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连续邮资问题.
假设某国家发行了n种不同面值的邮票并且规定每张信封上最多只允许贴m张.连续邮资问题要求对于给定的n和m的值,给出邮票面值的最佳设计,使得可在1张信封上贴出从邮资1开始,增量为1的最大连续邮资区间.例如:当n=5,m=4时,面值为(1,3,11,15,32)的五种邮票可以贴出邮资的最大连续邮资区间是1到70.
当时选拔赛我就这道题没做上,现在还是不会,请高手指点.听说要用回朔法,不过我还是不会.请把算法说清楚.
当时选拔赛我就这道题没做上,现在还是不会,请高手指点.听说要用回朔法,不过我还是不会.请把算法说清楚.
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starfish 2001-08-03
这道题目出得确实不好。这种NP问题一般没有好办法，只能尽量多拿分。
laozi 2001-08-03
我真搞不懂，李开复博士为什么不出这道题目。
容我点儿时间，好好想想。
容我点儿时间，好好想想。
starfish 2001-08-03
厉害，居然用QBasic参赛，佩服呀佩服。
QBasic很吃亏的。我觉得DOS下面还是用turbo pascal 7.0 最好,TC3也不错，TC2就太差了：（
QBasic很吃亏的。我觉得DOS下面还是用turbo pascal 7.0 最好,TC3也不错，TC2就太差了：（
间谍 2001-08-03
版主的网址？
间谍 2001-08-03
请问哪有关于这个的详细介绍？
frman 2001-08-03
：））来蹭点参与分：
这个题就是搜啊搜啊，剪啊剪啊：）呵呵～～～～不过俺这方面不强，以前做的程序也不够快，这个题海星大哥发给过我他做的东西，虽然我还留着，不过就让海星大哥贴他的解析吧：）不过我看这好象刘汝佳没来（他喜欢ＩＤ就用自己名），而我也见过他站上写的这个东西的解析，贴出来看看吧：）
*****************************
第四题 邮票面值设计（40分）
给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+k<=40) 种邮票的情况
下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大max ，使得1－
max之间的每一个邮资值都能得到。
例如，N=3，K＝2，如果面值分别为1分、4分，则在l分-6分之间的每一个邮资值
都能得到（当然还有8分、9分和12分）：如果面值分别为1分、3分，则在1分-7分之间的
每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，K＝2时，7分就是可以得到连续的邮资最大值
，所以MAX=7，面值分别为l分、3分。
样例：
INPUT
N=3 k=2
OUTPUT
1 3
MAX=7
不知同学们第一个感觉是不是递推？反正我当时是。我想了一会儿，发现递推是行不通的，
然后一个很自然的思路就是搜索。当时我很不想用搜索，因为上限是K=40,N=40,但后来才知道
这是出题者的一个疏忽，根本不可能在时限内到40的。从下面的测试数据中也可以看出来。
解状态是一个K元组(v1,v2,v3..vk),不妨设：v1v[p],而若v[p]>=R+2,
则R+1根本不可能取到。
递归搜索就可以了。
本题的难点是如何计算最大连续值（以下成为Q值）。
一个容易想到的方法是枚举所有的取法，求出可以取到的最大值，再求Q值，简单，但是效率不高。
以下是供参考的递推其他方法：
递推求Q值，保存前P个面值用1,2,3..K张可以取得的值，再加上第P+1张取与不取的情况可以得到前P+1个面值
用1,2,3..K张可以取得的值。即，用T张前P个面值能得到S,用T+1张前P+1个面值可以得到S+V[P+1],用T张前
P+1个面值也能得到S.
