少有一个是M的倍数才行。


2、分步讨论
根据上面的/运算符的定义,我们可以得到问题三的解答,分情况讨论一下
已知N/M=X,那么当
(1)、当N正好是M的倍数时即N=M*X时,那么箱子数就是X=N/M
(2)、如果N不是M的倍数,即N=M*X+Y(1<=Y<M)时
那么显然还要多一个箱子来装余下的Y件货物,
则箱子总数为X+1 = N/M+1

3、一般公式
上面的解答虽然完整,但是用起来并不方便,因为每次都要去判断N和M的倍数关系,
我们自然就要想一个统一的公式,于是,下面的公式出现了
箱子数目为 (N+M-1)/M

这个式子用具体数字去验证是很简单的,留给读者去做。
我这里给一个完整的数学推导:
现在已经假定 /运算的结果为取整(或者说取模),即
N/M=X,则XM <=N <(X+1)M
那么,
(1)、当N=MX时,(N+M-1)/M= MX/M+(M-1)/M=X
(2)、当N=MX+Y(1<=Y<M)时,
   由1<=Y < M,同时加上M-1,得到M <= Y-1+M <= 2M-1 <2M
根据 /运算的定义 (Y-1+M) /M = 1

  所以 (N+M-1)/M = (MX+Y+M-1)/M= MX/M+(Y+M-1)/M= X+1
显然 公式 (N+M-1)/M与2中的分步讨论结果一致。
可能有的读者还会问,这个公式是怎么想出来的,怎么就想到了加上那个M-1?
这个问题可以先去看看数论中的余数理论。


五、对齐代码的分析
有了上面的数学基础,我们再来看看开头所说的对齐代码的含义
((sizeof(n)+sizeof(int)-1)&~(sizeof(int)-1))
意义就很明显了
这里。机器字长度sizeof(int)相当于箱子的容量M,变量的真实字节大小相于
货物总数N,整个代码就是求n所占的机器字数目。

顺便仔细的解释一下
~(sizeof(int)-1))

这里用到了一个位运算的技巧,即若M是2的幂,那么
N/M = N &(~(M-1)),
这个读者可以用具体的数自己验证这个结论。
这里给出数学的解释:
设N,M都是二进制数字,且M为2的幂,即M=power(2,Y);
那么必有
N=M*X+Z(1< =Y < M)
而注意到这里的N,M,Z都是二进制表示,所以把N的最右边的Y位数字就是余数Z.
剩下的左边数字就是模X.我们的任务就是把左边的模求出来就可以。

注意:
(1)这里最关键的一点就是M必须是2的幂(有人常常理解成2的倍数也可以,那是不对的),
否则上面的结论是不成立的
(2) ~(M-1)更专业的叫法就是掩码(mask)。因为数字和这个掩码进行与运算后,数字的最右边Y位的
数字被置0("掩抹"掉了).即掩码最右边的0有多少位,数字最右边就有多少位被清0。

小结:
1、字节对齐的数学本质就是数论中的取模运算。在计算机上的含义就是求出一个对象占用的机器字数目。
2、在c中/运算可以用位运算和掩码来实现以加快速度,前提是机器字长度必须为2的幂。




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chaofengwang09 2011-07-06
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不愧为精华 顶
ronghuaqiu 2010-12-07
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来顶一下。。。
liyuxia713 2010-06-26
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强mark
eli261 2010-06-03
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<%!
#include <json/value.h>
#include <json/reader.h>
#include <json/writer.h>

#define MAX_NUM 9
#define BUF_SIZE 50

char *g_name = NULL;
%>
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Strict//EN"
"http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-strict.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />
<title>CSP实例</title>
</head>
<body>
<%
strncpy(g_name, "九九乘法表", BUF_SIZE);
%>
<h1>示例:<%= g_name %></h1>
<table border="1">
<% for( int i=1; i<=MAX_NUM; i++ ) { %>
<tr>
<% for( int j=1; j<=i; j++ ) { %>
<td><%= j %>*<%= i %>=<%= i*j %></td>
<% } %>
</tr>
<% } %>
</table>
<p><%
Json::Value json;
json["title"] = "第三方库示例";
json["msg"] = "Hello, Everybody!";
json["data"].append(3);
json["data"].append(123);
json["data"].append("item");
Response.Write( json.toStyledString() );
%></p>
</body>
</html>
<%!onload:
g_name = new char[BUF_SIZE];
%>
<%!onfree:
delete[] g_name;
%>
TheEighthDay 2010-05-18
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先留名一下吧, 以后可能会用到
witchpeach 2009-03-06
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check it out sometime
thx for your note
jinsehongfengtiger 2009-03-04
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好东西,今天才发现!
zbkiller 2009-03-04
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学习,学习
wpper 2009-03-03
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不错,不错。。。。
看来数学很重要。。。

学习了,,受教了
happy8888 2009-03-03
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不错,应该好好学习一下!!
wammw 2009-03-03
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顶!!
benbenxiaoluchi 2009-03-02
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mark
benbenxiaoluchi 2009-03-02
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xyz254 2009-02-28
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neubai 2009-02-28
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学习ing,学计算机需要很好的数学功底啊
landuming 2009-02-28
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好题当然是收藏了!
ybl_1987 2009-02-27
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学习了


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新年给自己一个新的开始!
wumingjing 2009-02-27
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好东西,顶
kerneliahou 2009-02-27
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up
Dudley_Du 2009-02-27
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扒错,谢谢。
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