如果0可以出现在数字的开头，那么9个数字组成的序列总共有10^9个；

出现23的序列总共有8个情况（出现在1，2位；出现在2，3位。。。出现在8，9位）；
每种情况有10^7个；

概率==8*10^7/(10^9)

上面有点问题；
还需要应用容斥原理才行，

j计算 *******23,******23*,*****23**,...,23*******，因为23是绑定的，出现的个数等价0～99999999中出现数字2的个数,
概率是 (10^8-9^8）/10^9

不对啊，楼上这种算法是有重复的。
像232399999这种序列，统计1,2位的时候计算了一次，统计3,4位的时候又计算了一次。

只是说因为23是绑定的，出现的个数等价0～99999999中出现数字2的个数，计算8个数字组成的序列里出现2的个数，可以先计算不出现2的个数
为9^8,那么出现2的个数为10^8-9^8

回复好快啊，一下就几个插队的。我前面是再说1楼的回复。
HW121的算法也有问题。

数字允许重复要麻烦很多，是要用到容斥原理。

但直接用容斥原理会很烦琐；

估计有较简单的方法；

记23在1、2位的事件为A1，
记23在2、3位的事件为A2，
……
记23在8、9位的事件为A8

则P(A1 U A2 U …… U A8)
 = P(A1) + P(A2) + …… + P(A8) - P(A1A2) - P(A1A3) - …… - P(A7A8) + P(A1A2A3) + ……

8个集合，是很繁琐。再想想有没更简单的方法...

谢谢楼上几位阿，我也是觉得数字是允许重复的，可能出现232323239这样的，所以很麻烦。

不会吧，先算8个数字组成的序列里不出2的次数为10^8-9^8个，只要出现2的数字再上3不就是出现23，不重复的。

先算8个数字组成的序列里不出2的次数为10^8-9^8个，出现2的个数为10^8-9^8，那么在这些出现2的数字再上3的组合不就是出现23，不重复的。

copy 出错，更正
 先算8个数字组成的序列里不出2的次数为9^8个，出现2的个数为10^8-9^8，那么在这些出现2的数字再上3的组合不就是出现23，不重复的。

长度为1的序列含有23的概率为0；
长度为2的序列含有23的概率为1/100；
....

长度为n的序列含有23的概率==sum(
1,2位为23，3--n没有23的概率;
2,3位为23，1--1且4--n没有23的概率;
...
i,i+1位为23，1--i-1且i+1--n没有23的概率;
...
n-1,n位为23，1--n-1没有23的概率;

长度为n的序列含有23的概率==sum（
1,2位为23的概率; 
2,3位为23，1--1没有23的概率; 
... 
i,i+1位为23，1--i-1位没有23的概率; 
... 
n-1,n位为23，1--n-2位没有23的概率; 
）

HW121拿一个只有两、三位的短序列推演一下，就知道你说的对不对了。

容斥原理中虽然涉及到八个集合，但是序列长度为9，至多只能出现4个"23"，而且集合中还有好多是不能同时发生的，从这方面看能大大简化公式，我来试试。

你们想的太复杂，算完结果肯定与我的一样

其中:
"i,i+1位为23，1--i-1位没有23的概率"
==(1-"长度为i-1的序列含有23的概率")*1/100;

这样可以递推求出解。

贴个完整的：

长度为1的序列含有23的概率为0； 
长度为2的序列含有23的概率为1/100； 
...
长度为n的序列含有23的概率==sum（ 
1,2位为23的概率;   
2,3位为23，1--1没有23的概率;   
...   
i,i+1位为23，1--i-1位没有23的概率;   
...   
n-1,n位为23，1--n-2位没有23的概率;   
）

其中: 
"i,i+1位为23，1--i-1位没有23的概率" 
==(1-"长度为i-1的序列含有23的概率")*1/100; 

CSDN真差劲啊，老是看不到前面的回复，总得删除临时文件刷新页面才行。

差不多了：
P(A1)=P(A2)=……=P(A8)=10^7/10^9，这种情况在容斥公式中出现了8回；
P(A1A3)=10^5/10^9，类似这种情况在容斥公式中出现了21回；
P(A1A3A5)=10^3/10^9，类似这种情况在容斥公式中出现了20回；
P(A1A3A5A7)=10^1/10^9，类似这种情况在容斥公式中出现了5回；

所以23在序列中出现的概率为: 
[8×10^7－21×10^5＋20×10^3－5×10^1]/10^9 = 77919950/10^9

待会写个程序验证一下，看看23出现的次数是不是77919950

自己底子太差（所以错），向两位学习。

大家太厉害了，谢谢!

呵呵，楼主这么快就结帖了，我的验证程序还没跑完的。
tailzhou的算法出来的结果同样是 77919950 ，这个答案应该是没问题了。

tailzhou的算法用递推的办法，计算起来简洁方便且更具有通用性，值得学习！

刚说完验证程序也跑完了（跑了一个多小时），77919950 没错:)

帮顶

顶！程序实现很简单a(n+1) = 10a(n) - a(n-1) + 10^(n-1)：
double nMinus1 = 0;
double n = 1;
double nAdd1 = 0;
for (int i = 2; i < 9; i++) {
  nAdd1 = 10 * n - nMinus1 + Math.pow(10, i - 1);
  nMinus1 = n;
  n = nAdd1;
}
System.out.println(n);
应该没有对n个数的通用公式，方正我弄不出来！^_^