为了使程序易懂，我采用的是简单的方法，效率低一些，但是好懂一些。以下我竞赛时写的程序，后来加了
很多注释，将就看一下吧！
我先把可能不好懂的地方说一下：
1.Cont(x)就是前x个元素的Q值
2.Find(Findstart,Contstart,x); x:当前搜索的邮票序号，findstart:第x张邮票的最小可能值（搜索起点），
Contstart:需要从Contstart开始连续取值（也就是：前x-1张可以从1取到Contstart-1）
OK，Here it is:
{$A+,B-,D+,E+,F-,G-,I-,L+,N-,O-,R-,S-,V+,X-}
{$M 65520,0,655360}
Program Stamp;
Const
Maxn=40;
Var
Value,BestValue : Array[1..Maxn] Of Integer;
Max,N,K : Integer;
{If N=5,K=5 Value[]=(1,4,9,31,51), It returns 126, Got it?}
Function Cont(x:Integer):Integer;
Var
I:Integer;
CanGet:Array[0..10000] Of Boolean;
Count:Array[1..Maxn] Of Integer;
Procedure UseIt(Num,Left:Integer);
Var
I:Integer;
Total:Integer;
Begin
If Num=x+1 Then
Begin
Total:=0;
For I:=1 to x Do Inc(Total,Value[i]*Count[I]);
CanGet[Total]:=True;
Exit;
End;
For I:=0 to Left Do
Begin
Count[Num]:=I;
UseIt(Num+1,Left-I)
End;
End;
Begin
Fillchar(CanGet,SizeOf(CanGet),0);
UseIt(1,n);
I:=1; While CanGet[i] Do Inc(I); Cont:=I-1;
End;
(*
This is the most important part
eg: N=3,K=3
Suppose we're searching for the 3rd stamp while the first two are 1,4
We got:
1 = 1
2 = 1+1
3 = 1+1+1
4 = 4
5 = 1+4
6 = 1+1+4
Then we call:
Find(5,7,3); that means, we should find a value for the 3rd stamp
from 5,6,7,8..., the first two stamps could get value 1..7-1.
Got it?
*)
Procedure Find(FindStart,ContStart,x:Integer);
Var
I:Integer;
ContMost:Integer;
Begin
If x=k+1 Then
Begin
If Max < ContStart-1 Then
Begin
Max := ContStart-1; {Hey, ContStart is NOT the largest number we really got!}
For I:=1 to K Do BestValue[I]:=Value[I]; {Copy to BestValue}
End;
Exit;
End;
I:=FindStart;
While True Do
Begin
Value[x]:=i;
ContMost:=Cont(x); {Calculate}
Find(I+1,ContMost+1,x+1);
If I+1>ContStart Then Exit Else Inc(I);
{if I+1>ContStart we CANNOT get value Constart 'cause I will be bigger and bigger}
End;
End;
Procedure Init;
Begin
Max:=0; {Initialize}
Write('N='); Readln(N);
Write('K='); Readln(K);
Value[1]:=1; {The 1st Stamp Must Be 1 ^_^}
End;
Procedure Answer;
Var I:Integer;
Begin
For I:=1 to K Do Write(BestValue[I],' ');
WriteLn;
WriteLn('MAX=',Max);
End;
Begin
Init;
Find(2,n+1,2); {Search From the 2nd Stamp}
Answer;
End.
*************************
555555~~~~Pascal看不懂：）
这个题就是搜啊搜啊，剪啊剪啊：）呵呵～～～～不过俺这方面不强，以前做的程序也不够快，这个题海星大哥发给过我他做的东西，虽然我还留着，不过就让海星大哥贴他的解析吧：）不过我看这好象刘汝佳没来（他喜欢ＩＤ就用自己名），而我也见过他站上写的这个东西的解析，贴出来看看吧：）
*****************************
第四题 邮票面值设计（40分）
给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+k<=40) 种邮票的情况
下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大max ，使得1－
max之间的每一个邮资值都能得到。
例如，N=3，K＝2，如果面值分别为1分、4分，则在l分-6分之间的每一个邮资值
都能得到（当然还有8分、9分和12分）：如果面值分别为1分、3分，则在1分-7分之间的
每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，K＝2时，7分就是可以得到连续的邮资最大值
，所以MAX=7，面值分别为l分、3分。
样例：
INPUT
N=3 k=2
OUTPUT
1 3
MAX=7
不知同学们第一个感觉是不是递推？反正我当时是。我想了一会儿，发现递推是行不通的，
然后一个很自然的思路就是搜索。当时我很不想用搜索，因为上限是K=40,N=40,但后来才知道
这是出题者的一个疏忽，根本不可能在时限内到40的。从下面的测试数据中也可以看出来。
解状态是一个K元组(v1,v2,v3..vk),不妨设：v1v[p],而若v[p]>=R+2,
则R+1根本不可能取到。
递归搜索就可以了。
本题的难点是如何计算最大连续值（以下成为Q值）。
一个容易想到的方法是枚举所有的取法，求出可以取到的最大值，再求Q值，简单，但是效率不高。
以下是供参考的递推其他方法：
递推求Q值，保存前P个面值用1,2,3..K张可以取得的值，再加上第P+1张取与不取的情况可以得到前P+1个面值
用1,2,3..K张可以取得的值。即，用T张前P个面值能得到S,用T+1张前P+1个面值可以得到S+V[P+1],用T张前
P+1个面值也能得到S.
