数学题

[FengYuanMSFT]

想了解一下高中生应该会不会:

1) 证明 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2

2) 证明等周长长方形中正方行面积最大

[xiaoku]

来这里的高中生多吗？

[ninesea]

1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2
这个很简单 聪明的初中生就够了
1+2+3+……+n=s
n+n-1+n-2+……+1=s
(n+1)*n=2s
s=n(n+1)/2

证明等周长长方形中正方行面积最大
a^2+b^2>=2ab
假设周长2c 边长a、b
那面积ab=a(c-a)<=a^2/2+(c-a)^2/2
当a=c-a的时候a(c-a)最大
a=c/2 b=c/2

[xhenry]

第一题,如果高一还不会,就不用继续读下去了.
第二题,初中毕业时如果还不会,就不用考高中了.

[black__art]

一题都不会，郁闷

[dazedase]

非本科人员不得入内

[MagiSu]

虽然很崇拜老袁及其儿子，但是老袁请勿看不起中国高中生：

第一题有很多方法，比如数学归纳。但是最直接的方法是等差数列的求和公式。这个，一般初中三年级的学生就可以证明了。
第二题也有很多方法，因为在周长固定的情况下面积是一边长的二次函数。当然直接的想法是求导，然而最简单的方法是二次函数的性质。这个我初中就会了。

[xnature]

顶楼上～

[yan63]

初中的问题
记得49前的大学,曾经这么说:如果光看课本,中国的大学生可以教哈佛,哈佛的学生可以教剑桥
课本的难易程度和整体的素质没有多大联系

[cloudlyanhart]

会是会，但高中的做法和大学的做法不同。。。

[gs6fox]

都初中水平的题好么

[gs6fox]

都初中水平的题好么

[ryuli]

我读中学的时候会,现在不会

[visual_alan]

高中的学生应该会了， 高一就应该学数学归纳法了，第二个问题用的那个ab=a(c-a) <=a^2/2+(c-a)^2/2 推理， 好像也是在高一学的

[LutzMark]

数学归纳法

[ouyh12345]

1、很好证明
反过来加一遍，然后除2

2、二次方程曲线的极值

[顽固己死_有事烧纸]

超简单

[snake09003232]

太看不起人了~~~~~~

[yangzht2008]

第一题证明：
证明：当n=1时，左边=1,右边=n(n+1)/2=1,左边＝右边，成立
假设当n=k时，1+2+...+k=k(k+1)/2,
则当n=k+1时，
1+2+...+k+k+1 = k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+1+1)/2成立
所以1+2+...+n = n(n+1)/2成立

[afdfgg]

居然两题都会，难得

[yangzht2008]

第二题证明：
证明：假设周长为S，则正方形的边长＝S/4,假设长方形的一个边长为a, 则另一个边长为S/2-a,其中0< a <= S/4
正方形面积 ＝ S*S/16,
长方形面积 ＝ a*(S/2-a);
S*S/16 - a*(S/2-a) = (a-S/4)(a-S/4) >= 0，所以同周长正方形面积最大