有向树的直径

[darkstar21cn]

有向树（就是没有环路的有向连通图）的直径是最大两个节点间距（用边的数目表示）。要求C++算法。
高分赠送！！！（另有送分）

[sameboat]

是二叉树吗？还是普通有向树？
我还没有仔细考虑，
（1）但我觉得要用到树的遍历；
（2）直径的一端定是叶结点，另一端可能是叶结点也可能不是。
另外，我觉得这很象一个作业，你还是独立完成吧，呵呵，别人只能给你一些建议供参考。

[zzwu]

带回路吗?

[darkstar21cn]

有向树实际上就是一个树——不带回路的图。要求自己定义存储结构。

[darkstar21cn]

up!`

[darkstar21cn]

是不是问题太难了？没有人能回答？
算了，我给出几种算法：
1、使用Floyd算法，把最短路径存放在一个数组中，然后找到最大的一个就是树的直径，时间复杂度O（n）（n为总的节点数）。
2、使用广度有限搜索（BFS），每个节点都要进行，每次都能得到一个最大距离。所有节点里最大的就是树的直径。时间复杂度，BFS的时间复杂度为O（n（n+e））（e为总的边数）。
3、创建一棵树，每一个节点都比正常的多两个域用于分别记录器左右子树的高度，然后在求树的直径。

注：前两种是书上的答案，但我觉得不太好，今天突然想到第三种方法，故写来，与大家分享，也希望如果谁愿意有条件，帮我验证一下。
算法实现如下：

struct Tree {
Char Data; //在这里它没什么用处
struct Tree *Lchild,*Rchild;
int Lhigh,Rhigh;
};

void Adjust(Tree *T)
{
if (T->Lchild!=NULL) {
Adjust(T->Lchild);
T->Lhigh=(T->Lchild->Lhigh>T->Lchild->Rhigh?
T->Lchild->Lhigh:T->Lchild->Rhigh)+1;
}
else T->Lhigh=0;

if (T->Rchild!=NULL) {
Adjust(T->Rchild);
T->Rhigh=(T->Rchild->Lhigh>T->Rchild->Rhigh?
T->Rchild->Lhigh:T->Rchild->Rhigh)+1;
}
else T->Rhigh=0;

}

int DiaofTree(Tree *T,int& Dia=0)
{
if (Dia<T->Lhigh+T->Rhigh+1) Dia=T->Lhigh+t->Rhigh+1;
if (T->Lhigh*2>Dia) DiaofTree(T->Lchild,Dia);

if (T->Rhigh*2>Dia) DiaofTree(T->Rchild,Dia);
}

[mmmcd]

1.任取意顶点开始，深度优先搜索找到距它最远点。
2.从最远点出发，重复深度优先搜索，找到距它最远的点，这时找到的间距就是整个图中最大的。

[darkstar21cn]

对不起，题目要求的不是二叉树而是一般的树。
另外：
还有一种算法就是，每一轮删除出度为0的节点，并删除掉与之有关系的边。在进行下一轮，所需的轮数乘2就是树的直径。

[TAlucard]

我倒觉得这是个动态规划问题

[zzwu]

如果没有回路,这一问题很容易解:

1.从树上任意点P出发,寻找与P距离最远的点Q,
2.再从Q出发,寻找与Q距离最远的点T,

则Q-T的距离就是此树的直径.

这一工作我以前在为蛋白质寻找主链时曾用到,参见www.zzwu.net

[zzwu]

如果为有向图,则可从所有源点(入度为0的点)出发,搜索一次就行了.

[darkstar21cn]

to zzwu(未名)：
能否说清楚点？——难道P离Q最远，Q离P不是最远吗？


谁能解出来，高分相送！！！！！——解出者零给300分！！！！！

[zzwu]

看看例子就清楚了:


p
|
a ---b---c----d---e----q
|
f

上图中, q离开p最远,但离开q最远的不是p,而是a

[zzwu]

这一算法大概在十年前的<科学>杂志(美国)上曾登载过.我就利用它来为蛋白质寻找主链的.但必须是无向图.

[darkstar21cn]

但是如果是:
e
.
f
.
a...b...c...d
e到d最远,d到e也是最远.

[Riemann]

zzwu(未名)仅是举例说明“P离Q最远，但Q离P可以不是最远”。