为了使程序易懂，我采用的是简单的方法，效率低一些，但是好懂一些。以下我竞赛时写的程序，后来加了
很多注释，将就看一下吧！
我先把可能不好懂的地方说一下：
1.Cont(x)就是前x个元素的Q值
2.Find(Findstart,Contstart,x); x:当前搜索的邮票序号，findstart:第x张邮票的最小可能值（搜索起点），
Contstart:需要从Contstart开始连续取值（也就是：前x-1张可以从1取到Contstart-1）
OK，Here it is:
{$A+,B-,D+,E+,F-,G-,I-,L+,N-,O-,R-,S-,V+,X-}
{$M 65520,0,655360}
Program Stamp;
Const
Maxn=40;
Var
Value,BestValue : Array[1..Maxn] Of Integer;
Max,N,K : Integer;
{If N=5,K=5 Value[]=(1,4,9,31,51), It returns 126, Got it?}
Function Cont(x:Integer):Integer;
Var
I:Integer;
CanGet:Array[0..10000] Of Boolean;
Count:Array[1..Maxn] Of Integer;
Procedure UseIt(Num,Left:Integer);
Var
I:Integer;
Total:Integer;
Begin
If Num=x+1 Then
Begin
Total:=0;
For I:=1 to x Do Inc(Total,Value[i]*Count[I]);
CanGet[Total]:=True;
Exit;
End;
For I:=0 to Left Do
Begin
Count[Num]:=I;
UseIt(Num+1,Left-I)
End;
End;
Begin
Fillchar(CanGet,SizeOf(CanGet),0);
UseIt(1,n);
I:=1; While CanGet[i] Do Inc(I); Cont:=I-1;
End;
(*
This is the most important part
eg: N=3,K=3
Suppose we're searching for the 3rd stamp while the first two are 1,4
We got:
1 = 1
2 = 1+1
3 = 1+1+1
4 = 4
5 = 1+4
6 = 1+1+4
Then we call:
Find(5,7,3); that means, we should find a value for the 3rd stamp
from 5,6,7,8..., the first two stamps could get value 1..7-1.
Got it?
*)
Procedure Find(FindStart,ContStart,x:Integer);
Var
I:Integer;
ContMost:Integer;
Begin
If x=k+1 Then
Begin
If Max < ContStart-1 Then
Begin
Max := ContStart-1; {Hey, ContStart is NOT the largest number we really got!}
For I:=1 to K Do BestValue[I]:=Value[I]; {Copy to BestValue}
End;
Exit;
End;
I:=FindStart;
While True Do
Begin
Value[x]:=i;
ContMost:=Cont(x); {Calculate}
Find(I+1,ContMost+1,x+1);
If I+1>ContStart Then Exit Else Inc(I);
{if I+1>ContStart we CANNOT get value Constart 'cause I will be bigger and bigger}
End;
End;
Procedure Init;
Begin
Max:=0; {Initialize}
Write('N='); Readln(N);
Write('K='); Readln(K);
Value[1]:=1; {The 1st Stamp Must Be 1 ^_^}
End;
Procedure Answer;
Var I:Integer;
Begin
For I:=1 to K Do Write(BestValue[I],' ');
WriteLn;
WriteLn('MAX=',Max);
End;
Begin
Init;
Find(2,n+1,2); {Search From the 2nd Stamp}
Answer;
End.
