请教一个简单的问题，谢谢先了！

Mubai 2001-08-02 09:06:06

a[1,n]的前k 个元素及后n-k个元素均为升序排列，现要把整个a[1,n]排为升序。要求时间复杂度为O(n), 并且只能新增O(1)个元素的存储空间

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axial 2001-10-20

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当k=1时??是否有解??k任意吗??

Mubai 2001-10-17

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我说这个问题就这么样了吗？就没人。。。。。。。。。。。。。。。。

Mubai 2001-10-10

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to gop:当然有效啊，不过要注意空间复杂度哦。你说出来给大家看看。

gop 2001-10-09

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最多移动2N次的方法有效否,我可以找到

Mubai 2001-10-09

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看来这次我出了个超级难题，呵呵。。。。。。。。。。。什么？你不信？那你写出来看看！在分治算法中，有种线形复杂度的算法，谁懂啊？估计这种方法可以的。

huahao0672 2001-09-27

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想了一段时间觉得可能是无解的。满足了第一个条件但第二个条件又无法满足，而满足了第二个条件又不满足第一个条件。我以前还从来没有研究过这个问题。如果是用归并排序空间复杂度又不满足。而用直接插入时间复杂度又不满足。
不知道有没有来解决这个问题。我愿给他高分。

mathe 2001-09-26

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TO:Mubai, RE:我建议大家可以试试递归与分治法
使用递归会并不可行，所谓空间复杂度是包含使用的堆栈空间的，比如你递归的深度为O(log(n)),那么你使用的空间复杂度已经至少是O(log(n))

huahao0672 2001-09-26

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这个问题不太好办，我回去好好的研究了一下。如果是链表不难，关键是顺序表。这就不好办了。
不知有没有人解决这个问题。

starfish 2001-09-25

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TO:Mubai(木白)
使用常数个控件的算法前面不时有人说出来了么？
我上次发帖子的时候就想到了使用两个元素的空间的算法了，就是和归并排序差不多，你再想想看。

mathe 2001-09-25

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我认为这个题目是无法解决的，凭感觉需要的最小空间是O(log(N)).
不是任何问题都是可以解决的。

huahao0672 2001-09-25

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这个问题有点意思，因为对于顺序表而言关键是将元素后移。我会给也一个令大家满意的算法的。

Mubai 2001-09-25

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我就不信这儿这么多人就没人能做出来？

Mubai 2001-09-08

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to starfish：你说的前面部分很对，你说出了O(N)的概念。而这到题要求只能新增O(1)个元素的存储空间，其实就是说新增的存储空间应该是个常数，而与问题规模n无关。这道题是没有问题的提法是没有问题的。其实这道题是一本算法书上的一道练习题。

Mubai 2001-09-07

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我急啊，怎么没人说话啊？

starfish 2001-09-07

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这个题目出的就有问题，“只能新增O(1)个元素的存储空间”这句话就不对。

首先你搞错了大O符号的用法，

设f(N)和g(N)是定义在正数集上的正函数。

如果存在正的常数C和自然数N0，使得当N >= N0 时有 f(N)<= C*g(N) 。则称函数f(N)当N充分大时上有界，且g(N)是它的一个上界，记为f(N)=Ο(g(N))。这时我们说f(N)的阶不高于g(N)的阶。

举几个例子：

(1)因为对所有的 N >= 1 有 3N <= 4N，我们有3N =Ο(N)；

(2)因为当 N >= 1 时有 N + 1024 <= 1025N，我们有 N +1024=Ο(N)；

(3)因为当 N >= 10 时有2N^2 + 11N -10 <= 3N^2，我们有2N^2+11N-10 = O(N^2)；

(4)因为对所有 N >= 1 有 N^2 <= N^3，我们有 N^2 = Ο(N^3)；

(5)作为一个反例 N^3 ≠ Ο(N^2)。因为若不然，则存在正的常数C和自然数N0，使得当N >= N0时有 N^3 <= CN^2，即 N <= C 。显然当取N =max(N0, [C]+l)时这个不等式不成立，所以 N^3 ≠ Ο(N^2)。

所以，f(N) = O(1)的含义是函数f(N)的阶不超过函数 g(N) = 1 的阶， g(N) = 1是一个和N无关的常数函数，任何常数函数都和 g(N) =1 同阶，所以对于任何常数函数其阶都是 O(1)

因此，用了1个变量其空间复杂度是O(1)，用了100000000000个变量其空间复杂度还是O(1)，只要使用的变量的数目不随着问题的输入规模N变化，其复杂度都是O(1)! 所以上面所有的算法的空间复杂度都是O(1).

laozi 2001-09-07