[数学问题] 回文平方数相关问题

[medie2005]

定义函数：Y(x,a,b)=(x^2-a) mod b， 其中：a、b为常数，0<=x<b。
对给定的常数C，如何求满足 0<=Y(x,a,b)<C 的所有Y(x,a,b)。

注意：是求所有Y(x,a,b)，而不是求所有x。也就是求带限制的值域。另外，若满足 0<=Y(x,a,b)<C 的所有Y(x,a,b)的个数是T，那么，你的算法是否能做到O(T)?
[ O(b)的算法就不要拿出来了 ]。

[yaos]

这问题我看没意义
你能说说和回文的关系么?

[rover___]

学习

[mathe]

这个是关于二次剩余的计算问题，好像算不上什么难题
其实也就是要对任何的t,0<t<C判断t+a是不是关于b的二次剩余

[大王派我去巡山]

如果C>=b，那么T近似等于b/2，O(b)和O(T)其实是一回事。

如果C<b，x取(sqrt(a), sqrt(a+b/2))范围内的整数遍历一遍，筛选其中符合要求的y值。

[medie2005]

假设我们要计算20位的回文平方数。

我们从回文平方数的中间部分考虑。
我们穷举中间的8位，也就是我提到的a。显然，a只有10000种可能。
我们取b=10^(10+8/2)=10^14，并令C=10^(10-8/2)=10^6.
显然，若x^2是回文数，那么，必有：Y(x,a,10^14)=(x^2-a)%(10^14);
0<Y(x,a,10^14)<10^6.

因此，对任意的a值，如果有算法能做到在O(T)时间内计算出所有Y(x,a,b)，那么，我们可以得到一个半约束的解。我们只要再按回文性质，检验得到的解是否真是平方数就可以了。

to dlyme:
应该是(sqrt(a), sqrt(a)+b/2)吧。

[medie2005]

先不说对任意的a，找到在O(T)时间内计算出所有Y(x,a,b)的算法，
就连对a=0、b=C这样的特殊情况，找O(T)的算法就已经是十分困难的了。

[shshsh_0510]

二次剩余，但不像mathe说的那样“算不上什么难题”
可以看看华罗庚“数论导引”第3章，奇迹网有下载

[medie2005]

先讨论a=0、b=C这样的特殊情况。

如何生成在O(T)时间内生成满足 0 <=Y(x,a,b) <C 的所有Y(x,a,b)。 也就是生成b的二次剩余系。

[shshsh_0510]

弱问一下：O(b)的咋整？
只对b做素性判断就已经不得了了。这个恐怕得分解b吧？