*************************
555555~~~~Pascal看不懂：）
one_add_one 2001-08-03
我的程序也通过了所有数据，也没有超时，并且我当时用的是QBASIC！
只是当时在考场上被N+k<=40吓住了！
只是当时在考场上被N+k<=40吓住了！
frman 2001-08-03
转载（STARFISH） ： ：）
那道题目还是比较有意思的，我开始想的复杂了，花了挺长的时间的。因为听你说超时，于是想到可能搜索不可行，就想找到递归公式，用类似于动态规划的思想解决。后来确实找到递归公式了，可是那个递归公式非常之不好，不但求解麻烦，而且在最坏的情况下退化成了搜索的指数复杂度！结果我又全部重写，简单的用深度优先做了一下，发现根本没有超时（呵呵，上了你的当了）。五个测试数据（包括那个例子），全部只用了11秒左右，其中最后一个用了10秒多，其他的4个1秒都不到，应该不算超时吧？我记得时间是20秒。我的机器配置是C300Hz+256MB+win2000。简单说一下我的算法，基本上就是深度优先搜索，假设k张邮票分别为stamp[0..k-1], 显然第一张stamp[0]=1，而且stamp[i] >= stamp[i-1]+1， 另外，很关键的一点是，在搜索第 i 张邮票的时候，如果前面的 i-1 张邮票用总数不超过n张最多拼出 1.. max ( i-1) 的面值来来，则第 i 张邮票的面值一定不能超过max(i-1) +1，因为如果第i张邮票的面值超过了这个max(i-1)+1，则无法拼出max(i-1)+1的面值来。所以我在搜索第i张邮票的时候，搜索范围是stamp[i-1] ~ value[i-1]+1 ，其中我用value[i]表示前面的stamp[0] ~stamp[i]张邮票不超过n张最多能拼出的面值，即前面说的max(i)。最后value[k-1]就是所求，因为下标从0开始，所以是k-1，我很不习惯C的这种下标从0开始的规定，有时候会产生歧义：（。
我将代码写好后改编了一下，现在在TC2.0下面调试通过了，具体的看注释吧。事实上，如果将深度优先改成广度优先可以进一步提高效率，因为上面stamp[i]的下限还可以改进
****************************************
这个题说什么N+K〈=40说大了~~~~给你看看测试数据吧：）
N K
7 3 1 8 13 MAX=69
7 4 1 5 24 37 MAX=165
10 3 1 10 28 MAX=146
5 5 1 4 9 31 51 MAX=126
***********************
我的程序就只有第一个和第三个测试数据能在一秒出，第二个得7，8秒吧：） 55555~~~~~最后一个测试数据我去喝了口水上个厕所还没出~~~~毛了吧？？呵呵~~好象用了个把分钟，嘿嘿。。。。如果那老师仁慈点的话，40分的题俺还能拿30分：）
那道题目还是比较有意思的，我开始想的复杂了，花了挺长的时间的。因为听你说超时，于是想到可能搜索不可行，就想找到递归公式，用类似于动态规划的思想解决。后来确实找到递归公式了，可是那个递归公式非常之不好，不但求解麻烦，而且在最坏的情况下退化成了搜索的指数复杂度！结果我又全部重写，简单的用深度优先做了一下，发现根本没有超时（呵呵，上了你的当了）。五个测试数据（包括那个例子），全部只用了11秒左右，其中最后一个用了10秒多，其他的4个1秒都不到，应该不算超时吧？我记得时间是20秒。我的机器配置是C300Hz+256MB+win2000。简单说一下我的算法，基本上就是深度优先搜索，假设k张邮票分别为stamp[0..k-1], 显然第一张stamp[0]=1，而且stamp[i] >= stamp[i-1]+1， 另外，很关键的一点是，在搜索第 i 张邮票的时候，如果前面的 i-1 张邮票用总数不超过n张最多拼出 1.. max ( i-1) 的面值来来，则第 i 张邮票的面值一定不能超过max(i-1) +1，因为如果第i张邮票的面值超过了这个max(i-1)+1，则无法拼出max(i-1)+1的面值来。所以我在搜索第i张邮票的时候，搜索范围是stamp[i-1] ~ value[i-1]+1 ，其中我用value[i]表示前面的stamp[0] ~stamp[i]张邮票不超过n张最多能拼出的面值，即前面说的max(i)。最后value[k-1]就是所求，因为下标从0开始，所以是k-1，我很不习惯C的这种下标从0开始的规定，有时候会产生歧义：（。
我将代码写好后改编了一下，现在在TC2.0下面调试通过了，具体的看注释吧。事实上，如果将深度优先改成广度优先可以进一步提高效率，因为上面stamp[i]的下限还可以改进
****************************************
这个题说什么N+K〈=40说大了~~~~给你看看测试数据吧：）
N K
7 3 1 8 13 MAX=69
7 4 1 5 24 37 MAX=165
10 3 1 10 28 MAX=146
5 5 1 4 9 31 51 MAX=126
***********************
我的程序就只有第一个和第三个测试数据能在一秒出，第二个得7，8秒吧：） 55555~~~~~最后一个测试数据我去喝了口水上个厕所还没出~~~~毛了吧？？呵呵~~好象用了个把分钟，嘿嘿。。。。如果那老师仁慈点的话，40分的题俺还能拿30分：）
starfish 2001-08-03
虽然这是一个NP问题，但是主要考察的是搜索和剪枝。我的那个程序通过了所有的测试数据，并且没有超时。
one_add_one 2001-08-03
什么N+k<=40，当时害我想了半天，浪费了宝贵的时间！
starfish 2001-08-03
呵呵，自由无限，我当时给你发的信早就删掉了，你要是还保存着的话就贴出来吧。我现在只能找到代码了，基本思路就是搜索，确定好搜索的上下界就可以了。这题算是比较容易的题。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <assert.h>
#define INPUT_FILE "stamp.in" // input file name
#define OUTPUT_FILE "stamp.out" // output file name
#define MAX_N 40
#define true 1
#define false 0
FILE *fin, *fout; // inout file and output file
int ProbN = 0; // the No. of input case
int n, k;
/*
stamp is current solution,
value[i][j] is the max value that using j pieces of stamp[0]..stamp[i] will get
best is the best solution
*/
int stamp[MAX_N], value[MAX_N], best[MAX_N];
int MaxValue; // the max value of the best solution
int ReadCase()
{
