出个题目给大家练一下，纯算法

[daidodo]

问题：在32 bits可表示的所有整数中（0-4294967295）中，有多少个整数包含2，例如2，12，123是包含2的；1，13，134是不包含2的。

你的算法可以计算包含3的个数吗？0呢？

如果把范围扩大，比如64 bits范围，128 bits范围，你的算法还能快速计算出结果吗？

[gemenhao]

O(1) 时间计算出
对每一位计算个数最后统计。

[Tiger_Zhao]

[0,9]: 1
[0,99]: 1*10 + 9*1 = 19
[0,999]: 1*100 + 9*19 = 271

即：求区间[0,10^n-1]中出现2的整数个数
f(n)
=1 当n=1时
=10^(n-1) + 9 * f(n-1) 当n>1时

g(0,4294967295)
=g(0,3999999999) + g(0,199999999) + g(200000000,294967295)
=10^9 + 3*f(10) + 2*f(9) + 294967296

[pptor]

用组合方法直接就可以计算出来
bits可表示的所有整数中（0-4294967295）
最高位为2的 其他位不管（最高位后面可以为000000000----9999999999）10^9
最高位 不为2，次高位为2 的也可以简单的计算出 最高为为1，3是，次高位后面什么数字都可以排列有2*10^8
再加上 最高为4 有（00000000---94967295）
最高位 次高位 不为2（共有20钟情况） 第三高位为2，从第四位到最后一位什么数字都可以排（0000000--9999999） 10^7
所以最高位 次高位 不为2（） 第三高位为2 有20×10^7
以下高四位不为2 第5位为2 ，也是根据上面情形计算
对于64 bits范围，128 bits范围 主要就是计算他的最大值 通过这个最大值 按上述情形分析

[daidodo]

这边回复就是快！呵呵

ls两位的方法只能说“可以算出来”，但是不是最简单的方法。
我所知道的最简单的方法，只要给定一个范围N，用心算可以很快得到结果表达式，然后用计算器可以得到数字结果。

[HW121]

以前做过含数字1的数的个数http://topic.csdn.net/u/20070818/19/b6ad5b88-d343-4a43-9fd6-e8ec3feb7925.html， 改改可以算数字1～9的数的个数

// 如果是求某个正整数N以内的整型数中含数字a的数的个数,那就用归纳法： 
// 同样先求正整数N以内无数字1的数的个数M   
//    N  = Cn-1*10^(n-1) + ... + Ci+1*10^(i+1) + Ci*10^i + ... + C0   
//    Ni = Cn-1*10^(n-1) + ... + Ci+1*10^(i+1) 
//  m(i)   Ni至N之间无数字a的数的个数               
//  Ci   取0~Ci个数字 
//  1、Ci  = a  m(i) = a*9^(i-1) 
//  1、Ci < a   m(i) = m(i-1) + Ci*9^(i-1)  
//  3、Ci > a   m(i) = m(i-1) + (Ci-1)*9^(i-1)

//     由m(0)则可计算出m(n-1)  故 N以内的整型数中含数字1的数的个数 = N + 1 - m(n-1) 
//        m(0)   =   (C0 < a) ?  C0  :  C0-1    也可 
//        m(0)   =    fig*9^0         C0=a 
//               (C0-1)*9^0+1         C0> 1   
//               (C0-1)*9^0+1         C0> 1   
  

#include   <stdio.h> 
#include   <stdlib.h> 

typedef  long  int int32; 

int32  containFig(int32 n, int fig) 
{ 
	int   c; 
	int32 s, k = 0, powm = 1, m = 1; 
        
	for(s = n; s; s /= 10, powm *= 9, k++) 
		if((c=s%10) != 0)   
		{ 
			if(c == fig) 
				m  = fig*powm; 
			else  
			{
				if(c > fig) c--;
				m += c*powm;
			}
		} 
	if(!fig)
		for(powm = 1 ; --k; powm *= 10)
			m += powm;
     return   (n+1-m); 
} 

void   main(int   argc,     char   *argv[]) 
{ 
        int32 N = 100000000L; 
		int fig = 1;
		while( scanf("%d %d", &N, &fig) == 2)
			printf( "%d contain %d char number = %d, %d\n",   N, fig, containFig(N, fig), containFig2(N, fig)); 
} 

[HW121]

楼上的含0时的算法有问题，先下班。

[daidodo]

我把我的方法说出来吧：

2^32 - 1 = 4294967295，共10位数
算所有不包含2的数字个数：
最高位为：0，1，3的10位数里，不包含2的数字有：3 * 9^9个（其他位都可以为0，1，3，...，9）
如果最高位为4，那么次高位（第9位）可以为0，1，此时不包含2的数字有：2 * 9^8
如果最高2位是42，无论怎样都包括2了
于是最终结果就是 2^32 - 3 * 9^9 - 2 * 9^8

用心算可以得到结果。

基本上对于任意整数N，只要知道它各位上的数字和位数就行了。
例如对于64 bits整数，最大N = 18446744073709551615，共20位，那么所有不包含2的数字个数：
2^64 - (1 * 9^19 + 7 * 9^18 + 3 * 9^17 + 3 * 9^16 + .... )

[HW121]

呵呵，楼主的算法与5楼一样，7楼还补充0的算法， 都是先求无这个数字的数的个数。

[HW121]

如果是求某个正整数N以内的整型数中含数字a的数的个数,先求无数字a的数的个数M:
N = Cn-1*10^(n-1) + ... + Ci+1*10^(i+1) + Ci*10^i + ... + C0
Ni = Cn-1*10^(n-1) + ... + Ci+1*10^(i+1)
m(i) Ni至N之间无数字a的数的个数
无数字a的数的i位数的个数为9^(i-1) 所以
一、a!=0
1、Ci = a m(i) = a*9^(i-1)
2、Ci < a m(i) = m(i-1) + Ci*9^(i-1)
3、Ci > a m(i) = m(i-1) + (Ci-1)*9^(i-1)
二、a=0 如果把0～10^(n-1)内的数都补0变成n位数可以按 一处理，因前面0不算则多处理了
1*9*9^(n-2)+1*9*9^(n-3)+...+9*1+1 个数所以需要补上

#include   <stdio.h> 
#include   <stdlib.h> 

typedef  long  int int32; 

int32  containFig(int32 n, int fig) 
{ 
	int   c; 
	int32 s, powm = 1, m = 1, m0 = 0; 
        
	for(s = n; s; s /= 10, powm *= 9) 
	{
		if((c=s%10) == fig) 
           	m  = fig*powm; 
		else  
		{
			if(c > fig) c--;
			m += c*powm;
		}
		m0 += powm;
	}
	if(!fig) 
		m += m0;
     return   (n+1-m); 
} 


void   main(int   argc,     char   *argv[]) 
{ 
        int32 N = 100000000L; 
		int fig = 0;
		while( scanf("%d %d", &N, &fig) == 2)
			printf( "%d contain %d char number = %d, %d\n",   N, fig, containFig(N, fig), containFig2(N, fig)); 
}