if (feof(fin))
return false;
/*
TO DO: add some code here to read input data
*/
fscanf(fin, "%d%d", &n, &k);
if (n <= 0)
return false;
ProbN++;
return true;
}
int CanGet(int depth, int Y, int total)
{
if (depth == 0)
return (Y <= total);
for (int t=0; (t <= Y/stamp[depth]) && (t <= total); t++)
if ( CanGet(depth-1, Y-t*stamp[depth], total-t))
return true;
return false;
}
void CalValue(int depth)
{
value[depth] = value[depth-1];
while (CanGet(depth, value[depth]+1, n))
value[depth]++;
}
void search(int depth)
{
if (depth == k) {
if (value[k-1] > MaxValue ) { // record the best solution
memcpy(best, stamp, k*sizeof(int));
MaxValue = value[k-1];
}
return;
}
stamp[depth] = stamp[depth-1] + 1;
while (stamp[depth] <= value[depth-1]+1)
{
CalValue(depth);
search(depth+1);
stamp[depth]++;
}
}
void SolveCase()
{
MaxValue = 0;
stamp[0] = 1;
value[0] = n;
search(1);
fprintf(fout, "Case #%d\n", ProbN);
for (int i=0; i<k; i++)
fprintf(fout, "%d ", best[i]);
fprintf(fout, "max = %d\n", MaxValue);
}
int main()
{
assert( fin = fopen( INPUT_FILE, "r" ) );
assert( fout = fopen( OUTPUT_FILE, "w" ) );
while (ReadCase())
SolveCase();
fclose(fin);
fclose(fout);
return 0;
}
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <assert.h>
#define INPUT_FILE "stamp.in" // input file name
#define OUTPUT_FILE "stamp.out" // output file name
#define MAX_N 40
#define true 1
#define false 0
FILE *fin, *fout; // inout file and output file
int ProbN = 0; // the No. of input case
int n, k;
/*
stamp is current solution,
value[i][j] is the max value that using j pieces of stamp[0]..stamp[i] will get
best is the best solution
*/
int stamp[MAX_N], value[MAX_N], best[MAX_N];
int MaxValue; // the max value of the best solution
int ReadCase()
{
if (feof(fin))
return false;
/*
TO DO: add some code here to read input data
*/
fscanf(fin, "%d%d", &n, &k);
if (n <= 0)
return false;
ProbN++;
return true;
}
int CanGet(int depth, int Y, int total)
{
if (depth == 0)
return (Y <= total);
for (int t=0; (t <= Y/stamp[depth]) && (t <= total); t++)
if ( CanGet(depth-1, Y-t*stamp[depth], total-t))
return true;
return false;
}
void CalValue(int depth)
{
value[depth] = value[depth-1];
while (CanGet(depth, value[depth]+1, n))
value[depth]++;
}
void search(int depth)
{
if (depth == k) {
if (value[k-1] > MaxValue ) { // record the best solution
memcpy(best, stamp, k*sizeof(int));
MaxValue = value[k-1];
}
return;
}
stamp[depth] = stamp[depth-1] + 1;
while (stamp[depth] <= value[depth-1]+1)
{
CalValue(depth);
search(depth+1);
stamp[depth]++;
}
}
void SolveCase()
{
MaxValue = 0;
stamp[0] = 1;
value[0] = n;
search(1);
fprintf(fout, "Case #%d\n", ProbN);
for (int i=0; i<k; i++)
fprintf(fout, "%d ", best[i]);
fprintf(fout, "max = %d\n", MaxValue);
}
int main()
{
assert( fin = fopen( INPUT_FILE, "r" ) );
assert( fout = fopen( OUTPUT_FILE, "w" ) );
while (ReadCase())
SolveCase();
fclose(fin);
fclose(fout);
return 0;
}
one_add_one 2001-08-03
NP问题！
出这题的人，脑子有问题！
出这题的人，脑子有问题！
Zig 2001-08-03
出这道题目会死人的，这不是人算的。
连续邮资问题详解 连续邮资问题要求对于给定的k和h的值，给出邮票面值的最佳设计，在1张信封上可贴出从邮资1开始，增量为1的最大连续邮资区间。例如，当k=5和h=4时，面值为(1,3,11,15,32)的5种邮票可以贴出邮资的最大连续邮资区间是1...
连续邮资问题 /* 连续邮资问题 算法设计: 该问题是设计最佳的邮票面值，用来表示最大的区间 对于连续邮姿问题，用n元组x[1:n]表示n种不同的邮票面值并约定它们从小到大排列。 整数r表示当前使用不超过m张邮票能贴出的最大连续邮资...
10.分支限界优化回溯法: 最大团问题, 货郎问题, 圆排列问题, 连续邮资问题, 本文内容为北大慕课课程的算法分析与设计的课程讲义,将其整理为OneNote笔记同时添加了本人上课时的课堂笔记,且主页中的思维导图就是根据课件内容整理而来, 为了方便大家和自己查看，特将此上传到CSDN博文中, 源文件...
算法：连续邮资问题（回溯+动态规划+剪枝） 连续邮资问题要求对于给定的n和m的值，给出邮票面值的最佳设计，即在1张信封上可贴出从邮资1开始，增量为1的最大连续邮资区间。例如，当n=5和m=4时，面值为（1,3,11,15,32)的5种邮票可以贴出邮资的最大连续邮资区间...
c++回溯法实现连续邮资问题 例如，给定n=3，m=3，邮票面值分别为2, 3, 5，则最大的邮资连续区间为[2，13]。 具体要求 Input 输入的第一行是一个正整数n，表示测试例个数。接下来几行是n个测试例的数据，每个测试例的数据由两行组成，其中第...
连续邮资问题-回溯法 在搜索至树中任一节点时，先判断该节点对应的部分解是否满足约束条件I，是否超出目标函数的界，也就是判断该节点是否包含问题的最优解，如果肯定不包含，则跳过对以该节点为根的子树的搜索（即所谓剪枝），返回上一...
连续邮资问题（DFS搜索回溯） 题目内容： 思路简述： 首先既然是n个数字，可重复选取m个，那么枚举长度为n的序列a的所有可能情况，限制条件为： ...假设a[0]a[k]选m个能组成的最大连续数字为:1s，那么a[k+1]的枚举范围一定是：[a[k]...
回溯法求解连续邮资问题 实验内容与要求 ...①对于连续邮资的问题，由于实验开始是仅给出面值的数量，而面值的具体值是未知的。但是由于邮资需要从1开始，因此，面值具体值中必然有1。可以考虑建立一个数组用于存储具体的...
【算法系列学习】连续邮资问题 王晓东老师编著的《计算机算法设计与分析》5.12节以“连续邮资问题”为例展示了回溯法的应用。讲解比较简略，对于搜索出一张新的邮票面值后如何更新最大连续邮资区间这一点没有过多的说明。以下是自己对于这一节学习...
动态规划——连续邮资问题 连续邮资问题要求对于给定的n和m的值，给出邮票面值的最佳设计，在1张信封上可贴出从邮资1开始，增量为1的最大连续邮资区间。例如，当n=5和m=4时，面值为(1,3,11,15,32)的5种邮票可以贴出邮资的最大连续邮资区间是1...
006-连续邮资问题 连续邮箱问题要求对于给定的n和m，给出邮票面值的最佳设计，在1张信封上贴出从邮资1开始，增量为1的最大连续邮资区间。 例如当n=5，m=4时，面值为1，3，11，15，32的5种邮票可以贴出邮资的最大连续区间是1到70。 ...
连续邮资问题——动态规划+回溯算法 连续邮资问题: 假设国家发行了n种不同面值的邮票，并且规定每张信封上最多只允许贴m张邮票。连续邮资问题要求对于给定的n和m的值，给出邮票面值的最佳设计，在一张信封上可以贴出从邮资1开始，增量为1的最大连续邮资...
算法设计——连续邮资问题 连续邮资问题要求对于给定的n和m的值，给出邮票面值的最佳设计，在1张信封上可贴出从邮资1开始，增量为1的最大连续邮资区间。例如，当n=5和m=4时，面值为(1,3,11,15,32)的5种邮票可以贴出邮资的最大连续邮资区间是1...
算法java实现--回溯法-连续邮资问题--子集树 连续邮资问题的java实现（回溯法--子集树） 具体问题描述以及C/C++实现参见网址 http://blog.csdn.net/liufeng_king/article/details/8898372
vue-devtools chrome 插件 chrome（谷歌浏览器）vue代码调试插件， 已打包。解压后，通过chrome扩展程序加载即可使用。
使用方法：
1、chrome浏览器输入地址“chrome://extensions/”进入扩展程序页面
2、勾选开发者模式
3、点击“加载已解压的扩展程序...”按钮，选择解压后的chrome文件夹，即可添加成功。
4、添加完vue-devtools扩展程序之后，我们在调试vue应用的时候，ch
rome开发者工具中会看一个vue的一栏，点击之后就可以看见当前页面vue对象的一些信息
linux网络内核书合集06 本合集是本人搜集的关于linux网络内核的书籍，都是经典，包含：（1）Linux网络体系结构：Linux内核中网络协议的设计与实现.chm （2）Linux网络内核分析与开发.pdf （3）嵌入式Linux网络体系结构设计与TCP／IP协议栈.pdf （4）深入理解LINUX网络技术内幕.pdf 第一本是英文版chm格式，其余三本均为中文版，扫描清晰
Spring Boot之JPA实战视频课程 本套课程，以实际操作演示为主，代码实例详细讲解了在Spring Boot框架使用JPA的一些规则与常见套路。课程中涉及到JPA的使用规则、核心概念、实体关系使用规则和常见问题等内容。该套课程后，让你全面熟悉与掌握Spring Boot 中JPA的使用套路。Spring Boot中JPA模块主要使用Spring Data JPA一些规则，该套课程还会帮你掌握Spring Data JPA的常用规则。 帮助同学快速熟悉与掌握Spring Boot中使用JPA的常见套路与规则。 帮助同学快速掌握Spring Data JPA的常用使用规则
IBM Tivoli Storage Manager 白皮书 IBM Tivoli Storage Manager 白皮书，详细介绍了关于IBM Tivoli Storage Manager的基础。Tivoli Storage Manager 简称TSM，是IBM Tivoli软件家族中的旗舰产品之一
Unity3D实战入门之第三人称射击游戏（TPS） 这是一套第三人称射击游戏开发的入门基础课程。
本课程以一款小型的第三人称射击游戏为案例，手把手教你如何搭建一款3D射击游戏的雏形。麻雀虽小，五脏俱全，这款小游戏难度不大，但第三人称射击游戏该有的模块、功能它都有涉及。通过案例游戏的开发，学习者可以对第三人称射击游戏入门，对后续复杂大中型3D游戏的开发有实际的借鉴意义。
这套课程，对初次接触3D射击类游戏的学习者而言，是一块极好的跳板。 本课程从零开始，带领学习者逐步完成一款小型的第三人称射击游戏。向3D射击类游戏的初学者展示完整项目的制作流程和设计思路，对该类游戏的常用知识点、必备功能模块、代码结构进行详细讲解，让学习者能够快速搭建一款3D射击游戏的雏形，为后续中、大型游戏的开发打下良好基础。
敏捷软件开发－原则、模式与实践.pdf 本书讲授了一些原则、模式以及实践，它们可以帮助软件开发人员在追求美的程序、设计以及团队的道路上迈出第一步。本书探索了基本的设计原则，软件设计结构的通用模式以及有利于团队融为一个有机整体的一系列实践。本书包含了许多代码，仔细研读这些代码是学习本书所教授的原则、模式及时间的最有效方法
